De ce orbita geosincronă este o altitudine mai degrabă decât o viteză?

Sunt de acord că nu este intuitiv. Cu toate acestea, mecanica orbitală nu este adesea intuitivă, probabil pentru că nu ajungem să experimentăm un mediu orbital în mod regulat (dacă există vreodată).

Să presupunem că vorbim despre orbite circulare pentru restul postării mele, deoarece sunteți începător în mecanica orbitală.

Există o singură viteză pe care o poate parcurge o anumită orbită circulară de o anumită altitudine. Rețineți că orbitele stabile nu necesită nici o forță de la un motor pentru a continua să meargă așa cum au fost. Practic, pe o orbită circulară, mișcarea de cădere spre planetă este potrivită exact de mișcarea de mișcare înainte.

Sir Issac Newton a descoperit acest lucru și l-a exemplificat cu un experiment de gândire numit Newton ”Cannonball .

Rețineți că, dacă viteza orbitală este prea lent pentru acea altitudine, ghiulea s-a prăbușit în planetă.

Și dacă viteza orbitală este prea mare mare pentru altitudine, orbita va fi o elipsă, mai degrabă decât circulară, sau ghiuleaua poate chiar să scape cu totul de Pământ!

În cele din urmă, dacă ghiuleaua este lansată la viteza orbitală„ corectă ”pentru a fi pe o orbită circulară la acea altitudine, nici nu se va prăbuși, nici nu va zbura , dar va rămâne stabil, călătorind în jurul pământului cu acea viteză specială.

La diferite altitudini, această viteză Goldilocks este diferită. Dacă orbita este mai aproape de planetă, efectul gravitației este mai mare, astfel încât obiectul care orbitează trebuie să se deplaseze mai repede pentru a contracara căderea. Când obiectul care orbitează este mai departe, există mai puțină forță de cădere datorită gravitației (deoarece forța gravitațională se bazează pe distanță), astfel încât obiectul nu trebuie să se miște la fel de repede pentru a contracara forța de cădere.

Din articolul din Orbita geocentrică din Wikipedia , știm că Orbita Pământului Scăzut ar putea fi, de exemplu, o altitudine de 160 km. La această altitudine, viteza Goldilocks la păstrați o orbită circulară este de aproximativ 8000 m / s și durează aproximativ 90 de minute.

Acum ce se întâmplă dacă privim o altitudine ușor mai mare? Ei bine, viteza este mai mică și calea pe care o parcurge obiectul care orbitează mai mare (cercul este mai mare), deci ambii factori fac ca orbita să dureze mai mult. O orbită ușor mai mare ar putea dura 100 de minute în loc de 90.

Pentru o orbită geosincronă, orbita trebuie să dureze 24 de ore în loc de 90 de minute, deoarece pământul durează 24 de ore să se rotească. Acest lucru se întâmplă atunci când cercul este extins la o altitudine de aproximativ 35000 km. Goldilocks v elocitatea la această altitudine este de aproximativ 3000 m / s.

Toate acestea sunt oarecum simplificate, dar cursele largi sunt toate acolo. După cum a subliniat Organic Marble, ați putea încerca să forțați o ambarcațiune să orbiteze la o altitudine diferită într-o perioadă de 24 de ore, dar nu ar fi o orbită stabilă, ar fi nevoie de motoare pentru a o menține.

Comentarii

• Vă rugăm să rețineți – Vitezele Goldilocks nu garantează că nava dvs. va rămâne prea fierbinte, prea rece, nici chiar corectă.(Ne pare rău, eu ‘ nu am auzit niciodată termenul de viteză Goldilocks și trebuia să fac un joc de cuvinte).

Pur și simplu, pentru o orbită circulară și un corp central dat, perioada orbitală este doar o funcție a razei. O orbită geosincronă este doar raza orbitală la care perioada corespunzătoare este egală cu perioada de rotație a Pământului.

Puteți zbura în jurul Pământului în 24 de ore la orice altitudine, dar nu fără propulsie.

