De ce scara are șapte (sau cinci) note? De ce nu șase?

Cred că întrebarea dvs. se referă în mare parte la notația aleasă pentru sistemul occidental, la care majoritatea răspunsurilor nu s-au adresat cu adevărat.

Notarea pe care o avem este de fapt destul de naturală și logică, dintr-un motiv simplu : există douăsprezece note diferite în sistemul occidental, dar doar un subset al acestora – șapte, de fapt – sunt utilizate într-o anumită scară, cum ar fi scara majoră.

Să folosim semitonuri individuale ca bază pentru o notație așa cum sugerați; deci, să spunem că nota A este încă notată cu A, dar acum A # (sau Bb) este notată cu B, iar apoi notele rămase sunt C, D, E, F, G, H, I, J, K și L (doisprezece în total).

Înțeleg de ce ai vrea să faci asta; elimină sinonimele. Dar cu ce cost? Cum arată acum o cheie reală? Luați C major ca exemplu. În noua notație, notele sunt D, F, H, I, K, A, C. Acest lucru este confuz și greu de reținut. Comparați cu C major în notația normală: C, D, E, F, G, A, B. Pur și simplu trece prin cele șapte litere.

Dar alte taste?Să luăm F major ca un alt exemplu. Nu voi mai scrie totul din noua notație, deoarece veți obține o altă listă confuză de litere, dar în notație normală, este F, G, A, Bb, C , D, E.

Sperăm că acum vedeți beneficiul acestei notații: este ușor să vă gândiți la fiecare cheie, pentru că, ignorând accidentalele (adică apartamentul de pe B), acestea trec doar prin cele șapte litere.

Pierdeți unicitatea numelor notelor – deși, de fapt, nu chiar în practică, de exemplu „nu ați numi niciodată Bb„ A # ”când vorbiți despre tasta F majoră – și utilitatea această caracteristică a notației depășește cu mult această problemă minoră.

Comentarii

• Deși acest lucru presupune că baremele preced numele de note, are o tonă de sens intuitiv , și explică faptul că sistemul nu a fost arbitrar. Marcarea este corectă.
• Acest răspuns consideră că A # și Bb sunt aceeași notă, care, deși este adevărată în modernul ” temperament egal nu este cazul istoric – iar istoria este la fel de importantă ca logica în astfel de cazuri. articolul Wikipedia intitulat Enharmonic oferă câteva elemente de bază lizibile.
• @Caleb Din punct de vedere istoric, scările de 7 note au făcut preced nota nume. Sistemul de muzică greacă veche folosea o scală de 7 note oarecum similară cu a noastră, creată dintr-o serie de tetracorduri bazate pe pătrimi și pași întregi, dar notele au fost denumite în funcție de poziția corzii corespunzătoare pe o lira (” cel mai apropiat „, ” lângă cel mai apropiat „, ” mijloc „, etc …). Prima noastră utilizare înregistrată a literelor pentru numele notelor este de la filosoful Boethius din secolul al VI-lea, care a folosit 15 litere pentru a acoperi 2 octave (literele nu s-au repetat în octava superioară).
• Notele intermediare fără nume (tastele negre) au apărut considerabil mai târziu și au fost văzute, în esență, ca modificări ale notelor existente. Nu ‘ nu au schimbat faptul că muzica era încă construită în jurul unor scale cu 7 note (o versiune a fiecărei litere), astfel nu ‘ nu au nevoie de propriile lor nume. Cu toate acestea, muzica atonală reetichetează toate cele 12 note într-un mod similar cu sugestia dvs.: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t, e.
• @Denziloe I cred că dacă folosești cifre în loc de litere pentru note, intervalele devin evidente … Sigur, scara C majoră este cea care va deveni mai complexă, dar ce se întâmplă cu celelalte? De exemplu, luați A major: ” A, B, C♯, D, E, F♯ și G♯ „. Acest lucru nu este mai simplu decât cealaltă abordare pentru mine, poate fi și mai confuz, pe măsură ce riscați să deranjați modificările. Dacă le-ați păstrat ca numere sau litere secvențiale (de ce nu bazați 12 cu A, B) și păstrați unitățile fiecăruia, ‘ veți primi întotdeauna ” root, root + 2, root + 4, root + 5, root + 7, root + 9, root + 11, root ”

Puteți împărți octava după cum doriți, dar se dovedește că a face ceea ce sugerați nu face bine sună muzică, cel puțin pentru urechile noastre occidentale.

