Conservarea impulsului este pur și simplu o afirmație a lui Newton a treia lege a mișcării. În timpul unei coliziuni forțele de pe corpurile care se ciocnesc sunt întotdeauna egale și opuse în fiecare moment. Aceste forțe nu pot fi altceva decât egale și opuse în fiecare moment în timpul coliziunii. Prin urmare, impulsurile (forța înmulțită cu timpul) pe fiecare corp sunt egale și opuse la fiecare moment și, de asemenea, pe întreaga durată a coliziunii. Impulsurile corpurilor care se ciocnesc nu sunt altceva decât modificări ale impulsului corpurilor care se ciocnesc. Prin urmare, schimbările de impuls sunt întotdeauna egale și opuse pentru corpurile care se ciocnesc. corpul crește, apoi impulsul celuilalt trebuie să scadă cu aceeași magnitudine. Prin urmare, impulsul este întotdeauna conservat.
Pe de altă parte, energia nu are o constrângere precum creșterea și scăderea cu aceleași cantități pentru corpurile care se ciocnesc. poate crește sau scădea pentru coliziune b corpuri în orice cantitate, în funcție de marca lor internă, material, deformare și unghiuri de coliziune. Energia are opțiunea de a se schimba într-o altă formă, cum ar fi sunetul sau căldura. Prin urmare, dacă cele două corpuri se ciocnesc într-un mod în care o anumită energie se schimbă de la cinetică la altceva sau dacă deformarea corpurilor are loc într-un mod în care nu se pot recupera pe deplin, atunci energia nu este conservată. Această opțiune de schimbare în altceva nu este disponibilă pentru impuls datorită celei de-a treia legi a mișcării lui Newton.
Acesta este motivul pentru care impulsul este întotdeauna conservat, dar energia cinetică nu trebuie conservată.
În plus, o coliziune elastică este definită în așa fel încât energia să fie conservată. Nimic ca o coliziune elastică nu există în natură. Este un concept ideal definit ca atare. Măsurătorile empirice vor arăta întotdeauna că coliziunile sunt întotdeauna inelastice
Comentarii
Iată două moduri separate de a aborda problema pe care o abordați. Unul este mai matematic — comparând relațiile $ mv $ și $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 $ . Celălalt are mai mult de-a face cu forța și energia, pe care eu o numesc fizică.
Matematic
Să ne imaginăm că două obiecte care se mișcă în aceeași direcție se ciocnesc între ele. Doar pentru a simplifica lucrurile, să ne imaginăm, de asemenea, că se mișcă în aceeași direcție după coliziune. (Acest lucru poate fi întotdeauna configurat, astfel încât să nu pierdeți nimic presupunându-l.)
Înainte și după coliziune, cantitatea
$$ p_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 + m_2v_2 \ tag {1} $$
este neschimbat. Este posibil ca viteza să se fi schimbat față de & după coliziune, dar puteți conecta fie setul (fie viteza inițială, fie viteza finală) pe care suma a câștigat-o „t change.
Acum ce se poate spune despre cantitate
$$ 2K_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 ^ 2 + m_2v_2 ^ 2? \ tag {2} $$
(Am mutat $ \ frac {1} {2} $ spre cealaltă parte; sper că este bine pentru tine. Doar face ca expresia să pară mai asemănătoare.) Ei bine, nu prea mult. Amândouă sunt compuse din aceleași cantități, dar nu sunt neapărat aceleași, deoarece nu există nicio modalitate matematică de a manipula Eqn. 1 pentru a face să arate ca Eqn. 2. Încercați, nu veți putea. Iată ce vreau să spun. Pot înmulți $ p_ \ text {tot} $ cu $ v_ {1f} $ (că „s obiectul 1 „viteza finală) și sfârșesc cu o cantitate inventată pe care o apelez $ Q $ :
$$ Q \ equiv p_ \ text {tot} v_ {1f} = m_1v_1v_ {1f} + m_2v_2v_ {1f}. \ tag {3} $$
Acum această cantitate este la fel înainte și după coliziune. De unde știu?Deoarece $ p_ \ text {tot} $ este același, deci $ p_ \ text {tot} $ înmulțit cu același număr $ v_ {1f} $ trebuie să fie, de asemenea, același.
„La asta mă refer când am spus că poți” nu manipulați $ p_ \ text {tot} $ pentru a face să pară energie cinetică. Deci, nu există niciun motiv pentru care energia cinetică ar trebui să fie aceeași înainte și după coliziune.
Fizică
Momentul unui sistem de obiecte este același înainte și după coliziune dacă impulsul net pe sistem este zero:
$$ \ int F_ \ text {net} \, dt = \ Delta p $$
Aceasta este a doua lege a lui Newton, dar scrisă într-o altă formă decât ați fi văzut.
Deci, acum știm când și " de ce " impulsul este constant. Dar energia cinetică? Asta este de fapt mai greu. Ecuația de guvernare este
$$ \ sum_i \ vec F_i \ cdot d \ vec s = \ Delta K + \ Delta U + \ Delta E_ \ text {thermal} + \ cdots $$
Cu alte cuvinte, suma lucrărilor externe ale sistemului dvs. este egală cu modificarea energie totală , dar asta nu vă spune nimic despre energia cinetică . Energia poate schimba forme. Deci, dacă energia cinetică se pierde într-o coliziune, aceasta a intrat în potențial, termic etc.