Consultați această întrebare pentru matematică.

Gândește-te astfel. O orbită circulară se caracterizează prin faptul că forța centrifugă fictivă este exact anulată de forța de gravitație (centripetă). Dacă nu ar fi cazul, dacă gravitația ar fi mai puternică, satelitul ar începe să se scufunde; dacă gravitația ar fi mai slabă, ar începe să crească. În ambele cazuri, nu ar mai fi pe o orbită circulară.

O orbită geostaționară se caracterizează prin viteza sa unghiulară (în mod specific, $ 2 \ pi $ radiani pe zi). Forța centrifugă pentru mișcarea circulară la viteza unghiulară constantă este proporțională cu raza. Forța gravitațională este proporțională cu pătratul invers al raza. Deci aveți o ecuație în forma (generică), $ Ar = B / r ^ 2 $ unde $ A $ și $ B $ sunt niște numere. Această ecuație nu este valabilă pentru $ r $ arbitrare; mai degrabă puteți calculați valoarea $ r $ rezolvând ecuația pentru aceasta.

Când introduceți numerele, exact așa se întâmplă. Forța centrifugă pentru o masă $ m $ este dată de $ F_c = mv ^ 2 / r = m \ omega ^ 2r $ unde $ \ omega $ este viteza unghiulară. Forța gravitațională pentru o masă $ m $ este $ F_g = GMm / r ^ 2 $ unde $ G $ este constanta lui Newton a gravitația și $ M $ este Pământul masa lui. Când aceste două sunt egale, aveți $ m \ omega ^ 2 r = GMm / r ^ 2 $ sau $ r = \ sqrt [3] {GM / \ omega ^ 2} $. Când conectați numerele, obțineți $ r \ simeq 4,23 \ ori 10 ^ 7 $ metri, sau după scăderea razei Pământului, o altitudine de aproximativ 36.000 km. Aceasta este singura valoare pentru care cele două forțe se anulează la o viteză unghiulară de o rotație completă pe zi, deci aceasta este altitudinea geostaționară.

\ begin {align} T & = 24 \ times60 ^ 2 & & = 86400 \, s \\ \ omega & = 2 \ pi f & & = {2 \ pi \ over T} \\ F & = {mv ^ 2 \ over r} & & = m \ omega ^ 2r \\ \ prin urmare F & = m \ left ({ 2 \ pi \ over T} \ right) ^ 2r & & = {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} \ \ \ text {And} F & = {GMm \ over r ^ 2} \\ & \ text {Pentru a se menține înălțimea :} \ sum f = 0 \\ {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} & = {Gm \ over r ^ 2} \\ \ prin urmare r ^ 3 & = {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ \ prin urmare r & = \ root 3 \ din {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ T & = 86400, G = 6,67 \ times10 ^ {- 11 }, M = 5,97 \ times10 ^ {24} \\ \ prin urmare r & = \ root 3 \ din {86400 ^ 2 \ times6,67 \ times10 ^ {- 11} \ times5.97 \ times10 ^ {24} \ over4 \ pi ^ 2} \\ r & = 42.226km \; \ text {din centrul Pământului} \\ h & = rR \\ \ prin urmare h & = 42,226km-6370km = 35856km \ end {align} $ M $ este masa Pământului. $ R $ este raza Pământului.

Aceasta este încercarea mea de a obține valoarea. Este oprit puțin, dar acest lucru se poate datora acurateței numerelor utilizate și considerând orbita perfect circulară.

Practic, pentru a orbita corect trebuie să aibă aceeași viteză unghiulară ca pământul ( rotiți cu aceeași viteză), ceea ce înseamnă că aveți aceeași frecvență sau aceeași perioadă de rotație ca și pământul.

Greutatea obiectului care orbitează trebuie să fie egală cu forța centripetă pe care o acționează asupra sa datorită mișcarea circulară. După cum au spus alții, dacă aceste două forțe nu sunt egale, atunci fie se va prăbuși în pământ, fie va zbura.