Totul are legătură cu tonuri și raporturi plăcute de tonuri. Un interval sună consonant pentru noi atunci când raportul frecvențelor este matematic simplu. Provoacă formele de undă. aliniați și produceți interferențe constructive.

Dacă iau C ca bază din care să construiesc seria de supratone, găsesc rapid că G și E au rapoarte simple (3: 1 și 5: 1, și de schimbând octave pentru a le apropia, 3: 2 și 5: 4). Stivați două cincimi și aruncați octava pentru a crea D = 9: 8 și mergeți o cincime în jos și o octavă în sus pentru a crea F = 4: 3. Acum avem începutul unei scări: CDEFG, iar notele nu sunt distanțate uniform (EF este aproximativ jumătate din distanță față de celelalte). Acesta este începutul acordării pitagoreice și diferite moduri de a construi notele rămase ale majorei. scalați și completați golurile duc la un număr mare de acorduri bazate pe raport.

Pe scurt: este așa cum este, deoarece sună bine. Sigur, este „cam cam înșelător în anumite privințe, dar nu vrem să forțăm o formă de artă să se conformeze unei noțiuni de simplitate matematică.

Comentarii

• Pe scurt: ‘ este o artă nu o știință, deci estetica contează mai mult decât consistența. Asta are sens pentru mine. Mulțumesc Matt!
• @Caleb Dimpotrivă, mi se pare destul de științific!
• De exemplu, o octavă este o octavă (de exemplu nota C și nota C una octavă mai mare) deoarece frecvența undelor sonore este exact dublă, sau exact jumătate, atunci când o notă este cu o octavă mai mare sau mai mică.De aceea ‘ este motivul pentru care un C sună ca un C, indiferent dacă este ‘ C mijlociu sau o octavă (sau mai mult) mai mare sau mai mică . Sigur, diviziunea cu 7 note dintr-o octavă este ceea ce sună bine „, „, dar implică și o precizie matematică și o predictibilitate.
• În ceea ce privește arta versus știință în acest răspuns, primul studiu documentat al intervalelor pe care le folosim astăzi a fost realizat de Pitagora și a considerat că ceea ce face el este știință (sau ceea ce am numi știință astăzi). El căuta proprietăți fizice naturale presupunând că universul este menit să fie ” consoană ” (nu doar sonor, ci în general) . Lui i s-a părut firesc că raporturile simple de frecvențe au fost ușor de generat și au sunat bine jucate împreună. Există știință (în sens modern) în spatele de ce aceste intervale ne sună bine.
• @ToddWilcox – ” sau ce am numi știința astăzi …. ” Vechiul meu profesor de filosofie din facultate s-a gândit la Pitagora în primul rând ca la un mistic. ” Potrivit lui Aristotel, pitagoricii au folosit matematica doar din motive mistice ” .

Motivul este că împărțirea unei octave în 12 note sună cel mai bine pentru un motiv matematic! Frecvența fiecărui semiton este la 2 ^1/12 distanță de vecinii săi.

Note C × ? Fraction Note C × ? Fraction C 1 1/1 C 2 2/1 C♯/D♭ 1.059 18/17 B 1.888 17/9 D 1.122 9/8 A♯/B♭ 1.782 16/9 D♯/E♭ 1.189 6/5 A 1.682 5/3 E 1.260 5/4 G♯/A♭ 1.587 8/5 F 1.335 4/3 G 1.498 3/2 F♯/G♭ 1.414 7/5 F♯/G♭ 1.414 10/7 G 1.498 3/2 F 1.335 4/3 G♯/A♭ 1.587 8/5 E 1.260 5/4 A 1.682 5/3 D♯/E♭ 1.189 6/5 A♯/B♭ 1.782 16/9 D 1.122 9/8 B 1.888 17/9 C♯/D♭ 1.059 18/17 C 2 2/1 C 1 1/1 

Observați modul în care fiecare fracțiune din dreapta partea de mână (descendentă) este aproape inversa stânga (crescătoare)? Diferența este că unul dintre numere este dublat sau înjumătățit de fiecare dată. Cu cât cele două numere sunt mai mici și diferența dintre ele este mai mică, cu atât ne sună mai bine. Acest lucru se datorează faptului că părțile formelor de undă pe care le produc sunt de acord foarte des.

