Anterior, teoretic am calculat viteza unei bb, accelerată de presiunea aerului, când iese dintr-un butoi. Pe scurt, mi-am calculat viteza de aproximativ 150m / s. Cu toate acestea, am vrut o viteză mai realistă. Am căutat ecuația de tragere și am încercat să o aplic pentru a obține o viteză mai realistă, dar nu cred că răspunsul meu este corect. Iată ce am folosit:
$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA $
$ p $ = densitatea de masă a fluidului (aer) = 1,23 kg / $ m ^ 3 $
$ v $ = viteza de curgere relativă la fluid = 150m / s
$ C_D $ = coeficient de tragere = .47 (pentru o sferă)
$ A $ = zona de referință = $ \ pi * (0.003m) ^ 2 $ = 2.827 * 10 $ ^ {- 5} m ^ 2 $ (secțiunea transversală a unui bb de 6 mm)
$ F_d $ = $ \ frac {1} {2} * \ frac {1.23Kg} {m ^ 3} * (\ frac {150m} {s}) ^ 2 * 2.87 * 10 ^ {- 5} m ^ 2 $
$ F_d $ = $ \ frac {.184 Kg * m} {s ^ 2} $ = $ .184N $
răspunsul meu sa dovedit a fi .18N de forță. Având în vedere că forța pe bb din presiunea aerului este 14N, fricțiunea aerului ar fi doar încetiniți BB mai puțin de 1%. Există ceva ce fac greșit, deoarece se pare că un BB încetinește semnificativ cu distanța pe care o parcurge? De asemenea, există vreo modalitate de a explica creșterea presiunii aerului extern care împinge înapoi pe bb în timp ce comprimă aerul în timp ce accelerează prin butoi?
Comentarii
Răspuns
Dacă idealizăm scenariul suficient, acesta este un exercițiu simplu de ecuații diferențiale, deci, să începem să lucrăm. Mai întâi, știm că viteza inițială este de 150 $ \ text {m / s} $, dar aceasta nu este în niciun caz viteza sa finală – evident, bb încetinește în timp ce călătorește prin aer! Să presupunem că în momentul în care bb iese din butoi, acesta nu mai este împins (așa cum a subliniat Steevan). Deci, singura forță care acționează asupra acestuia este rezistența la aer. Deci întrebarea este, de ce bb încetinește semnificativ cu distanța parcursă – putem determina exact acest lucru, presupunând că modelul este corect.
Acum, modelul pe care îl utilizați (aparent) pentru rezistența la aer este dat ca
$$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA. $$
Vrem să vedem cum se schimbă viteza în funcție de distanță! Dar știm a doua lege a lui Newton, deci putem scrie că
$$ F = m \ frac {dv} {dt} = m \ frac {dv} {dx} \ frac {dx} {dt} = mv „v $$
unde $ v $ este acum o funcție a distanței (aceasta folosește regula lanțului – sperăm că vă simțiți bine cu asta!).
Acum, putem scrie ecuația noastră diferențială:
$$ mv „v = – \ frac {1} {2} pv ^ 2 C_DA. $$
Notă – există un semn negativ acolo deoarece forța se opune direcției de mișcare. Adică forța indică înapoi, iar particula are un pozitiv (f în sus) viteza. Simplificând, obținem
$$ v „= – \ frac {1} {2m} pC_DAv. $$
Acum aceasta este o ecuație diferențială simplă de rezolvat: separăm variabile, adică $ \ frac {v „} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA, $ și apoi mai facem o magie de reguli de lanț, ajungem cu
$$ \ frac {dv } {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \, dx. $$
Acum putem integra ambele părți și să găsim soluția noastră:
$$ \ int_ {v (0)} ^ {v (x)} \ frac {dv} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \ int_0 ^ x dx, $$ sau $$ v (x) = v ( 0) \ exp {\ left (- \ frac {1} {2m} pC_DA x \ right)}. $$ În cele din urmă, putem conecta condiția inițială, că la $ x = 0 $, viteza este de 150 $ \ text {m / s} $:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {- \ left (\ frac {1} {2m} pC_DA x \ right )}. $$
În cele din urmă, pentru un răspuns numeric, vă recomandăm să vă conectați constantele cunoscute. Din păcate, pentru aceasta trebuie să cunoașteți masa bb! Din motive de argumentare, să presupunem o masă de 0,12 $ \ text {g} $, cea mai comună masă pentru bbs airsoft, conform Wiki – Airsoft Pellets . Deci, putem calcula acum viteza bb pe măsură ce se deplasează, știind că $ \ frac {1} {2} pC_D A = 0.00817 \ text {g / m} $!
Deci acum avem o funcție pentru viteză:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0.0681x)}. $$
De exemplu, pentru a găsi distanța la care viteza scade la jumătate, am rezolva
$$ 75 \ text {m / s} = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0.0681x)}, $$
care produce o distanță de aproximativ 10 metri.
Acum vedeți de ce bb încetinește semnificativ odată cu distanța – este decăderea exponențială, care tinde pentru a reduce cantitatea o cantitate mare la început, cu cantitatea de scădere scăzând în timp (sau, în acest caz, la distanță).
Răspuns
Aveți o situație diferită când bb este în interiorul butoiului pistolului bb. Presupunând că bb este o potrivire strânsă în butoi (și ar trebui să fie), există aer presurizat care îl împinge. Aerul face lucrări de expansiune pe bb în timp ce face acest lucru. Datorită acestui fapt, trebuie să utilizați relația termodinamică pentru procesul implicat. Dacă utilizați un volum constant de gaz de înaltă presiune pentru a împinge bb afară din butoi, procesul va fi foarte probabil adiabatic (fără transfer de căldură), deoarece se întâmplă atât de repede. În acest caz, consultați următorul link: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html
it seems that a bb slows down significantly with the distance it travelsPresupun că aveți câteva date pentru a putea spune acest lucru – Aflați din aceste date care este de fapt decelerarea și comparați cu forța pe care ați găsit-o. Poate că se potrivește cu