De ce GPS-ul depinde de relativitate?

Marja de eroare pentru poziția prezisă de GPS este de $ 15 \ text {m} $. Deci, sistemul GPS trebuie să păstreze timpul cu o precizie de cel puțin 15 $ \ text {m} / c $, care este de aproximativ 50 $ \ text {ns} $.

Deci, 50 $ \ text {ns} $ corespunde unei erori la indicarea timpului la $ 15 \ text {m} $ eroare la predicția distanței.
Prin urmare, pentru $ 38 \ text {μs} $ eroare la indicarea timpului corespunde la $ 11 \ text {km} $ eroare la predicția distanței.

Dacă nu aplicăm corecții folosind GR la GPS, atunci este introdusă o eroare de $ 38 \ text {μs} $ la cronometrare pe zi .

Îl puteți verifica singur utilizând următoarele formule

$ T_1 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} } $ … ceasul rulează relativ mai lent dacă se deplasează cu viteză mare.

$ T_2 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {c ^ 2 R}} } $ … ceasul rulează relativ mai repede din cauza gravitației slabe.

$ T_1 $ = 7 microsecunde / zi

$ T_2 $ = 45 microsecunde / zi

$ T_2 – T_1 $ = 38 microsecunde / zi

utilizați valorile date în acest articol foarte bun .

Și pentru ecuații, consultați HyperPhysics .

Deci, Stephen Hawking are dreptate! 🙂

Comentarii

• Este $ R $ raza pământului sau raza orbitei?
• Dar ce ' relevante pentru GPS este diferența dintre marcajele de timp de la diferiți sateliți, nu? Și din moment ce se află la aceeași altitudine, ar trebui să li se schimbe timpul cu aceeași cantitate, astfel încât diferențele ar trebui să fie practic aceleași ca și fără relativitate. Adică nu contează ' cât de importantă este eroarea în ceasuri după o zi, deoarece eroarea de localizare nu este cumulativă, deoarece sateliții ' ceasurile nu ' nu se îndepărtează unul de celălalt.
• După cum sa menționat în acest răspuns , este important să rețineți că valorile date corespund diferenței dintre factorii de pe pământ și pe orbită – ceea ce înseamnă că expresiile pentru $ T_1 $ și $ T_2 $ așa cum sunt date don ' t evaluați valorile date, deși valorile date sunt corecte. Sfatul pălăriei către Michael Seifert, care a subliniat acest lucru.
• @Dims 15/300000000! = 100 * 10 ^ (- 6), este egal cu 5 * 10 ^ (- 8). Am primit răspunsul meu doar tastându-l în google, dar ar trebui să fie ușor de văzut că 15 împărțit la 3 va fi un 5 principal, nu un prim 1.
• O mulțime de dezinformare aici. Conform Observatorului Naval al SUA (creatorii GPS-ului pentru a înlocui LORAN): GPS-ul NU folosește deloc calculele relativității (repetați, NU folosește calculele relativității). Răspuns

  Există articolul de la Ohio State University http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html ceea ce explică destul de bine de ce ceasurile de pe un satelit GPS sunt mai rapide cu aproximativ 38 de microsecunde în fiecare zi. Articolul susține apoi că nu compensarea acestor 38 de microsecunde pe zi ar face ca un GPS să fie oprit cu aproximativ 11 km pe zi, în mod clar inutilizabil și susține că acest lucru (faptul că trebuie să compensăm cele 38 de microsecunde pentru ca GPS-ul să funcționeze) este dovada relativității generale.

  Problema este că, în timp ce ceasurile sunt într-adevăr oprite cu 38 de microsecunde pe zi și relativitatea generală este în regulă, nu ar trebui să compensăm asta.GPS-ul din mașină sau telefon nu are ceas atomic. Nu are nici un ceas suficient de precis pentru a vă ajuta cu GPS. Nu măsoară cât a durat semnalul pentru a ajunge de la satelitul A la GPS. Măsoară diferența dintre semnalul de la satelitul A și semnalul de la satelitul B (și încă doi sateliți). Acest lucru funcționează dacă ceasurile sunt rapide: atâta timp cât toate sunt rapide cu aceleași cantități, încă obținem rezultatele corecte.