Când vârfurile coincid adesea, ele produc o coardă , sau un acord. Când vârfurile coincid rareori sunt discordante și sunetul este dezagreabil! Deci, putem vedea din tabel că C și G vor suna cel mai bine împreună, deoarece C are 2 vârfuri pentru fiecare 3 vârfuri pe care le are G. Următoarea cea mai bună notă pentru C este F, care este de fapt raportul invers C: G. Apoi vine E, oferindu-ne acordul C-E-G, despre care știm deja că sună foarte frumos! Raporturile pentru C-E-G sunt (4: 5: 6) / 4. Pe scara minoră avem CE ♭ -G care este 6 / (6: 5: 4).

Fie numărătorul, fie numitorul trebuie să poată fi înmulțit la o valoare comună, mică pentru cele două note pentru a suna bine împreună. S-ar putea să credeți că E ♭ -E ar suna bine, deoarece ambele au un 5, dar nu funcționează așa. Ori veți obține (24:25) / 20 sau 30 / (25:24), sună bine din cauza numărului mare necesar pentru a găsi o frecvență comună.

Comentarii

• Bitul despre rădăcina a 12-a din 2 nu este chiar corect. punctul este că scara echitemperată oferă o aproximare destul de bună la raporturile diatonice, din cauza unor coincidențe matematice interesante ” ” (de exemplu, 3 ^ 12 este aproape de 2 ^ 19, deci 12 cincimi perfecte (3/2) este aproape de 7 octave (2/1). Deci este ‘ un fel de ” Motiv matematic aproximativ „.
• De aceea ‘ este motivul pentru care am dat numerele din zecimal mai întâi, apoi ca fracții (aproximative)! Urechile noastre fac restul, schimbând 1,26 la 1,25, deoarece ‘ este suficient de aproape. Și rețineți că w ‘ reutilizezi ” ceva ^ 12 ” și ” 2 ^ altceva „. ‘ folosim amândoi același sistem, diferit! Sunt de acord cu tine că 12 este o coincidență, dar funcționează atât de bine încât nu poate ‘ să fie orice alt număr, așa cum OP a făcut ipoteză.
• îți dau câteva frecvențe pe care le-am calculat folosind cea de-a 12-a rădăcină a lui 2: C 261.6255653 C # 277.182631 D 293.6647679 Eb 311.1269837 E 329.6275569 F 349.2282314 F # 369.9944227 G 391.995436 G # 415.3046976 A 440 Bb 466.1637303 B be1e0e9611 „>

Majoritatea răspunsurilor de aici par să concentrați-vă asupra motivului pentru care am ajuns cu o scală de șapte note în muzica occidentală.

Acesta este un domeniu excelent de cercetare; cu toate acestea, este demn de remarcat faptul că, indiferent de răspunsul la această întrebare, scara de șapte note este un produs fundamental arbitrar al culturii occidentale .

Disonanța și armonia sunt relative cultural. Ideea octavei apare în aproape fiecare societate; cu toate acestea, modul în care octava este împărțită și care combinații de frecvențe sunt plăcute variază în întregime în funcție de cultură.

„Strict vorbind, nu există caracteristici structurale care să fi fost identificate în toate sistemele muzicale cunoscute”. – http://www.academia.edu/10684651/Cross-Cultural_Perspectives_on_Music_and_Musicality

Prin urmare, aș susține că, deși celelalte răspunsuri sunt în mare parte corecte în identificarea motive pentru care folosim o scală de șapte note, ar trebui să avem în vedere că acestea sunt motive culturale și istorice fundamental, nu motive biologice sau matematice.

