Deci am funcția de transfer:
$$ H [z] = 1 + \ sqrt {2} z ^ {- 1} + z ^ {- 2} $$
Și trebuie să evaluez $ H (e ^ {j \ omega}) $ pentru $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 4 \ ldots $
Am făcut calculele manual folosind formula lui Euler, dar acum atribuirea este cerându-mi să compar aceste parcele cu parcele folosind freqz în MATLAB. Nu pot să găsesc instrucțiuni despre cum pot face asta cu acest tip de funcție de transfer.
Comentarii
Răspundeți
Pur și simplu specificați a = 1 (deoarece numitorul este egal cu 1 $). Deci veți obține
b = [1,sqrt(2),1]; a = 1; N = 512; [H,w] = freqz(b,a,N);
Puteți compara acest lucru cu soluția analitică:
H2 = 1 + sqrt(2)*exp(-1i*w) + exp(-1i*2*w); max(abs(H2-H)) % 8.0825e-16
Comentarii
- Ne pare rău, ' sunt cu adevărat nou în acest sens, dar ce reprezintă N aici?
- @Freddie: ' este numărul de puncte de frecvență (echidistante) la care este evaluat răspunsul în frecvență. Verificați doar documentația Matlab a
freqz.
Răspuns
Pentru evaluare numai la frecvențe specifice, trebuie să specificați vectorul de frecvență cu cel puțin două frecvențe (vezi freqz MATLAB ). Mai jos este codul MATLAB pentru evaluare la frecvențele $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 2, 3 \ pi / 4, \ text {și} \ \ pi $ .
>> [h, w] = freqz([1, sqrt(2), 1], 1, [0 , pi/4, pi/2, 3*pi/4 pi]) h = 3.4142 + 0.0000i 2.0000 - 2.0000i 0.0000 - 1.4142i -0.0000 - 0.0000i 0.5858 + 0.0000i w = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 >> Pentru vizualizarea rezultatelor de mai sus, consultați magnitudinea răspuns, adică $ 20 \ log_ {10} \ left (\ lvert H \ left (\ omega \ right) \ rvert \ right) $ , reprezentat mai jos cu cele cinci frecvențe marcat cu roșu.
Rețineți că pentru $ \ pm 3 \ pi / 4 $ aveți acest lucru (consultați rezultatele codului de mai sus) $$ H \ left (\ p m \ frac {3 \ pi} {4} \ right) = 0 \ implică 20 \ log_ {10} \ left (\ bigg \ lvert H \ left (\ pm \ frac {3 \ pi} {4} \ right) \ bigg \ rvert \ right) = – \ infty $$ De asemenea, din faptul că zerourile sunt la $$ z = – \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ pm j \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ quad \ text {cu} \ quad z = e ^ {j \ omega} $$ Magnitudinea corespunzătoare pentru $ \ omega = 3 \ pi / 4 $ nu este afișat pe graficul de răspuns cu magnitudine unilaterală de mai sus, dar puteți vedea tendința asimptotică la $ 3 \ pi / 4 $ .
b) a filtrului tău. Deci, pur și simplu conectați-l lafreqzși voila.