Ciocan vs masă mare pe unghie

Forța de frecare (F) care ține cuiul în loc este ceea ce trebuie să depășească atât ciocanul, cât și masa mare pentru a mișca unghia. Pentru ca unghia să se miște, aveți nevoie de o (forță = masă * accelerație) a obiectului care lovește unghia mai mare decât (forța) care ține unghia în loc. , sunteți blocat cu o greutate de accelerație constantă, deci veți avea nevoie de o masă mai mare. Cu un ciocan, puteți obține o accelerație mai mare decât gravitația, astfel încât cerințele dvs. de masă nu sunt la fel de mult.

Comentarii

• Frumos și concis, +1.
• Este total posibil să arunci un cui folosind masa singură sau folosind factorul de presiune (de exemplu, pistoanele hidraulice), care ar trebui să fie, de asemenea, în acea ecuație. Știu acest lucru din experiență: dacă eliberez presiunea înainte ca aceasta să lovească (adică coasting), nu ‘ nu va scădea atât de mult ca și când aș menține presiunea asupra ei.

Lucrurile cheie de reținut sunt:

1.) $ F = ma $

2.) $ a = \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} $

Pentru un $ 100 ~ \ text {kg} $ om în picioare pe unghie: $ F = 100 ~ \ text {kg} \ cdot 9.8 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 980 ~ \ text {N} $.

Pentru un cap de ciocan $ \ frac {1} {2} ~ \ text {kg} $, oscilat la $ 10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} $: $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot a =? ~ \ Text {N} $.

$ a $ în această ultimă ecuație este de celerarea capului ciocanului atunci când lovește cuiul. Să spunem că ciocanul conduce cuie $ x = 2 ~ \ text {mm} = 0,002 ~ \ text {m} $ cu fiecare lovitură și să presupunem că decelerarea capului ciocanului este constantă (simplifică matematica ). Apoi obțineți quadraticul:

$ t ^ {2} – \ frac {20} {a} t + \ frac {4} {1000a} = 0 $

Înlocuind $ a = \ frac {10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} {t} $ în ecuația $ t = \ sqrt {\ frac {2x} {a}} $, obținem $ t = 0.0004 ~ \ text {s} = 0.4 ~ \ text {ms} $. Dacă folosim $ t $ în pătratic, vom constata că $ a = 19060 ~ \ frac {\ text {m}} { \ text {s} ^ {2}} $.

Deci $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot 19060 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 9530 ~ \ text {N} \ implică aproximativ $ 10 $ mai mult decât forța de a sta pe unghie.

Comentarii

• Cred că ultima piesă pentru a finaliza acest răspuns este că trebuie să existe suficientă forță pentru a depăși fricțiunea statică care ține cuiul în loc.
• Din toate cele 10 răspunsuri la această întrebare și duplicatul său , acesta este de departe cel mai bun.

În ecuația doar $ F = ma $ lipsește cantitatea de informații necesare pentru a răspunde suficient la această întrebare, așa că voi face o fotografie . Veți găsi cea mai mare parte din ceea ce aveți nevoie cu un tur în jurul Wikipedia, dar voi încerca să vă îndrum.

Mai întâi, permiteți-mi să menționez mai multe cantități.

• Energie ($ E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $)
• Impuls ($ I = mv $)
• Forța ($ \ frac {dp} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $)

Capul ciocanului care cade pe unghia are toate aceste cantități. O clasă de fizică 101 ar trebui să vă învețe cum să exercitați fluent algebra pentru a merge înainte și înapoi între toate acestea. Impulsul este sinonim cu impulsul, iar impulsul și energia sunt valorile relativ ușor de găsit (fructul cu agățare redusă) în cazul unui ciocan de uz casnic. Motivul este că viteza ciocanului când lovește cuiul nu este deosebit de dificilă și masa capului ciocanului este banală de evaluat. După cum spuneam, ciocanul conține o anumită energie și impuls, care rezultă din masă și viteza – echilibrul dintre cele două este relevant pentru performanța ciocanului.

Cazul unei mase mari care se sprijină pe unghie este un caz limită în care nu există energie schimbată (decât dacă împinge unghia) și impuls mare

Pentru o fizică simplă în cap, gândiți-vă la un cap de ciocan care cade fără ca un om să-l împingă. Energia este de $ mgh $, unde $ m $ este masa, $ g $ este constanta gravitațională și $ h $ este înălțimea din care cade. Impulsul este impulsul la contact și s-ar putea spune că este $ mg \ Delta t $. În ambele cazuri $ mg $ este forța gravitațională, dar energiei îi pasă cât de mult cade și impulsului îi pasă cât de mult cade. În cazul unei mase mari sprijinite pe unghie, gravitația continuă să dea forță masei care este rezista inuu prin fricțiunea care împiedică pătrunderea cuiului. Aceasta este fricțiunea pe care dorim să o depășim.Pentru o imagine mai universală, gândiți-vă la energie ca $ F \ Delta x $ și la impuls ca $ F \ Delta t $, iar în cazul nostru, $ F $ trebuie să depășească un anumit prag. Ar trebui să adaug că $ \ Delta t $ este o funcție directă de $ h $.

