Cum poate crește viteza sunetului odată cu creșterea temperaturii?

Viteza sunetului este dată de:

$$ v = \ sqrt { \ gamma \ frac {P} {\ rho}} \ tag {1} $$

unde $ P $ este presiunea și $ \ rho $ reprezintă densitatea gazului. $ \ gamma $ este o constantă numită index adiabatic . Această ecuație a fost concepută mai întâi de Newton și apoi modificată de Laplace prin introducerea $ \ gamma $ .

Ecuația ar trebui să aibă un sens intuitiv. Densitatea este o măsură a cât de greu este gazul, iar lucrurile grele oscilează mai lent. Presiunea este o măsură a cât de rigid este gazul, iar lucrurile rigide oscilează mai repede.

Acum, să luăm în considerare efectul temperaturii. Când încălziți gazul, trebuie să decideți dacă sunteți să menținem volumul constant și să lăsăm presiunea să crească, sau să menținem presiunea constantă și să lăsăm volumul să crească, sau ceva între ele. Să luăm în considerare posibilitățile.

caz în care presiunea va crește pe măsură ce încălzim gazul. Asta înseamnă că în ecuația (1) $ P $ crește în timp ce $ \ rho $ rămâne constantă, deci viteza a sunetului crește. Viteza sunetului crește, deoarece „facem efectiv mai rigid gazul.

Acum presupunem că menținem presiunea constantă și lăsăm gazul să se extindă când se încălzește. Asta înseamnă că în ecuația (1) $ \ rho $ scade în timp ce $ P $ rămâne constantă și din nou viteza de sunet crește. Viteza sunetului crește, deoarece „facem gazul mai ușor, astfel încât să oscileze mai repede.

Și dacă luăm un curs mediu și lăsăm presiunea și volumul să crească, atunci $ P $ crește și $ \ rho $ scade și din nou viteza sunetului crește.

Deci orice facem , creșterea temperaturii crește viteza sunetului, dar o face în moduri diferite, în funcție de modul în care lăsăm gazul să se extindă pe măsură ce este încălzit.

La fel ca o notă de subsol, un gaz ideal respectă ecuația state:

$$ PV = nRT \ tag {2} $$

unde $ n $ este numărul de moli ai gazului. Densitatea (molară) $ \ rho $ este doar numărul de moli pe unitate de volum, $ \ rho = n / V $ , care înseamnă $ n = \ rho V $ . Dacă substituim $ n $ în ecuația (2) obținem:

$$ PV = \ rho VRT $$

care se rearanjează la:

$$ \ frac {P} {\ rho} = RT $$

Înlocuiți acest lucru în ecuația (1) și obținem:

$$ v = \ sqrt {\ gamma RT} $$

deci:

$$ v \ propto \ sqrt {T} $$

care este locul în care am intrat. Cu toate acestea, în această formă ecuația ascunde ceea ce se întâmplă cu adevărat, de unde confuzia dvs.

Experimental, constanta de proporționalitate pentru ecuația de mai sus este . 20.

Comentarii

• Am vrut doar să vă anunț că răspunsul dvs. ajută oamenii încă 6 ani mai târziu … Eu ‘ ați petrecut aproximativ o oră încercând să găsiți o explicație intuitivă a acestei formule și ‘ ați rezumat totul foarte bine în câteva propoziții 🙂

Întrebare grozavă. Răspunsul scurt este că intuiția dvs. (despre chestii dense cu viteze de sunet mai mari) este probabil influențată de diferite materiale la aceeași temperatură și este afectată de solide, atunci când problema aici este într-adevăr despre gaze, care sunt diferite.

Să vedem câteva date:

Aerul este rar și are o viteză redusă a sunetului de 760 mph. Lucrurile mai grele, cum ar fi cuprul, sunt dense și au o viteză a sunetului mai mare.Oțelul are o viteză a sunetului de 10.000 mph !

Deci intuiția ta nu este prea rea, nu?

