Pentru cel de-al doilea moment și cel mai înalt, momentele centrale (momentele despre medie, cu c fiind media) sunt de obicei utilizate mai degrabă decât momentele despre zero, deoarece oferă informații mai clare despre forma distribuției.
Poate cineva să mă explice / să mă convingă de ce este adevărat? De ce există o discrepanță?
Acest lucru m-a bătut întotdeauna și nu am văzut niciodată un explicație bună pentru asta – pur și simplu nu înțeleg de ce / cum standardizarea oferă informații „clare” într-un caz, dar nu în altul.
De exemplu:
- Pentru a calcula asimetria, de ce nu standardizați ambele media și varianța?
- Pentru a calcula kurtosis, de ce să nu standardizați media, varianța, și asimetria?
- …
- calculați momentul n th , de ce nu standardizați mai întâi toate m th momentele pentru m < n?
Dacă standardizarea este util atunci de ce faceți acest lucru doar pentru m = 1?
Comentarii
- Cum înțelegeți ” forma „? Consider că este colecția tuturor proprietăților unei distribuții care nu sunt modificate de nicio schimbare de locație sau de scară – cu alte cuvinte, proprietăți care persistă într-un grafic al distribuției atunci când toate etichetele axelor sunt șterse. Dacă împărtășiți această înțelegere atunci (a) răspunsul la întrebarea dvs. ar trebui să devină evident și (b) va fi evident că momentele centrale nu sunt singura modalitate de a rezolva problema descrierii formelor; acestea sunt doar o modalitate de a stabili o locație și o scară pentru (majoritatea) distribuțiilor.
- Cuvântul ” normalizează ” este una dintre multele din știința statistică care schimbă sensul de la câmp la câmp, în măsura în care este periculoasă. Folosind-o pentru a implica ” media-scăzută ” nu este ‘ t standard pentru mulți dintre noi . Aș depăși cunoștințele mele pentru a spune că nu este standard pentru toți, dar vă provoc să citați literatură în care ” normalizează ” este identic cu ” scade media „.
- ” Al doilea tip de normalizare provine din statistici și elimină unitatea de măsură prin transformarea datelor în scoruri noi cu o medie de 0 și o deviație standard de 1 . ” @NickCox Cred că utilizarea cuvântului nu a fost ‘ nu este prea ciudat și avea suficient sens pentru a face rost de punct, așa că ‘ s nu meargă pe o tangentă aici.
- Ne pare rău; ‘ nu este ceea ce am cerut. Întrebarea dvs. a fost de ce să folosiți momente despre medie mai degrabă decât momente despre zero. De exemplu, al doilea moment despre medie este varianța; ‘ nu este scalat de abaterea standard. Bineînțeles, sunt de acord că asimetria și curtoza sunt adesea definite ca rapoarte de moment, ceea ce este echivalent cu scalarea și prin deviația standard, dar niciuna nu este menționată deloc în întrebarea dvs. Pe scurt, comentariul meu se referă la formularea din întrebarea dvs. ‘ ați furnizat dovezi pentru afirmația mea, deoarece scăderea medie și împărțirea prin SD se numește de obicei standardizare.
- Nu ‘ t spune că m-am simțit confuz; din păcate, rămân de părere că importul precis al întrebării dvs. este probabil să nu fie clar pentru alții. O lucrare cu gust tutorial la stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 poate avea interes pentru persoanele curioase despre momente.
Răspuns
Deoarece întrebarea a fost actualizată, îmi actualizez răspunsul:
Prima parte (Pentru a calcula asimetrie, de ce să nu standardizăm atât media, cât și varianța?) este ușor: tocmai așa se face! Vedeți definițiile asimetrie și kurtosis în wiki.