Edit: Am vrut doar să dezambiguizez pe baza comentariilor. Mă refer la definiția din dicționar a „armoniei”, care este „combinația diferitelor note muzicale jucate sau cântate în același timp pentru a produce un sunet plăcut” – http://merriam-webster.com/dictionary/harmony . Această definiție nu are legătură cu nicio relație matematică sau consonanță specială între note: „Armonia” înseamnă pur și simplu că sunetul rezultat este plăcut ascultătorului.

Comentarii

• Nu sunt de acord cu afirmația dvs. ” Disonanța și armonia sunt relative din punct de vedere cultural. ” Există o relație matematică foarte clară între frecvențele armonice.
• Sunteți binevenit să furnizați cercetări sau contraargumente la lucrarea pe care am citat-o, însă doar dezacordul și respingerea răspunsului meu nu sunt foarte utile pentru discuție. S-au făcut multe cercetări pe această temă. Cercetătorii au descoperit că octavelele sunt aproape universale, dar nu există o modalitate interculturală universală de a sparge octava. Sistemul nostru are anumite caracteristici matematice; totuși, faptul că considerăm că consonanța matematică este plăcută este complet un produs al culturii noastre.
• Edit: Unele culturi chiar combină în mod deliberat frecvențe foarte apropiate (ceea ce am numi ” dezacordat „) pentru a produce interferențe de undă – le pare armonioasă. Sistemul nostru este excelent și are câteva caracteristici matematice îngrijite; cu toate acestea, există un număr mare de sisteme muzicale care încorporează sau nu aceste caracteristici. Cred că majoritatea răspunsurilor care se ocupă de matematică sunt grozave – ideea mea este pur și simplu că nu ‘ nu ne folosim sistemul din orice motiv obiectiv – ne folosim sistemul din cauza culturii noastre istorie. (Ceea ce include, probabil, caracteristici privilegiante, cum ar fi consonanța matematică)
• Cred că problema este că vorbim despre două lucruri diferite – când spun armonie, vorbesc despre definiția dicționarului: ” combinația diferitelor note muzicale redate sau cântate în același timp pentru a produce un sunet plăcut ” – merriam -webster.com/dictionary/harmony . Acest lucru variază foarte mult între culturi. Combinații pe care le găsim sunet disonant armonios în alte culturi. Se pare că folosiți ” armonie ” ca ” consoanță matematică ” (în general, modul în care funcționează în muzica occidentală) – ‘ este bine, dar puțin confuz în măsura în care ” armonie ” este în mod normal mai generală.
• Având în vedere locul central al tratatului Pythagoras ‘ pentru ultimele 2,5 milenii, cu siguranță depinde de cei care cred că matematica nu are nimic de-a face cu ea să-și demonstreze cazul în loc să o afirme. Existența altor scale în alte culturi nu este o dovadă că ea este ‘ culturală relativă ‘ și în cultura occidentală.

Răspunsul la întrebarea „a fost scara diatonică concepută pentru a face pianele mai ușor de cântat” este clar „nu „, deoarece scara diatonică precede invenția pianului cu câteva mii de ani.

Amintiți-vă, pentru marea majoritate a istoriei muzicii, aceasta nu a fost redată pe instrumente cu tastatură. Se cânta la instrumente de suflat sau cu coarde. Dacă doriți să vedeți instrumente pe care scara cromatică este clar așezată, consultați gâtul oricărei chitare, ukulele sau alt instrument cu coarde fret.

Răspunsul la întrebarea „de ce este C ascuțit D flat „se datorează faptului că este foarte convenabil să faceți acest lucru. După cum au observat alte răspunsuri, relațiile fundamentale din muzică sunt raporturile de vibrații care sunt 2: 1 sau 3: 2. Dar este imposibil să faci o combinație de rapoarte 3: 2 care să funcționeze la un raport 2: 1! Ceea ce facem atunci este să alegem douăsprezece note care sunt fiecare într-un raport unul cu celălalt din a douăsprezecea rădăcină a două; acel număr poate fi crescut la o putere întreagă care dă un rezultat foarte apropiat de 3: 2. Am scris o serie de articole despre acest lucru acum zece ani (începând de jos).