Mecanica fricțiunii poate fi aproximată prin coeficientul de frecare. Unghia este parțial într-o gaură și lemnul strânge bine pe unghie, dând o forță normală, astfel încât forța pe care trebuie să o atingă ciocanul este coeficientul de frecare de ori forța normală, $ \ mu F_ {normal} $, care este doar o anumită valoare în ceea ce ne privește. Dacă trebuie să mișc unghia de 1 mm $, atunci este necesară o anumită energie deoarece energia este forța ori distanța. Cu toate acestea, chiar dacă am suficientă energie pentru a o deplasa la o anumită distanță, s-ar putea să nu se miște, deoarece valoarea forței nu ajunge niciodată suficient de mare.

Pentru a ajunge la o valoare a forței la un nivel de fizică 101, am folosi Legea lui Hooke , deoarece oferă formule pentru distribuirea forței în timp . Dacă unghia nu se mișcă, puteți spune se datorează faptului că unghia înmoaie lovitura prin calitățile sale inerente asemănătoare arcului. Prin energie putem prezice cât de departe se va deplasa un arc idealizat cu $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2 } kx ^ 2 $, iar apoi magnitudinea forței maxime va fi $ kx $. Aceasta ar fi ecuații destul de valide dacă unghia nu se mișcă deoarece dacă se mișcă ne implicim la ecuațiile anterioare folosind coeficientul de frecare. Pentru primăvara ideală, mișcarea în timp va fi de câteva ori constantă $ sin (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t) $, de la 0 la $ \ pi \ sqrt {\ frac {m} { k}} $, care permite aplicarea în cele din urmă a conceptului de impuls. Impulsul va fi egal cu integralul lui t forța în timp este aplicată.

Nu voi rezolva problema completă, dar să analizăm variabilele care intră în toate acestea.

• Masa capului ciocanului
• Rigiditatea materială a cuiului ($ k $)
• Înălțimea din care cade

Aceste drăguțe mult o rezumă. Combinația dintre $ k $ și $ m $ determină timpul pe care este distribuit impulsul de la ciocan și, în cazul în care ciocanul străpunge pragul static de frecare, energia va limita cât de mult capul de ciocan poate împinge cuiul.

Având în vedere toate acestea, pot spune că avem nevoie de o rigiditate suficientă a sistemului asemănător arcului, precum și de un impuls suficient de la capul ciocanului și, de asemenea, avem nevoie de energie suficientă, dacă nu dorim să aruncăm cuie pentru mișcări cu adevărat mici toată ziua.

Există o mulțime de moduri în care poți veni pentru o cale pentru ca acest lucru să nu funcționeze. Pune o prostie pe capul ciocanului și tu nu au rigiditate suficientă x impuls din cauza rigidității slabe. De asemenea, dacă nu aruncați ciocanul pe cui, distribuiți timpul în care este transmis impulsul, deci nu funcționează nici în acest caz. În orice caz, aveți nevoie de o înălțime suficientă sau altfel nu veți avea suficiente valori pentru a o muta așa cum doriți.

Pentru a introduce un cui într-o bucată de lemn, trebuie să depășiți forța de frecare statică și forța necesară pentru a împinge lemnul (faceți o gaură).

Când un obiect de masă $ m $ și viteza $ v $ lovește un cui, fie unghia se mișcă, fie obiectul decelerează foarte repede. Această schimbare bruscă a impulsului este cea care determină unghia. Știm că

$$ F \ Delta t = m \ Delta v $$

Deci, dacă doriți să obțineți o forță mai mare, puteți modifica oricare dintre acești parametri:

• creșteți masa (ciocan mai greu)
• mutați-vă mai repede (bateți mai tare)
• mai scurt $ \ Delta t $

Acesta din urmă este o funcție a elasticității ciocanului și a cuiului: ca unghia este mai groasă sau mai puțin iese din lemn, va fi un „arc” mai rigid și se va deforma mai puțin în timpul impactului. Aceasta înseamnă că ciocanul va exercita o forță mai mare. este unul dintre motivele pentru care puteți continua să ciocniți un cui pe măsură ce merge mai adânc în lemn: deși este posibil să fie nevoie de mai multă forță, unghia mai scurtă oferă un „amplificator de forță” mai mare, sub forma $ \ Delta t $ mai scurtă.

Folosiți formula $ P = \ frac {F} {A} $. Cu cât suprafața este mai mică, cu atât este mai mare presiunea.

Comentarii

• Răspunsul dvs. nu este atât de rău pentru a fi șters, deși probabil se va întâmpla . Este corect, dar nu suficient de detaliat. I-am reparat formatarea, poate că va fi suficient să rămână.