Am nevoie să găsesc distanța focală a unui obiectiv folosind ecuația 1 / u + 1 / v = 1 / f am : u = 50 + -3 mm v = 200 + -5 mm Calculez valoarea lui f ca 40mm. Acum trebuie să găsesc incertitudinea în această valoare. Am două abordări, dar numai a doua este corectă. Nu știu ce este în neregulă cu prima.
PRIMA ABORDARE: deoarece f = (uv) / (u + v) Delta f / f = Eroare fracționată a f = eroare fracționată a u + eroare fracționată de v + eroare fracționată de (u + v)
Din aceasta incertitudinea este de 4,7 mm
A doua abordare: avem eroare fracțională de 1 / f = eroare fracțională de f So delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*)
În mod similar (*) este adevărat pentru u și v în loc de f
Avem: delta ( 1 / f) = delta (1 / u) + delta (1 / v)
Deci delta (f) / f ^ 2 = delta (u) / u ^ 2 + delta (v) / v ^ 2
Din acest delta (f) este 2,1 mm ceea ce este corect
Ce este în neregulă cu prima mea încercare?
Răspuns
Problema cu prima dvs. abordare este că presupuneți că incertitudinile din $ u $, $ v $ și $ u + v $ sunt independente, atunci când în mod clar nu sunt, sunt extrem de corelate pozitiv (atunci când toate sunt pozitive). Prin urmare, supraestimați incertitudinea.
Aș adăuga că cred că ambele abordări sunt incorecte dacă înțelegeți că bara de erori înseamnă abaterea standard a estimării dvs. Incertitudinile independente ar trebui combinate în cuadratură. Obțin $ \ delta F = 1,9 $ mm.
Comentarii
- Cum pot să știu că u, v și u + v nu sunt independente. De ce pot folosi prima abordare în cazul în care w = sqrt (g / l)? Mulțumim
- Deoarece $ u + v $ depinde de valorile $ u $ și $ v $!? În al doilea exemplu, probabil $ g $ și $ l $ sunt variabile independente.
- @ trunghiếul ê cum ați scris acest ' avem eroare fracțională de 1 / f = eroare fracțională de f Deci delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*) '