Răspunsul la întrebarea dvs. „am putea avea o tastă neagră între fiecare tastă albă de la pian? ” este da, iar acest aranjament ar avea mai multe proprietăți frumoase, incluzând simplificarea transpunerii pe un pian (prin orice număr de tonuri complete; transpunerea semitonurilor este dificilă în acest aspect). Aranjamentul tradițional al tastaturii de pian face dificil chiar și pianistilor experimentați să cânte o piesă cunoscută într-o tastă într-o tastă diferită, să zicem, pentru a se potrivi gama unui anumit cântăreț. Articolul Wikipedia despre tastaturile izomorfe poate fi de interes pentru dvs.

Ați putea fi, de asemenea, interesat să studiați aspectul tastelor acordeonului cu butoane .

Ar fi distractiv să construiești un mic pian sau orgă care să aibă aspectul tastaturii pe care ți-l propui și să înveți cum să cânți la solzi și acorduri. Dacă voi construi vreodată o tastatură, voi încerca și voi raporta înapoi.

Răspunsul la întrebarea dvs. „de ce să nu ridicați tonuri întregi de fiecare dată și să aveți o scală de șase note?” Este: Mergeți chiar înainte și cântați astfel de muzică, dacă doriți. Dacă urmăriți un film realizat în mijlocul secolului al XX-lea și un personaj intră brusc într-o secvență de vis, șansele sunt destul de decente ca muzica incidentală să folosească scala descrii. Muzica scrisă în această scară poate avea o calitate tulburătoare și de vis, cel puțin pentru oamenii obișnuiți să asculte muzică occidentală.

Comentarii

• I aș vrea să mai pot vota acest răspuns de mai multe ori. Imi cer scuze pentru intrebarea mea. A fost greu să precizez ceea ce am vrut cu adevărat să întreb, deoarece nu am ‘ un fond puternic în muzică. Vă mulțumim că mergeți pas cu pas.
• Aranjamentul ” fiecare altă cheie neagră, orice altă cheie albă ” ar fi să fii foarte dificil de jucat, totuși. Pianiștii depind de diferențele dintre aranjamentele tastelor pentru a se orienta pe tastatură fără să se uite.
• @Caleb: ‘ vorbești despre așa-numitul ” scară de ton întreg „. Un bun exemplu de utilizare este Debussy ‘ s Ile Joyeuse . Puteți auzi un exemplu evident al scării de la: 53 la: 55.
• @BobRodes: Nu ‘ nu sunt sigur că vă cumpăr argumentul. Există o mulțime de instrumente în care nu există indicii puternice cu privire la orientare. De exemplu, când cânt la acordeon, există un singur buton al celor 120 de butoane care are un divot mic care indică faptul că este C; orice altceva faci orb, prin referință din asta. Transpunerea este ușoară într-un astfel de sistem, dar îmi este foarte greu să-mi transpun în cap când cânt la pian.
• Destul de corect. Tot ce pot spune este că aș avea o problemă reală cu aceasta, dar asta ar putea fi din cauza experienței de ani de zile cu tastatura existentă. Dimensiunea tastaturii este, de asemenea, un aspect important. Aveți o tastatură pe acordeon pentru mâna dreaptă sau butoane?

Nu există motiv profund. „Muzica populară” occidentală folosea adesea doar scale cu 5 note (aproximativ C D E G A în notația modernă). Piesa „Amazing Grace” este un exemplu bine cunoscut.

Au existat experimente cu mai multe note pe octavă – 19, 31 și 43 toate funcționează destul de frumos. Oamenii au construit tastaturi redabile pentru aceste sisteme și pentru alte sisteme. Există câteva imagini la http://en.wikipedia.org/wiki/Enharmonic_keyboard .