Dar aerul rece vs. aerul cald? Aerul rece este mai dens, dar are o viteză a sunetului mai mică! Aici vă putem vedea minunatul paradox.

Se pare că repulsia datorată undelor de compresie externe (ceea ce ați numit unde mecanice) într-un solid ca un metal sunt create din mecanisme diferite decât un gaz compresibil. O undă de presiune într-un solid va comprima ioni relativ staționari într-o rețea. Rețeaua este foarte puternică, iar atomii nu se mișcă, dar pot vibra. Dacă strângeți oțel, comprimați puțin acest rețea, dar dependența funcțională a câmpurilor electrice din această rețea este destul de complexă. la întrebarea de aici, un rezultat evident, sperăm, este că dependența de temperatură nu va fi prea puternică, deoarece funcția forță (distanță) determină cât de repede se deplasează o tulburare prin rețea și energia pe care o dați atomilor din rețea „Nu schimbăm mult relația de interes curbă rețea-distanță-forță aici.

Un gaz este o bestie mult diferită prin faptul că există doar o grămadă de particule independente care zboară în jur. Aici, viteza sunetului este , practic, o medie ponderată a moleculelor de gaz mai rapide care, desigur, se deplasează cu rădăcina pătrată a energiei / temperaturii.

În comparație cu un solid, întrebarea care este viteza sunetului într-un gaz este total banal. Citiți th este sau acesta sau pentru a vă face o idee despre cât de solide sunt mai complexe. Dacă le-aș oferi fizicienilor doar proprietățile atomice (nu lucruri precum modulul în vrac) ale unui solid precum cuprul și, de asemenea, al unui gaz precum O $ _ \ rm 2 $, ei ar putea calcula doar, cel puțin cu un calculator simplu, viteza sunetului în O $ _ \ rm 2 $.

O modalitate rapidă de a vă remedia intuiția este de a observa viteza sunetului într-un solid la zero absolut față de un gaz. Doar acesta din urmă este zero. Într-adevăr, de aceea gazele nu pot exista aproape de zero absolut. Moleculele dintr-un gaz suficient de rece nici măcar nu au suficientă energie pentru a se îndepărta unul de celălalt, așa că trebuie să fie în schimb lichide sau solide.

Sperăm că acum vedeți că experiențele voastre din trecut s-au aplicat doar pentru diferite materiale, nu pentru materiale individuale în funcție de temperatură.

Undele sonore se propagă printr-un mediu ca rezultat de coliziuni între molecule. La temperaturi mai ridicate, moleculele au energie cinetică mai mare și, pe măsură ce se mișcă mai repede, coliziile lor se produc la o frecvență mai mare și transportă undele sonore mai repede. Energie cinetică mai mare = mai puțină inerție = viteză crescută.

Cu toate acestea, deoarece undele sonore sunt unde de compresie care călătoresc printr-un mediu compresibil, viteza lor depinde nu doar de inerția mediului, ci și de elasticitatea acestuia.

În general, cu cât moleculele sunt mai apropiate, cu atât vor fi mai rapide transporta unde sonore.Deși distanța dintre molecule tinde să crească atunci când un mediu este încălzit, acest lucru este relativ mai puțin important pentru viteza sunetului într-un mediu dat decât este mișcarea mai rapidă a moleculelor.

Temperatura mai mare implică o viteză mai mare pentru moleculă, deci se ciocnește cu următoarea moleculă într-un timp mai rapid chiar dacă sunt departe de fiecare. pe de altă parte, temperatura inferioară. înseamnă viteză mai mică și astfel poate, de asemenea, să se ciocnească cu vecinul său apropiat într-un timp mai lung. merci!

Știm că temperatura și energia cinetică sunt direct proporționale. Când temperatura este crescută, energia cinetică a moleculelor de aer crește și moleculele se mișcă mai repede. Datorită căreia propagarea sunetului se face rapid, crescând viteza.