De ce constanta de cuplare Fermi este întotdeauna exprimată în unități de $ (\ hbar c) ^ 3 $?

Acesta este cel mai mult pentru a face o conexiune explicită cu unități naturale – sistemul de unități în care sunt setate ambele $ \ hbar $ și $ c $ la 1, care este setul natural de unități pentru teoria cuantică relativistă. Deoarece ați adimensionalizat două unități și ați avut trei dimensiuni fizice cu care să începeți (masă, lungime și timp), unitățile naturale păstrează un parametru dimensional unic, care este de obicei considerat a fi masă și, pentru că aceasta este de obicei fizica particulelor despre care vorbim, măsurată în $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $, sau doar $ \ mathrm {eV} $ cu factorul $ c = 1 $ înțeles.

Mărimi fizice în uni natural Prin urmare, ts poartă întotdeauna o singură dimensiune fizică, care poate fi întotdeauna exprimată în termeni de putere a masei, iar această putere este cunoscută ca dimensiunea masei a cantității. Timpul, de exemplu, are dimensiuni de $ M ^ {- 1} $, la fel ca lungimea. Constanta Fermi are dimensiunea de masă de -2, deci în unitățile naturale are unități de $ \ mathrm {eV} ^ {- 2} $.

Expresia pe care o dați are puterile corecte de $ \ hbar $ și $ c $ astfel încât $ G_F $ va avea dimensionalitatea corectă în sistemele standard de unități, dar păstrează acești factori în mod explicit, astfel încât numărul valoarea va fi conservată dacă intrăm în unități naturale. Acest lucru este exact analog cu raportarea unei mase în $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $: corect în mod formal în unități SI, dă direct valoarea în unități naturale și ne permite să ne concentrăm asupra scalelor pe care dorim să ne concentrăm fără hassle de conversie a unității.

Este doar conversia unității:

În viața de zi cu zi, folosim sistemul de unități SI. Deci, atunci când dați o cantitate în unități de $ \ mathrm {eV} $, trebuie să dați factori de conversie la fel ca atunci când spuneți că o anumită masă este $ m = 1 \ mathrm {eV} $, chiar vrei să spui că este $ m = 1 \ frac {\ mathrm {eV}} {c ^ 2} $.

Comentarii

• Energia este o unitate convenabilă pentru masă din cauza $ E = mc ^ 2 $. Mă întreb ce ecuații sau motive similare există care fac convenabilă exprimarea $ G_F $ în unități de $ (\ hbar c) ^ 3 $. Există un motiv pentru care ' sunt sigur sau nu ' ar face-o.
• @Joshua: Am setat $ \ hbar = c = 1 $ în QFT. Deci, mâna noastră este forțată – w Exprimăm totul în puteri de energie și apoi trebuie să restabilim acești factori atunci când de fapt privim lumea în unitățile noastre obișnuite. Acest lucru se întâmplă pentru fiecare cantitate semnificativă (care este $ G_F $).