Muzica non-occidentală respectă reguli diferite. Scalele arabe folosesc 24 de divizii egale pe octavă. Cântarele turcești împart fiecare ton întreg în 9 părți egale, dar nu folosesc toate cele 54 de note într-o singură scală. Gamelanul javanez folosește două grupuri de instrumente acordate la scări diferite cu 5 și 7 note, ambele diferite de orice note din scara occidentală.

Raționalizarea scalelor occidentale cu retrospectivă folosind intervale de „doar intonație” precum 3: 2 și 4: 3 este interesantă (și a fost făcută pentru prima dată acum cel puțin 2500 de ani), dar având în vedere ceea ce face restul lumii, am a trebuit să accepte că există ceva „fundamental” în legătură cu aceasta. Unele instrumente monofonice europene foarte vechi nici măcar nu cântă „octave” acordate într-un raport 2: 1 – de exemplu cimpoaie scoțiene, deși unele moderne sunt acordate în temperament egal.

De fapt, chiar și pianele sunt nu este reglat în temperament egal matematic – Google pentru „reglare întinsă”.

Există o scală care folosește tonuri până la capăt – se numește o scară de ton întreg. Așa cum există „o scară folosind semitonuri – o scară cromatică.

Mergând cu ideea ta de taste negre suplimentare – nu este nevoie să schimbi lățimea celor albe, se potrivesc câteva negri suplimentari. la fel ca în cazul albilor existenți. Problema este că modelul este apoi pierdut, așa că ar trebui să existe și alte repere, ca pe o harpă.

Comentarii

• Când rostiți ” scară cromatică „, mă întreb ” Ce culoare? De asemenea, cum a ucis un balaur? ” 🙂
• Doar foarte colorat … Acel ‘ s de ce ‘ se numește ‘ cromatic ‘. Dragon – nu cuprinde!
• De fapt, trebuie să ucizi 12 dragoni de culori diferite! @Tim, ‘ este o glumă de jocuri de rol!
• Pe scurt, ai putea spune că ‘ este ceva pește care se întâmplă aici …

Trei intervale muzicale sunt speciale: octava, cincea perfectă , și al patrulea perfect. Dacă cineva joacă o notă și primele sale trei armonici, intervalele dintre acele tonuri vor fi o octavă, o cincime și o a patra. Scalele tind să sune bine dacă unele dintre notele lor au intervale de cincimi sau pătrimi perfecte sau aproape perfecte între ele. O cincime perfectă este foarte aproape de a fi 7/12 a unei octave, iar a patra perfectă este foarte aproape de a fi 5/12 a unei octave. Deoarece acestea sunt subdiviziuni ciudate, nu există nicio modalitate de a împărți o octavă în mai puțin de doisprezece bucăți aproximativ egale și să conțină o pereche de bucăți separate de un al patrulea sau de un al cincilea perfect.

Deoarece o octavă este o cincea perfectă plus un al patrulea perfect, iar o cincime perfectă este mai mare decât un al patrulea perfect, are sens că ar trebui să existe mai multe note între două tonuri care sunt separate de o cincime perfectă decât notele rămase în octavă care sunt separate de o perfectă Al patrulea. Cu excepția cazului în care subdiviziunile au aproximativ jumătate din mărimea diferenței dintre un al patrulea și al cincilea perfect, totuși, nu are sens să existe încă două note în a cincea decât în a patra. Dacă numărul de note din a cincea este unul mai mare decât numărul din a patra, ceea ce implică numărul total de note va fi impar.

Cea mai puternică motivație pentru scara ABCDEFGA este SISTEMUL DE ACORDURI care fac o cheie majoră. Pentru cheia C-Major, acordul de bază al lui C ne dă notele CEGC. Acordurile sale conexe sunt F-major, format din FAC și G-major , constând din GBD. Punând totul împreună dă notele CDEFGABC, care sunt toate notele albe de pe pian. Același tip de lucru se poate face pentru orice altă cheie și folosind progresiv fiecare dintre notele albe pentru a forma un sistem de acorduri majore pentru acea cheie motivează toate notele negre de la pian. După cum sa spus, aceasta este fundamental o chestiune de identi fying un raport de frecvență foarte specific (4-5-6-8) ca fiind maxim plăcut pentru urechile noastre de Vest și Europa. Având în vedere acest lucru, totul este în sistemele de acorduri pentru o cheie.

