Cum se obține F-test p-value

Primul lucru de observat este că, deoarece acesta este un test de varianță, puteți avea F „care sunt mari sau mici fiind semnificative, în timp ce de multe ori tabelele F presupun că efectuați calcule de tip ANOVA (unde numai valorile mari ale F pot cauza respingerii).

Deci, trebuie să folosiți faptul că coada inferioară a lui $ F (\ nu_1, \ nu_2) $ este aceeași cu cea reciprocă a cozii superioare a lui $ F (\ nu_2, \ nu_1 ) $.

Mai este o discuție despre aici

Cum pot spune în ce coadă mă aflu? – Mediana unei distribuții F în cazurile în care va trebui să vă faceți griji pentru un test de varianță va fii aproape de 1. Deci, dacă statistica F este mai mică de 1, presupune că ai nevoie de coada inferioară. Dacă este mai mare de 1, presupuneți că aveți nevoie de coada superioară.

În exemplul numeric din întrebarea dvs., F = 0,5 – doriți o coadă inferioară pentru F.

Deci, pentru a afla acest lucru, trebuie să schimbați gradele de libertate, iar valorile F vor fi toate inversele celor de care aveți nevoie. Deoarece aveți nevoie de zona sub 0,5, este la fel ca și găsirea zonei mai sus 1 / 0,5 = 2 pe un $ F_ {11,9} $.

Deci, trebuie să vă faceți griji mai întâi cu cel mai mare $ \ alpha $ pe care îl puteți găsi (0,1 în tabelele indicate ).

Deoarece tabelele pe care le-ați conectat au df1 pe coloane, trebuie să găsiți coloana 11 și rândul 9 în acest caz.

Nu aveți un 11, deci să vedem 10 și 12:

 ... 10 12 ⁞ 9 2.41632 2.37888 

Deci, cum vă ocupați faptul că nu există 11?

Ei bine, mai întâi, observați că atâta timp cât df2 este cel puțin 3 (și va fi pentru un test de varianță într-un examen), tabelul valorilor critice scade pe măsură ce df crește

Deci, dacă tocmai obținem o limită inferioară om valoarea p, uitați-vă la următorul df inferior (adică comparați cu df1 = 10 în acest caz).

[Pentru mai multă precizie, consultați această postare despre interpolare, care discută despre interpolare în grade de libertate pentru F spre final. Dacă testul dvs. se apropie, mă îndoiesc că aveți timp pentru a învăța ceva mai mult decât interpolare liniară. Asta sugerează interpolare liniară în reciprocitatea gradelor de libertate.]

Valoarea la df1 10, df2 = 9 este 2.41632 care este mai mare decât 2. Deci tu „este mai aproape de 1 decât valoarea 0,1.

Ceea ce înseamnă că valoarea p cu coada inferioară este> 0,1

---

Ce se întâmplă dacă problema este similară cu cea din întrebare, dar F ar fi spus 0,4 $ $ în loc de 0,5 $ $?

1 / 0,4 = 2,5 ceea ce înseamnă că este mai departe în coadă decât cele două valori 0,10 de mai sus (2.41632, 2.37888). Deci coada inferioară p < 0.10.

Acum comparați cu valorile de 5%. Vedem că este mai mic decât valorile 12,9 și 10,9 (ambele sunt chiar peste 3). Deci, coada inferioară p> 0,05. Deci 0,05 $ < p < 0.10 $.

Ce se întâmplă dacă problema era similară cu cea din întrebare, dar F era între valorile pentru 10 și 12?

Acum, să spunem că raportul F a fost 0,323.

Aceasta este între valoarea 0,05 pentru 10,9 și 12,9 df – la fel este p < 0.05 sau> 0.05?

Posibilitatea 1: spuneți că este aproximativ 0.05.

Posibilitatea 2: este să spuneți că trebuie cel puțin următoarea mai mică (p> 0,025)

Posibilitatea 3: utilizați interpolare (dar de data aceasta la nivelul de semnificație, nu df), așa cum este descris la linkul de interpolare pe care l-am dat mai înainte. Asta sugerează interpolare liniară în $ \ log \ alpha $.

Personal, dacă aș fi vreodată posibil să fac un test F de varianță în practică *, totuși, într-un fel, nu pot accesa nici măcar un calculator (cu care să fac o integrare numerică rapidă), aș alege opțiunea 3. Dacă nu aș putea face asta dintr-un anumit motiv, aș alege opțiunea 1. Cu toate acestea, așteptările persoanei care o marchează ar putea fi opțiunea 2.

* dacă aș fi luat halucinogeni puternici sau aș fi suferit traume severe la nivelul capului sau un alt incident, făcându-mă cumva să nu mai pot să apreciez ce idee foarte proastă ar fi aceasta.

---

Două valori p cu coadă

Se pare că se intenționează să dublați doar o valoare p coadă pentru a obține cele cu două cozi.

Este bine În măsura în care merge, deci rămâneți cu asta, dar pentru o discuție mai detaliată a unora dintre probleme, consultați discuția din exemplul de la sfârșitul răspunsului aici

[Poate adăuga mai multe detalii mai târziu]

Mai întâi, F statistica nu este raportul dintre dev-urile standard. Este raportul dintre varianțe. Deci, F este 196/784 = 0,25. Valoarea p ar fi apoi 0,047.

Dacă aveți nevoie de o valoare p cu două cozi, puteți utiliza:

$$ P- valoare = 2min [P (F_ {n_1-1, n_2-1} \ le F_0), P (F_ {n_1-1, n_2-1} \ ge F_0)] $$

unde:

$ F_0 = {S_1 ^ 2 \ peste S_2 ^ 2} $