De ce Momentul de sfârșit fix (FEM) pentru BC este 3PL / 16? Este clar în prima figură că atunci când un capăt este fix, în timp ce celălalt capăt este fixat, atunci momentul final final este 3PL / 16 … Dar pentru intervalul BC, am putea vedea că B este rolul și C este conexiunea fixată, nu există suport fix în intervalul BC
Răspundeți
Dacă vă uitați la structură (ignorând încărcarea), aceasta este simetrică: două întinderi de lungime egală, cu știfturi pe extremități și o rolă în mijloc. Este, de asemenea, o structură hiperstatică (sau static nedeterminată), cu mai multe necunoscute decât ecuațiile de echilibru static.
Așadar, ați putea fi tentați să simplificați acest model într-un singur fascicul fixat și fixat. La urma urmei, o sarcină simetrică pe ambele întinderi va anula rotația la B, iar un punct cu îndoire și fără rotație este echivalent cu un suport fix. Deci, de ce să nu simplificăm modelul într-un singur interval? Sigur, este încă hiperstatic, dar este o condiție clasică, cu reacții cunoscute, așa cum sunt date de tabelele dvs.
Ei bine, evident problema este că, în acest caz, încărcarea isn” t simetric. Deci, ce faci?
Ignoră acel mic detaliu și momentan pretindeți-vă că aveți de fapt de-a face cu două întinderi fixe și fixate. Calculați apoi reacția momentului la punctul „fix” B pentru fiecare interval. Apoi folosiți ecuații de înclinare a pantei pentru a afla ce este actual rotația în jurul lui B este și folosiți asta pentru a vă recalcula reacțiile.
Deci, să„ s faceți acest pas la rând.
Să presupunem că AB și BC sunt grinzi fixate și fixate și calculați momentul reacției la B în fiecare caz folosind tabelele dvs.:
$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {P} {L ^ 2} \ left (b ^ {2} a + \ dfrac {a ^ {2} b} {2} \ right) & & = 52.5 \ text {kNm} \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3PL} {16} & & = -30 \ text {kNm} \ end {alignat} $$
Rețineți că $ M_ {B, BC } $ a folosit cazul din dreapta sus de la masa dvs., deoarece încărcarea a fost centrată, în timp ce $ M_ {B, AB} $ a folosit următoarea mai jos, deoarece forța este descentrată. De asemenea, rețineți că structura în ambele cazuri este aceeași: o grindă fixă și fixată.
De asemenea, rețineți că rezultatele pentru $ M_ {B, AB} $ și $ M_ {B, BC} $ nu sunt egale, ceea ce vă spune că presupunerea că punctul B a fost același cu un suport fix fără rotație a fost incorectă.
Prin urmare, utilizați ecuațiile de înclinare-deviere pentru a afla relația dintre momentul încovoietor și rotație pentru fiecare interval, folosiți-le pentru a calcula rotația efectivă în jurul lui B, apoi folosiți-o pentru a calcula momentul curbat efectiv în jurul lui B:
$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ M_ {B, AB} & = M_ {B, BC} \\ \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ \ Prin urmare \ theta_B & = \ dfrac {-30 } {EI} \\ \ prin urmare M_B & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & & = -41.25 \ text {kNm} \\ & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 & & = -41.25 \ text {kNm} \ end {alignat} $$
a calculat $ M_B $ de două ori pentru a arăta că puteți utiliza oricare dintre ecuații pentru a-i găsi valoarea, evident)
Cu aceasta aveți momentul real la B și ați rezolvat problema.
Răspuns
Momentul final fix este momentul de la îmbinare dacă s-a menținut să nu fie rotit sau dacă a fost fixat. Acesta este motivul pentru care momentul este 3PL / 16, deoarece B este „fix” și C este fixat.
Răspuns
Problema menționează că suportul A și C sunt ambii pini, de aceea ar trebui să utilizați ecuația modificată a pantei-deviere.
Comentarii
- Acest lucru nu ' nu răspunde cu adevărat la întrebarea de ce să utilizați $ \ dfrac {3PL} {16} $ în acest caz, dat fiind că nu există suporturi fixe. Sau despre ce ' este relevanța acestor calcule înainte de ecuațiile pantei-deviere.