Începând cu acest moment, este doar matematică să calculăm valoarea reală, amintindu-ne că această valoare a r dă raza orbitei care este distanța de centrul pământului, deci trebuie să scădem R pentru a obține înălțime deasupra pământului.

Din aceasta ați putea calcula o viteză la care se deplasează satelitul, dar în această zonă, în general, se utilizează mai mult viteza unghiulară. Majoritatea oamenilor nu ar ști ce să facă cu această viteză, deoarece nu înseamnă mult și nu este utilă.

Comentarii

• Mulțumesc ! Matematica este apreciată și subevaluată în alte răspunsuri.

Ce este atât de special la numărul magic 22.000 care face posibilă realizarea unei orbite geosincrone la acea altitudine, dar nu la orice altitudine arbitrară?

Ridicați un obiect la o altitudine orbitală de 1 metru. Lăsați-l să plece. Ce se întâmplă?

Splat

Forța centrifugă a unei orbite geosincrone de 1 metru nu poate susține un obiect împotriva gravitației.

Atunci presupuneți că Pluto se află pe o orbită geosincronă … adică planeta pitică trebuie să se învârtă în jurul Pământului în 24 de ore. Viteza de care ar avea nevoie asta este aproximativ viteza luminii. Ce se întâmplă?

WHHOOOSH

Pluto va dispărea în marele negru de acolo, deoarece gravitația Pământului nu poate conține obiect pe o orbită geosincronă de 7,5 miliarde de kilometri.

Undeva între aceste două extreme se află altitudinea în care gravitația și forța centrifugă a unei orbite de 24 de ore sunt egale și se echilibrează reciproc.

Altitudinea – specială – este de 22 000 de mile.

Mutați-vă mai sus și forța centrifugă a unei orbite de 24 de ore este prea puternică … va depăși gravitația și va avea ca rezultat o orbită eliptică sau va face obiectul să se desprindă de Pământ. Deplasați-vă mai jos, iar forța centrifugă este prea slabă pentru a echilibra gravitația și obiectul va începe să piardă altitudine, rezultând din nou într-o orbită excentrică sau, eventual, chiar să se prăbușească în atmosferă.

Comentarii

• ” Apoi presupuneți că Pluto se află pe o orbită geosincronă … adică planeta pitică trebuie să se învârtă în jurul Pământului în 24 de ore. Viteza de care ar avea nevoie pentru aceasta este de aproximativ viteza luminii. ” Ce vrei să spui? În orbita sa actuală, Pluto nu este evident ‘ t orbitează Pământul, deci întrebarea este discutabilă. Pentru un obiect aflat pe orbită geostacionară sau geosincronă în jurul Pământului, dimensiunea obiectului este irelevantă: un fir de praf sau o piatră uriașă, nu contează, orbita este aceeași.
• Am vrut să spun exact ceea ce am scris – ” Să presupunem că … ” – în sensul ” Faceți experimentul de gândire că Pluto se află pe o orbită geosincronă în jurul Pământului „. Nu, desigur, nu asta se întâmplă în viața reală, dar pentru a examina presupunerea originală ‘ a presupunerii că orice orbită poate fi geosincronă se poate juca cu ideea – că Pluto se află pe o orbită geosincronă – pentru o clipă și vedeți care sunt consecințele acesteia. Ele sunt a) la acea distanță, gravitația Pământului are un efect aproape neglijabil asupra lui Pluto și b) Pluto ar trebui să se miște cu viteza luminii. Adică: presupunerea OP ‘ este greșită.
• Pentru a fi clar, există o presupunere importantă, dar nerostită aici, cu experimentul de gândire Pluto că Pluto ‘ distanța orbitală de Pământ setată inițial la un anumit număr. Deoarece atât Pământul, cât și Pluto orbitează în jurul Soarelui (și la perioade orbitale foarte diferite, plus orbita lui Pluto ‘ fiind eliptică), distanța dintre Pământ și Pluto variază semnificativ. Presupun că @MichaelKarnerfors tocmai a ales o distanță medie Pământ-Pluton, sau ceva de genul acesta, pentru calcularea vitezei de care Pluto ar avea nevoie pentru o orbită centrată pe Pământ de 24 de ore.