Pianul ar trebui să se schimbe pentru a avea taste negre între fiecare tastă albă.

Acest lucru se numește Tastatura Jankó. Nu au câștigat tracțiunea necesară pentru a deveni populari în număr semnificativ. O variantă pentru acordeon este „sistemul Beyreuther” . Din nou, ei nu au câștigat o tracțiune semnificativă în comparație cu acum „acordeonul cromatic de butoane” care folosește 3 mai degrabă decât 2 rânduri non-redundante pentru aranjarea semitonurilor într-o manieră uniformă (pentru ușurința degetelor și transpunerea, există 0-3 suplimentare rânduri redundante, cu 2 rânduri redundante pentru un total de 5 fiind cea mai comună variantă în zilele noastre).

Nu există nimic nou sub soare …

Pentru a reformula în mod diferit motivul matematic: Două sunete sună armonic dacă au mai multe tonuri.Pentru oscilatoarele unidimensionale (cum ar fi corzi sau flute, dar nu tobe de exemplu) supratoniile apar la multipli întregi ai unei frecvențe de bază, prin urmare armonia apare atunci când coeficientul frecvențelor de bază este o fracție cu numărător și numitor foarte scăzut. Printre „cele mai bune” astfel de fracțiuni sunt 1/2 și 1/3 (sau 2/3). Prin urmare, ar trebui să fie ușor să redați note cu această relație, adică, dacă mergeți un anumit număr de taste în dreapta ar trebui să ne ridicați o octavă (sau o quinte) în sus. Nu se pot îndeplini ambele cerințe în același timp (cel puțin nu cu doar multe chei finit), deci trebuie să ne bazăm pe aproximări.

Matematic, avem nevoie de aproximări raționale pentru log 3 / log 2, iar cele mai bune astfel de aproximări se găsesc prin investigarea fracției continue pentru acest număr, care este

log 3 / log 2 = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (5+) …)))))))

Cele mai bune aproximări se găsesc tăind această fracție continuă infinit de lungă și asta ne oferă aproximări

1, 2/1, 8/5, 19/12, 65/41, 84/53, 485/306, …

Cel mai interesant aproximant este 19/12, deoarece duce la cele 12 semitonuri ale noastre. Să încercăm: Începem cu o frecvență aleatorie, 200 Hz, și înmulțim în mod repetat acest lucru cu 3, împărțind întotdeauna la 2 când depășim 400 Hz. Făcând acest lucru de douăsprezece ori, obținem (aproximativ)

200, 300, 225, 337,5, 253,1, 379,7, 284,8, 213,6, 320,4, 240,3, 360,4, 270,3, (202,7)

și dacă suntem simpli de acord că 202.7 este suficient de aproape de 200 cu care am început, aceasta este scara noastră (nesortată).

Aproximantul anterior 8/5 ar conduce la o scară mai mică, dar ne-ar impune să fim de acord că 379.7 este de aproximativ 400. Următorul aproximativ 65/41, pe de altă parte, necesită pur și simplu prea multe taste pentru pianul nostru.

Încerc să explic în engleza mea săracă.

Trebuie să îndepliniți două condiții pentru a obține ceea ce numim „scară majoră”.

1) PRIMA CONDIȚIE: CONEXIUNEA ARMONICĂ

Cea mai puternică consonanță dintre două note diferite este făcută de o „cincea”, de exemplu pariul la distanță ween C și G (C D E F G sunt la distanță de cinci note).

Puteți crea un „ciclu de cincimi”, un lanț de note în care fiecare notă este îndepărtată de o cincime. Dar permiteți-mi să încep cu Gb, doar pentru acest exemplu:

Gb Db Ab Eb Bb FCGDAEB

După cum puteți vedea, notele la scara C majoră sunt toate împreună pe dreapta. Deci sunt conectate într-un mod puternic.

2) A DOUA CONDIȚIE: DISTANȚĂ

Putem reprezenta octava ca un dodecaghon în care fiecare parte este un semiton, o notă diferită.

