$ mg $ nu are evident o componentă orizontală, dar la rezolvarea acesteia în componente pare să aibă o componentă orizontală $ mgcos \ theta sin \ theta $. Știu că „fac ceva greșit aici. Cum este posibil acest lucru?
Comentarii
- Tu ' Se face descompunerea incorect. Componenta nu este orizontală, este paralelă cu suprafața. (Magnitudinea sa nu este dată nici de $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $.)
- Ar fi de ajutor să știți cum ați obținut mg cosθ sinθ. În mod clar, acești doi vectori nu se însumează la vectorul gravitațional. (A se vedea aici )
- Gravitația din acest scenariu nu are ' o componentă orizontală. Ați fi mai interesat de componentele forței tangențiale și perpendiculare pe suprafață. mențineți masa la locul său. Desigur, dacă forțele tangențiale nu ' nu se anulează, masa începe să alunece în pantă.
Răspuns
Gravitatea nu are o componentă orizontală. Se poate spune că componenta gravitațională normală pentru planul din diagrama dvs. are o componentă orizontală, sigur (și o componentă verticală de magnitudine $ mg \ cos ^ {2} \ theta $). Dar există și o componentă a gravitației paralelă cu planul de magnitudine $ mg \ sin {\ theta} $. Acea componentă poate fi rezolvată într-o componentă verticală și orizontală. Și ghiciți ce, componenta orizontală este de magnitudine $ mg \ sin \ theta \ cos \ theta $ în direcția opusă componentei orizontale pe care ați desenat-o și o anulează exact. Între timp, componentele verticale ale acestor componente normale și paralele sunt $ mg \ cos ^ 2 \ theta $ și $ mg \ sin ^ 2 \ theta $ și adăugându-le împreună obțineți $ mg $. Nu este chiar o surpriză.
Tot ce ați făcut cu adevărat aici este adaugă două forțe orizontale fictive care anulează, au ignorat una dintre ele și apoi s-au plâns că gravitația a dobândit brusc o forță orizontală netă.
Comentarii
- Dacă componenta orizontală a $ mgsin \ theta $ este anulată perfect $ mgsin \ theta cos \ theta $, de ce această componentă face ca pană să se accelereze spre dreapta (presupunând că podeaua este fără frecare)
- Există, de asemenea, forța normală care acționează între bloc și pană, perpendicular pe suprafață. Aceasta acționează în direcția $ mg \ cos \ theta $ pe pană (și opus pe bloc). De asemenea, posibil frecare între bloc și pană, acționând paralel cu panta și în sus de-a lungul acesteia pentru bloc, și în jos spre stânga pe pană. Forța normală este cea care împinge panoul spre dreapta.
- Nu este ' motivul pentru care blocul accelerează prea spre dreapta cu panoul pe care componenta orizontală îl are de $ mgcos \ theta $ depășește componenta orizontală a forței normale rezultând o forță netă spre dreapta pe bloc?
- Dacă cele de mai sus sunt adevărate, atunci nu ar ' Gravitația provoacă o accelerare netă a cuvintelor corecte
Răspuns
Întregul punct din componente este că când le adăugați, acestea trebuie să dea vectorul original .
Cele două componente ai „desenat nu” t . Suma lor nu este nu vectorul gravitațional original.
Amintiți-vă că se presupune că componentele urmează axe de coordonate, deci sunt perpendiculare una pe cealaltă (în acest fel se ocupă de direcții distincte astfel încât să le putem trata separat) și apoi să luăm în considerare această linie de gândire:
- Dacă începeți cu componenta $ mg \ cos \ theta $, atunci gândiți-vă în săgeți și vă puteți imagina cum o secundă perpendiculară componenta trebuie să fie pentru ca suma să devină originală. Trebuie să indice în jos înclinația.
- Dacă începeți cu vectorul $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $, atunci nu există nicăieri în lume că a doua componentă perpendiculară poate fi realizată astfel încât rezultatul lor este vectorul original. Din acest motiv, componentele perpendiculare sunt o imposibilitate.