  Adică aproape. Sateliții nu stau nemișcați. Deci, dacă ne bazăm pe un ceas rapid de 38 de microsecunde pe zi, facem calculele pe baza poziției unui satelit care este oprit cu 38 de microsecunde pe zi. Deci eroarea nu este (viteza luminii ori 38 microsecunde ori zile), este (viteza satelit ori 38 microsecunde ori zi). Aceasta este de aproximativ 15 cm pe zi. Ei bine, pozițiile satelitului sunt corectate o dată pe săptămână. Sper că nimeni nu crede că am putea prezice poziția unui satelit mult timp fără nicio eroare.

  Înapoi la ipoteza inițială, că fără compensare eroarea ar fi de 11 km pe zi: ceasurile satelitului sunt înmulțite cu un factor doar timid de 1, astfel încât să meargă la viteza corectă. Dar asta nu ar funcționa. Efectul care produce 38 de microsecunde pe zi nu este constant. Când satelitul zboară peste ocean, gravitația este mai mică. Viteza satelitului se schimbă tot timpul, deoarece satelitul nu zboară pe un cerc perfect în jurul unui pământ perfect rotund, realizat dintr-un material perfect omogen. Dacă GR a creat o eroare de 11 km pe zi necompensată, atunci este destul de neconceput că o simplă multiplicare a viteza ceasului ar fi suficient de bună pentru a reduce acest lucru pentru a face GPS utilizabil.

  Comentarii

  • Drăguț. Dar trebuie să spun că dintr-un filozofic poziția unui experimentator, o mașină care îi face pe operatori să-și rupă părul (ceea ce GPS ar face în absența GR) nu funcționează până când aceste comportamente sunt înțelese (ceea ce s-ar întâmpla când cineva a inventat GR pentru a explica anomalia). Dar ' este un punct filosofic.
  • Acesta este singurul răspuns corect de pe această pagină. GPS-ul a fost o dovadă semnificativă pentru GR deoarece putem compara viteza ceasurilor pe orbită cu cele de pe pământ. Cu toate acestea, precizia sistemului GPS nu ' t depinde de sateliții care păstrează ora exactă. Atâta timp cât păstrează același timp, sistemul funcționează.
  • De fapt, GPS este o " dovadă slabă " din GR pentru motivul pentru care afirmați. gnasher are răspunsul corect – ecuațiile de câmp Einstein nu sunt folosite deloc în GPS (imaginați-vă numărul de crunching implicat și puterea computerului necesar irosind toată acea energie – ca să nu mai vorbim de greutatea adăugată sateliților – mai ales acum câteva decenii)
  • Este ' adevărat că singurul lucru necesar pentru a determina poziția receptorului GPS în raport cu sateliții este că ceasurile de satelit să fie sincronizate și viteza de transmisie să fie aceeași. Dar ' este relativ la sateliți. Utilizatorul dorește ca receptorul GPS să calculeze unde se află pe Pământ, ceea ce necesită luarea în considerare a locului în care sateliții sunt pe orbită și modul în care Pământul s-a rotit. Acesta este ' motivul pentru care ceasurile din satelit trebuie păstrate sincronizate cu ceasurile de la sol și de ce sunt ajustate pentru a le menține sincronizate.
  • @ MC9000: Nimeni a susținut vreodată că ecuațiile de câmp Einstein sunt rezolvate din mers cu ajutorul sateliților GPS '. Geometria spațiu-timp în apropierea Pământului este aproximată suficient de bine de spațiul-timp Schwarzschild, astfel încât nu este necesară rezolvarea ecuațiilor de câmp din nou. În special, dilatarea timpului în Schwarzschild este descrisă prin formule destul de simple, așa că nu ar fi necesară o scricare extinsă a numărului.

  Răspuns

  Puteți afla despre acest lucru în detaliu în rezumatul excelent de aici: Ce ne spune sistemul de poziționare globală despre relativitate?