(Răspuns fără matematică)

Cădeți în jurul pământului la orice altitudine la orice viteză. Chiar dacă aruncați o minge, aceasta cade în jurul pământului. Pur și simplu nu are suficientă viteză pentru a nu lovi. Deci, locul dulce este pentru o orbită pe care călătoriți suficient de departe încât curbura pământului să fie egală cu cât ați căzut. Cu cât ești mai aproape, cu atât mai multă gravitație, cu cât trebuie să cazi mai puțin la distanță înainte de a lovi, cu atât mai repede trebuie să mergi pentru ca pământul să se curbeze de la / din cădere. Cu cât ești mai înalt, cu atât poți merge mai încet, pe măsură ce pământul se curbează – mai puțină gravitație. În acest fel, nu trebuie să adăugați nici o energie – pur și simplu continuați să cădeți. La o anumită altitudine, viteza dvs. se potrivește exact cu rotația pământului. Acest lucru este extraordinar, deoarece ne putem îndrepta antena satelit către ea.Dacă vrei să fii geosincronizat la orice altă altitudine, poți fi – dar vei avea nevoie de combustibil / energie și o mulțime din asta pentru a o face și nu vei fi lipsit de greutate. Ești doar greutate pentru că cazi. Dacă a existat un turn construit atât de sus, ai sta pe el cu gravitație așa cum ai face aici jos. Un pic mai puțin gravitația – dar totuși gravitația. De aici căderea. Ești fără greutate când cazi și tu aici. Ești prea îngrijorat despre lipirea aterizării pentru a observa.

Nu există un număr magic 22.000.

Dacă, după cum spui, ai putea atinge orbita geostaționară la orice altitudine, atunci ai putea merge în orice locație de pe ecuatorul Pământului, ții un obiect la lungimea brațului, îl eliberezi și se așteaptă să rămână pe loc, planând în esență în aer. La urma urmei, dvs. și obiectul călătoriți la aproximativ 1.000 de mile pe oră în jurul axei Pământului. Știm cu toții că obiectul ar cădea pur și simplu la pământ.

Știm, de asemenea, că obiectele pe orbita joasă a Pământului trebuie să călătorească la aproximativ 17.000 de mile pe oră pentru a rămâne pe orbită, durând aproximativ 90 de minute pentru a finaliza o orbită. Știm, de asemenea, că Luna se află pe orbita în jurul Pământului (strict vorbind, baricentrul Pământ-Lună), este la aproximativ 240.000 de mile distanță și finalizează o orbită în aproximativ 27 de zile, parcurgând aproximativ 2.500 mile pe oră. Știm, de asemenea, că gravitația respectă legea pătratului invers, diminuând proporțional cu pătratul distanței.

Ce ne spune asta Despre orbite, în general? În primul rând, cu cât un obiect este mai aproape de corpul său în orbită, cu atât mai mult trebuie să se opună gravitației, lucru pe care îl poate face doar călătorind mai repede, ceea ce necesită o accelerație mai mare pentru a rămâne pe calea închisă și curbată pe care o numim Având în vedere cele două exemple de orbită terestră joasă și lună, trebuie să existe o gamă infinită de distanțe orbitale, fiecare dintre acestea având o viteză și o perioadă asociate. Prin urmare, trebuie să existe o orbită în care perioada să coincidă cu rotația Pământului și va avea propria distanță specifică.

Având în vedere cele de mai sus, cunoscând accelerația gravitațională a Pământului (~ 9,8 m / s / s la suprafață), raza Pământului (punctul în care gravitația are acea valoare), pătratul invers legea și formula pentru mișcarea circulară care leagă raza și perioada de accelerație, putem calcula distanța la care o orbită va avea perioada dorită. Se pare că distanța orbitală la care perioada coincide cu rotația Pământului are loc 22.000 mile în sus.