De exemplu, această interogare Wolfram Alpha arată acest grafic:
Dar nu afișează codul pentru reprezentarea acesteia în Mathematica . Plot[x^x, {x, -1, 1}] trasează numai valorile reale. Cum pot face acest lucru în Mathematica ?
Comentarii
Răspuns
Plot[{Re[x^x], Im[x^x]}, {x, -1, 2}] Răspuns
Aici „o vizualizare care arată cum începe graficul spirală pentru valori negative $ x $, dacă luăm în considerare valorile complexe.
ParametricPlot3D[{x, Re[Exp[x*Log[x]]], Im[Exp[x*Log[x]]]}, {x, -4, 2}, PlotRange -> All, ViewVertical -> {0, 1, 0}, BoxRatios -> {2, 1, 1}, ViewPoint -> {2, 2, 12}] 
De fapt, dacă scriem $ x ^ x = e ^ {x \ log (x)} $, acest n atural se generalizează la $ x ^ x = e ^ {x \ log (x) + 2i \ pi k} $; fiecare $ 2i \ pi k $ reprezintă o altă ramură a logaritmului complex. În acest context, vedem că acest grafic doar formează o spirală dintr-o familie de spirale.
x2x[0.0, _] = x2x[0, _] = 1; x2x[x_, k_] := Exp[x (Log[x] + 2 I Pi k)]; Table[points3D[k] = Table[ z = x2x[x, k]; {x, Re[z], Im[z]}, {x, -4, 2, 0.005}], {k, -7, 7}]; Graphics3D[Table[{If[k == 0, Thick, Opacity[0.5]], Line[points3D[k]]}, {k, -4, 4}], Axes -> True, PlotRange -> {{-4, 2}, {-4, 4}, {-4, 4}}, BoxRatios -> {2, 1, 1}, ViewPoint -> {2, 2, 12}, ViewVertical -> {0, 1, 0}] 
În clasele elementare, puteți vedea afirmația că $ (p / q) ^ {p / q} $ este definit pentru $ p $ negativ și $ q $ impar și pozitiv. Astfel, inclusiv aceste puncte, graficul ar putea arăta cam așa:
points = Union[Cases[Table[Chop[points3D[k], 1/10], {k, -7, 7}], {_?Negative, _, 0}, {2}]]; Plot[x^x, {x, 0, 2}, PlotStyle -> Directive[Thick, Black], Epilog -> Point[Most /@ points], PlotRange -> {{-2, 2}, {-2, 4}}] 
Din perspectiva complexă, punctele apar ca pete în care unul dintre firele spirale străpunge planul $ x $ – $ z $.
Comentarii
- Am ales yulinlinyu ' s ca răspuns pentru că a răspuns la întrebarea mea direct și succint – dar Mark Mcclure ' s răspunsul merge dincolo și dincolo – și este adevărata bijuterie din acest fir!
Răspuns
După cum a subliniat yulinyu afară, ceva de genul următor vă va oferi complotul dorit.
Plot[Through[{Re, Im}[x^x]], {x, -2, 2}, Evaluated -> True] 
S-ar putea să vă intereseze și acest răspuns excelent de către Simon Woods pentru a crea un grafic al complotului pe domeniul complex. Utilizarea funcției sale și evaluarea următoarelor vă oferă o imagine frumoasă
domainPlot[#^# &] 
Comentarii
- O secundă m-am gândit că fumez … dar nu
- Îți antrenezi hipno-puterile?
Răspuns
Puteți utiliza noul în funcțiile M12 ReImPlot și ComplexPlot pentru vizualizări complexe ale unei funcții . Utilizarea ReImPlot :
ReImPlot[z^z, {z, -2, 2}] 
și ComplexPlot :
ComplexPlot[z^z, {z, - 3 - 3 I, 3 + 3 I}] 
Răspuns
De asemenea
ComplexPlot3D[z^z, {z, -3 - 3 I, 3 + 3 I}] 
face treaba în versiunea 12.0.
Plot[{Re[x^x], Im[x^x]}, {x, -1, 2}, PlotRange -> All]