Cum se calculează înălțimea unui rețea hcp?

O vom încerca folosind asemănările dintre hcp și ccp. Aici știm că $ hcp $ și $ ccp $ au rețele similare, cu excepția faptului că $ hcp $ este de tip ABAB, în timp ce $ ccp $ este de tip ABCABC. Prin urmare, știm, de asemenea, că fracția lor de ambalare $ (\ phi) $ este aceeași și $$ \ phi = \ frac {\ pi} {3 \ sqrt {2}} $$ Acum, după cum ați menționat Volumul rețelei hcp $ = 6 \ sqrt {3} r ^ 2h $. În total sunt 6 atomi în hcp. Prin urmare $$ \ frac {6 \ left (\ frac {4} {3} \ right) \ pi r ^ 3} {6 \ sqrt {3} r ^ 2 h} = \ frac {\ pi} {3 \ sqrt {2}} $$ Simplificând acest lucru, obținem înălțimea rețelei hcp $$ h = 4r \ left (\ sqrt {\ frac {2} {3}} \ right) $$

Comentarii

• Obținem că fracția lor de ambalare este egală după evaluarea volumului de la înălțime etc. Răspunsul dvs. funcționează înapoi.

Pentru a calcula înălțimea unei celule unitare, luați în considerare un gol tetraedric într-un aranjament de ambalare închis hexagonal. Poate fi imaginat ca 3 sfere solide care se ating, iar în punctul central, aveți o altă sferă stivuită deasupra lor. O versiune interactivă poate fi vizualizată pe acest site . Situația arată astfel:

Dacă vă alăturați centrelor acestor patru sfere, veți obține un tetraedru. Aceasta este practic o piramidă cu o bază triunghiulară. Presupun că fiecare margine a tetraedrului nostru este egal cu $ a $.

Acum, aveți o piramidă ($ ABCD $), cu o bază echilaterală ($ \ Delta BCD $), aș dori să aruncați o perpendiculară din punctul cel mai înalt ($ A $) în baza triunghiulară centrală ($ G $). Dacă mă urmați corect, veți avea o figură de genul acesta:

Tot ce trebuie să facem faceți acum este să calculați lungimea $ AG $. Pentru aceasta, pur și simplu utilizați teorema lui Pitagora în $ \ Delta AGD $.

$$ \ begin {align *} AD ^ 2 & = AG ^ 2 + GD ^ 2 \ tag {1} \ end {align *} $$

Deși știm că $ AD = a $, partea $ GD $ rămâne necunoscut. Dar este ușor de calculat. Punctul $ G $ este centroidul $ \ Delta BCD $. Astfel, lungimea $ GD $ este egală cu $ a / \ sqrt {3} $. Introducând valorile din prima noastră ecuație, obținem $ AG = a \ sqrt {\ frac {2} {3}} $. Dar rețineți, aceasta este jumătate înălțimea celulei noastre unitare. Astfel, înălțimea necesară este de $ 2a \ sqrt {\ frac {2} {3}} $.

În structura hexagonală cea mai apropiată, $ a = b = 2r $ și $ c = 4 \ sqrt {\ frac23} r $ , unde $ r $ este raza atomică a atomului. Laturile celulei unitare sunt perpendiculare pe bază, deci $ \ alpha = \ beta = 90 ^ \ circ $ .

Pentru cel mai apropiat -structură ambalată, atomii de la colțurile bazei celulei unitare sunt în contact, astfel $ a = b = 2 r $ . Înălțimea ( $ c $ ) a celulei unitare, care este mai dificil de calculat, este $ c = 2a \ sqrt {\ frac23} r = 4 \ sqrt {\ frac23} r $ .

Lăsați marginea bazei hexagonale egale $ a $

Și înălțimea hexagonului este egală $ h $

Și raza sferei egale $ r $

Sfera centrală a primului strat se află exact peste golul celui de-al doilea strat B.

Sfera centrală și sferele celui de-al doilea strat B sunt în contact

Deci, în $ \ Delta PQR $ ( un triunghi echilateral):

$ \ overline {PR} = 2r $ , Desenați $ QS $ tangentă la puncte

$$ ∴ \ text {In} \ Delta QRS \ text {:} \ angle QRS = 30 ^ \ circ, \ overline {SR} = r $$

$$ \ cos30 ^ \ circ = \ frac {\ overline {SR}} {\ overline { QR}} $$

$$ \ overline {QR} = \ frac {r} {\ frac {\ sqrt {3}} { 2}} = \ frac {2r} {\ sqrt 3} $$

$$ ∴ \ overline {PQ} = \ sqrt {\ overline {PR} ^ 2 – \ overline {QR} ^ 2} = \ sqrt {4r ^ 2 – \ frac {4r ^ 2} {3}} $$

$$ h_1 = \ sqrt {\ frac {8r ^ 2} {3}} = 2 \ sqrt \ frac {2} {3} r $$

$$ ∴ h = 2h_1 = 4 \ sqrt {\ frac23} r $$

Prin urmare, în calculul eficienței de ambalare a hcp arr angement, înălțimea celulei unitare este luată ca $ 4r \ sqrt {\ frac {2} {3}} $ .

FROM

Comentarii

• Ce înseamnă triunghiul punctelor?
• Cum este unghiul QRS de 30 grade?