  Pe scurt:

  1. Relativitatea generală prezice că ceasurile mergi mai încet într-un câmp gravitațional mai mare. Acesta este ceasul la bordul sateliților GPS „face clic” mai repede decât ceasul de pe Pământ.
  2. De asemenea, Relativitate specială prezice că un ceas în mișcare este mai lent decât cel staționar. Deci, acest efect va încetini ceasul în comparație cu cel de pe Pământ.

  După cum vedeți, în acest caz cele două efecte acționează în direcție opusă, dar magnitudinea nu este egală, deci nu vă anulați reciproc.

  Acum, aflați poziția dvs. comparând semnalul de timp de la un număr de sateliți. Acestea sunt la distanță diferită de dvs. și apoi este nevoie timp diferit pentru ca semnalul să vă ajungă.Astfel, semnalul „Satelit A spune că acum este 22:31:12” va fi diferit de ceea ce veți auzi Satelitul B în același moment ). Din diferența de timp a semnalului și cunoscând pozițiile sateliților (GPS-ul dvs. știe asta) vă puteți triangula poziția pe sol.

  Dacă nu compensați diferitele viteze ale ceasului, măsurarea distanței ar fi greșită și estimarea poziției ar putea fi de sute sau cu mii de metri sau mai mult oprit, ceea ce face sistemul GPS în esență inutil.

  Răspuns

  Efectul dilatației timpului gravitațional poate chiar fi măsurat dacă mergeți de la suprafața pământului pe o orbită în jurul pământului. Prin urmare, pe măsură ce sateliții GPS măsoară timpul necesar mesajelor pentru a ajunge la voi și a reveni, este important să țineți cont de timpul real în care semnalul trebuie să atingă ținta.

  Comentarii

  • Semnalele GPS nu se întorc la satelit, ele merg doar la receptor AFAIK …
  • Dar punctul principal rămâne în continuare și este că mai mult timp trece pe ceasul satelit ' decât ceasul dinapoi pe pământ față de oricare dintre voi.
  • Interesant este că relativitatea generală nu este utilizată în sine în calculele pentru sistemele GPS. Mai degrabă, face un mic truc frumos care implică relativitatea specială (aplicarea unei serii de transformări Lorentz în pași infinitesimali). Acest lucru se dovedește a fi suficient de precis și mult mai ușor de calculat.
  • Puteți detecta dilatarea timpului doar petrecând câteva zile în munți. leapsecond.com/great2005/index.htm
  • @endolith: … dacă aduceți cu voi un ceas atomic!

  Răspuns

  Nu cred că GPS " depinde de relativitate " în sensul că o civilizație tehnologică care nu a descoperit niciodată relativitatea specială / generală nu ar putea face un sistem GPS funcțional. Puteți oricând să comparați ceasul unui satelit cu ceasurile de la sol. și ajustați rata până când nu se îndepărtează de sincronizare, indiferent dacă înțelegeți sau nu de ce au ieșit din sincronizare. De fapt, ei îi sincronizează empiric, nu prin încrederea orbește într-un calcul teoretic.

  Întrebarea ce s-ar întâmpla dacă ceasurile ar deriva cu 38 μs / zi (din orice motiv) este un contrafactual ciudat, deoarece sugerează că nimeni nu menține sistemul, caz în care probabil ar succede rapid la diferite alte probleme de origine non-relativistă. Dacă cineva păstrează unele părți ale sistemului sincronizate, probabil că ar trebui să specificați ce părți. De exemplu, dacă sateliții își cunosc cu exactitate pozițiile în ceea ce privește un cadru inerțial care se mișcă cu centrul pământului, dar orientarea pământul este calculat din momentul zilei, atunci veți avea o eroare de poziție de rotație a pământului în valoare de 38 μs, sau câțiva centimetri la ecuator, pe zi. Dar dacă sateliții își cunosc cu exactitate poziția față de un cadru de referință corotant, atunci eroarea ar fi mult mai mică.