Care este temperatura finală a apei și fierului dacă un $ \ pu {30 g} $ bucată de fier la $ \ pu {144 ° C} $ a fost aruncată într-un calorimetru cu $ \ pu {40 g} $ de apă la $ \ pu {20 ° C} $ ? Căldura specifică a apei este $ \ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1} $ , iar cea a fierului este $ \ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1} $
Iată lucrarea mea: \ begin {align} Q & = mc \, \ Delta T \\ Q_1 & = (\ pu {30 g}) (\ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {144 ^ \ circ C}) \ tag {Iron} \\ Q_2 & = (\ pu {40 g}) (\ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {20 ^ \ circ C}) \ tag {Water} \ \ \ text {Since,} \ quad Q_1 & = -Q_2 \\ 13.47 (x-144) & = – (167.36) (x-20) \ \ pu {J} \\ 13.47x – 1939.68 & = -167.36x + 3347.20 \\ 180.83x & = \ pu {5286.88 ^ \ circ C} \\ x & = \ pu {0.03420 ^ \ circ C} \ end {align}
Acest lucru îmi oferă un răspuns care nu este corect conform cărții mele. Ce am greșit și cum o pot remedia?
Comentarii
- $ \ frac {5286.88} {180.83} \ neq 0.03420 $
- Folosiți Kelvin în loc de Centigrade / Celsius! Nu s-ar schimba în acest calcul, deoarece acestea sunt pe aceeași scară și utilizați diferențe. De asemenea, încercați să utilizați unități pe tot parcursul procesului, acest lucru vă va oferi un indiciu dacă ați transformat corect ecuațiile. În afară de comentariul LDC3 ', nu văd nimic în neregulă.
Răspuns
Tot ce ai făcut este în esență corect, singura ta greșeală se află în ultimul pas, așa cum a subliniat deja LDC3 în comentarii. Cu toate acestea, vă încurajez să utilizați unități până la capăt și atunci când vă ocupați de termodinamică, folosiți Kelvin în loc de Celsius. \ begin {align} Q & = mc \ Delta T \\ \ end {align} Acum puteți forma ecuațiile pentru fiecare problemă, în timp ce înlocuiți $ \ Delta T $ cu un interval de temperatură, fiind $ x $ temperatura finală pe care va ajunge întregul sistem. De asemenea, rețineți că fierul de călcat va fi răcit, în timp ce apa va fi încălzită. (Folosesc o abordare diferită de cea a dvs. \ begin {align} Q_ \ mathrm {loss} & = m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] \\ Q_ \ mathrm {gain} & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\ \ end {align}
Căldura transferată trebuie să fie egală cu $$ Q_ \ mathrm {gain} = Q_ \ mathrm {loss} $$
Cu aceasta puteți rezolva pentru $ x $. \ begin {align} m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe }) – m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} xm (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} x + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe }) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = [m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe})] \ cdot {} x \\ x & = \ frac {m (\ ce { Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O})} {m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce { Fe})} \\% x & = \ frac {30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 417 ~ \ mathrm {K} + 40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 293 ~ \ mathrm {K}} {40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} + 30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} } \\ x & = \ frac {5616.99 ~ \ mathrm {J} + 49036.48 ~ \ mathrm {J}} {167.36 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K} } + 13.47 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K}}} \\ x & = \ frac {54653.47} {180.83} ~ \ mathrm {K} = 302.24 ~ \ mathrm {K} \\ x & \ approx 29 ~ \ mathrm {^ \ circ {} C} \ end {align}