În imaginea prezentată:
Să presupunem că există un om care aplică o forță $ F $ pentru a susține cutia folosind un cablu care se înfășoară peste o scripete fără frecare (sistemul este în echilibru și nimic nu se mișcă)
Acum, dacă vrem să desenăm diagrama corpului liber pentru scripete, va arăta astfel:
Știm că $ T_1 = T_2 $ deoarece scripetele este fără frecare și putem verifica că acest lucru este adevărat folosind însumarea momentelor despre punctul A = zero (presupunem pozitiv în sens invers acelor de ceasornic) $$ \ begin {align} T_2r-T_1r & = 0 \\ T_2-T_1 & = 0 \\ \ prin urmare T_2 & = T_1 \ end {align} $$
Acum dacă scripetele nu este fără frecare ( există fricțiune între scripete și cablu), atunci omul trebuie să aplice o mai mare forța pentru a susține cutia (deoarece susțineți cutia și o parte din forța dvs. este risipită din cauza fricțiunii) (sistemul aici este, de asemenea, în echilibru). Asta înseamnă că $ T_1 $ este mai mare decât $ T_2 $, dar această situație nu va satisface ecuația de echilibru (însumarea momentelor despre punctul A = zero) deoarece $ T_1 > T_2 $
Care este greșeala mea când analizez ambele situații?
Acesta este un exemplu rezolvat în cartea mea de statici 
Răspuns
Te gândești la frecare greșită.
Fricțiunea se opune mișcării relative. De ce ar trebui bărbatul trebuie să tragi mai tare dacă există fricțiune în scripete?
Cu ajutorul freak-ului cu clichet, am curățat restul. Fricțiunea este mișcare opusă. Dacă forța ta aplicată ($ F_a $) este aceeași ca greutate a masei tale ($ F_m = mg $) atunci nu există nicio mișcare relativă pentru a încerca să te opui: $$ T_1 = F_a = T_2 = F_m = mg $$
Dacă $ F_a < F_m $ dar $ F_m – F_a \ leq F_ {f_ {static}} $ atunci se poate echilibra în continuare ca: $$ T_1 = F_a = T_2 – F_ {f_ {static}} = mg $$
ceea ce înseamnă că de fapt trebuie să aplicați mai puțină forță dacă există frecare.
Am schițat un FBD pentru a ilustra modul în care momentele și totul se vor echilibra. Rețineți că acest lucru este aproximativ deoarece fricțiunea ar fi de fapt răspândită o peste suprafața de contact a frânghiei. Rețineți, de asemenea, că nu cred că de obicei vă veți face griji cu privire la frecare în interfața frânghie-scripete. Cred că rulmentul din scripete ar rezista de obicei, deoarece ideal scripetele se rotește de fapt cu frânghia.
Comentarii
- Comentariile nu sunt pentru discuții extinse; această conversație a fost mutată în chat .
Răspuns
Există două surse posibile de frecare, nu una – dacă acest lucru nu este clar, s-ar putea să vă confundați. Deci, să începem de la elementele de bază.
În primul rând, cablul poate aluneca liber sau poate experimenta frecare, alunecând pe scripete. În al doilea rând (și știu că întrebarea dvs. a spus că „ignorați acest lucru”) scripetele poate rotiți liber sau experimentați alunecări de frecare pe tija care o susține. Vom trata cele două surse de frecare ca și cum ar fi acționat ca o singură sursă în ceea ce privește cablul , dar este important să observăm că ar putea exista și ar putea avea nevoie de o analiză atentă.
(Un al treilea punct ar fi impulsul unghiular / momentul de inerție al scripetei în sine, dacă scripeta ar fi grea și ar avea nevoie de energie semnificativă pentru a începe să se întoarcă pe măsură ce cablul se mișcă pe ea, dar vom ignora și acest lucru și presupuneți o scripete ușoară.)
Nu am software de desen aici, dar răspunsul dvs. este așa:
Ecuație de bază: Forță netă = masă x accelerare. ($ F = mA $)
Forțele pe cutie
Există 2 forțe care acționează asupra cutiei. O forță datorată gravitației (numiți-o $ W $) în jos și tensiune în șir (numiți-l $ T $) în sus . Caseta este în echilibru, deci $ W = T $. Forța datorată gravitației care acționează asupra unei mase $ m $ este $ mg $, deci $ W $ este ușor de calculat ca $ W = mg $. Deoarece cutia este în echilibru, $ T $, tensiunea din cablu, este aceeași cu dimensiunea aceasta, deci $ T = W = mg $.
Forțele care acționează asupra cablului / tensiunii din cord
Cordul (ușor de simplificat, așa cum este obișnuit pentru întrebările de la acest nivel) este, de asemenea, în echilibru, deci din perspectiva cord „s , experimentează trei forțe care se echilibrează și ele . La un capăt, forța cutiei, la celălalt capăt forța datorată omului care trage și în mijloc, orice forță statică de frecare de la contactul cu scripetele (care există atunci când cablul nu se mișcă).Pot exista unele sau niciuna. Dar dacă există o forță de frecare, va rezista la mișcarea cablului, deci va acționa în sens opus oricărui mod în care s-ar mișca altfel cablul.
Condiția pentru echilibru
Să presupunem că scripetele pot exercita o forță asupra cablului din cauza fricțiunii, până la o sumă de $ N $ newtoni. Atunci ceea ce se va întâmpla este următorul:
Omul trage cu forță $ F $. Dar cordonul este în echilibru. Forța netă din tragere și din greutatea cutiei este de $ FW $ și, deoarece este în echilibru, aceasta trebuie să fie „suficient de mică”, între $ + N $ și $ -N $, altfel fricțiunea nu poate „t furnizați suficientă forță pentru a-l echilibra și nu va rămâne static în echilibru.
Deci, amintindu-vă că $ W = mg $, condiția va fi aceea că:
$$ – N \ leq F – mg \ leq N $$
Adăugarea $ mg $ la toți termenii:
$ mg – N \ leq F \ leq mg + N $
și împărțirea acesteia în condiții separate și rearanjare:
$ F \ geq mg – N $ și $ F \ leq mg + N $
Nu putem face mai multe deoarece în întrebare, forța necesară omului pentru a menține echilibrul depinde de 2 lucruri – masa cutiei și forța maximă posibil din cauza fricțiunii și nu avem niciun fel de informații pentru a rezolva mai departe.
Deci, ceea ce se spune în engleză simplă este că forța pe care omul trebuie să o aplice, trebuie suficient de aproape „de $ mg $, pentru că fricțiunea poate furniza restul forței de echilibrare necesare pentru echilibru. Dacă fricțiunea nu a furnizat forță ($ N = 0 $) atunci veți primi $ F = mg $, care este soluția exactă pentru un scripete fără frecare.
Comentarii
- Există 4 forțe care acționează asupra cablului, a patra este forța normală (care este aplicată de scripetele de pe cablu), este adevărat?
- Da, dar situația o face irelevant. Cablul care se sprijină pe scripete, nu are ' t libertate de mișcare pentru a se deplasa în orice mod, cu excepția tangenței scripetei în toate punctele de contact, deoarece punctele în care apare orice forță normală ' nu se deplasează într-o direcție normală în funcție de natura configurării (deoarece asta ar însemna că se scufundă în scripete, mută scripetele sau plutesc de pe scripete). Deci normele trebuie să fie întotdeauna echilibrat, fără frecare sau fără frecare. Deci, orice mișcare sau forță neechilibrată trebuie să fie doar tangențială = > datorită tensiunii.