Acum încercați să puneți șapte puncte pe vârful unui dodecaghon la distanța maximă posibilă. Veți obține aceeași configurație ca o scară majoră: W W H W W W H (așa cum v-a spus soția dvs.).

Deci, motivul pentru care scala majoră (și toate derivatele lor) are șapte note este pentru că este:

„SCARA FĂCUTĂ DIN ANUMIT NUMĂR DE NOTE CARE TOATE SUNT CONECTATE DE INTERVALELE A cincea și sunt distribuite în egală măsură pe un octavă „

În același mod veți obține și scara pentatonică, mai difuză decât scara majoră.

Cred că „arbitrar” este răspunsul corect. Bănuiesc că tonurile și intervalele plăcute au existat cu mult înainte ca scările, tastele și alte teorii să existe. Și există ceva fundamental în organismul uman care ne permite să ne bucurăm de muzică. Uită-te la câți muzicieni mari (nu doar buni) nu citesc muzică. Apoi a fost creată o teorie ridicol de complexă pentru a se potrivi realității. Iată ceva de luat în considerare: să presupunem că personalul de chei înalte și personalul de cheie de bază din muzica pentru pian au fost conectate prin 2 note – mijlocul C și „mijlocul A”. Apoi, notele din ambele personaluri ar avea aceleași nume – personalul pentru chei de bas ar fi citit ca e, f, g, a, b, c, d, f, la fel ca și cheia de sol. Acest lucru ar reduce complexitatea la jumătate. Mult noroc pentru a schimba acest lucru.

Tastele de pian trebuie să aibă aceeași lățime, altfel pianul nu poate fi redat. Este legat de modul în care mușchii noștri învață să treacă peste taste. Având câteva taste mai late decât altele care să fie găzduite pentru tastele negre de pretutindeni ar face imposibilă cântarea la pian. Am atinge tastele de pian cu degetele diferite în momente diferite, nu este nimic asemănător cu tastarea pe tastatura computerului. Memoria musculară ar dicta să apese tastele într-un mod specific, dar atunci când o cheie este mai largă, toate acestea nu ar mai funcționa, deoarece ar trebui să se adapteze la lățime diferită în momente diferite … cam ca și cum ai avea volanul pe mașina dvs. direcționați la o rată diferită în mod aleatoriu, în funcție de ce bandă de pe ce autostradă vă aflați.

Sistemul actual de 2 și 3 taste negre funcționează minunat de bine – ne ajută să vedem totul simultan.

Și sistemul actual este de fapt foarte simplu – dacă vă gândiți la asta, există doar 12 note de învățat: 5 taste negre și 7 albe. Apoi, totul se repetă din nou. Acum, în ceea ce privește modul în care acest lucru este scris în echipă, că „este puțin mai complex, dar că„ este o discuție cu totul diferită și, ca să fiu sincer, și eu am câteva probleme cu asta … (Nu lăsați pianul meu soția interpretului vezi asta :))

Comentarii

• Dar ai putea avea chei alb-negru alternante fără ca tastele să aibă lățime diferită. Construiește toate dintre tastele albe, cum ar fi tastele D, G și A. Cred că motivul pentru care avem scara C pe toți albii este că, în vremurile de dinainte de reglare bine temperată, scara C era folosită cel mai mult, astfel încât tastele pentru aceasta au fost plasate convenabil. Un fel ca tastatura computerului pentru mașină de scris, unde tastele au fost așezate în așa fel încât să nu ‘ de obicei să nu utilizați același deget de două ori la rând (ceea ce vă face mai rapid) și că brațele mașinii de scris nu ‘ nu s-ar bloca una pe cealaltă.
• Fretele de la chitare și basuri variază în mărime – pe măsură ce urcați mai sus la vioară etc., notele se apropie mai mult a ei. Ne descurcăm.
• Lățimea tastelor este irelevantă pentru tonul notei. Lungimea, întinderea și diametrul șirului pe care îl lovește ciocanul este ceea ce dictează tonul.
• Marimba este o tastatură cu taste cu lățime variabilă și puteți juca marimba prin atingere.