A doua parte este ușoară și dificilă. Pe de o parte am putea spune că este imposibil să normalizăm variabila aleatorie pentru a satisface trei condiții de moment, deoarece transformarea liniară $ X \ în aX + b $ permite doar două. Dar, pe de altă parte, de ce ar trebui să ne limităm la transformări liniare? Sigur, deplasarea și scara sunt de departe cele mai proeminente (poate pentru că sunt suficientă de cele mai multe ori, să zicem pentru teoremele limitei), dar ce zicem de polinoame de ordin superior sau luând bușteni sau convingându-se cu el însuși?De fapt, nu este vorba despre transformarea Box-Cox – eliminarea înclinării?
Dar în cazul transformărilor mai complicate, cred că contextul și transformarea în sine devin importante, deci poate de aceea nu mai există „momente cu nume”. Asta nu înseamnă că rv-urile nu sunt transformate și că momentele nu sunt calculate, dimpotrivă. Tocmai ai ales transformarea ta, calculează ceea ce ai nevoie și mergi mai departe.
Vechiul răspuns despre motivele pentru care momentele centralizate reprezintă o formă mai bună decât brută:
Cuvântul cheie este formă . După cum sugerează whuber, după formă, dorim să considerăm proprietățile distribuției care sunt invariante la traducere și scalare. Adică, atunci când luați în considerare variabila $ X + c $ în loc de $ X $, obțineți aceeași funcție de distribuție (doar deplasată la dreapta sau la stânga), așa că am dori să spun că forma sa a rămas aceeași.
Momentele brute se schimbă când traduceți variabila, deci reflectă nu numai forma, ci și o De asemenea, o locație. De fapt, puteți să luați orice variabilă aleatorie și să o mutați în mod corespunzător $ X \ la X + c $ pentru a obține orice valoare pentru, să zicem, al treilea moment brut.
Aceeași observație este valabilă pentru toate momentele impare și într-o măsură mai mică pentru momente pare (ele sunt delimitate de dedesubt și limita inferioară depinde de formă).
Momentul centralizat, pe de altă parte, nu se schimbă atunci când traduceți variabila, astfel încât „ De ce sunt mai descriptive ale formei. De exemplu, dacă momentul tău centralizat este mare, știai că variabila aleatoare are o masă care nu este prea aproape de medie. Sau dacă momentul tău impar este zero, ai știut că variabila ta aleatoare are oarecare simetrie în jurul valorii de medie.
Același argument se extinde la scară, care este transformarea $ X \ în cX $. Normalizarea obișnuită în acest caz este împărțirea prin deviație standard, iar momentele corespunzătoare sunt numite momente normalizate, cel puțin prin wikipedia .
Comentarii
- Ați putea explica afirmația dvs. despre ” deplasați-o pentru a obține orice valoare a celui de-al treilea moment „? Ce anume înțelegeți prin ” deplasați-l, ” ce influență are această operațiune pe forma distribuțională și de ce schimbă al treilea moment?
- Sigur: prin deplasare am vrut să spun traduceri $ X \ în X + c $. În mod evident, schimbă valoarea celui de-al treilea moment și îl puteți obține să fie egal cu orice valoare. Nu schimbă forma distribuției prin frumoasa dvs. definiție a formei de mai sus.
- Ah … vă referiți la al treilea moment brut , mai degrabă decât la al treilea moment central. În acest context, în care discutăm mai multe tipuri de momente, am pierdut urmele la care v-ați referit de fapt. Această interpretare greșită a fost cu siguranță vina mea, dar când modificați această postare pentru a clarifica ce ” deplasați înseamnă ” s-ar putea să luați în considerare crearea unor informații suplimentare modificări minore pentru a ajuta la prevenirea altor persoane să cadă în aceeași capcană.
- (+1) Multe mulțumiri pentru că ați transformat acest lucru într-o postare cu adevărat clară, cu autoritate. Acum inteleg. Întrebarea este: de ce nu ne normalizăm prin a cere, să zicem, că al treilea moment a fost egal cu zero și că al zecelea a fost egal cu unul? OK, că ‘ este o întrebare complet diferită, permiteți-mi să mă gândesc la asta 🙂