De ce sunt douăsprezece note într-o octavă?

Acest lucru necesită o excursie în istoria muzicală.

Inițial, instrumentele erau făcute pentru a reda pur și simplu note care sunau„ bine ”împreună. De ce unele note păreau corecte și altele greșite nu era „foarte preocupat de majoritatea istoriei umanității”, până când Pythagoras , (da, tipul cu teorema ) a observat că are de-a face cu intervale și a realizat o teorie muzicală bazată pe cincimi perfecte. Cu toate acestea, această teorie a avut probleme și a fost îmbunătățită de către oamenii de mai târziu, ajungând în cele din urmă la ceea ce se numește o „ doar intonație ”

Practic, notele sună armonios dacă frecvența notelor este aproape de un interval simplu, cum ar fi 3/2 sau 5/4. Aceste teorii erau importante, deoarece însemna că era posibil ca diferiți producători de instrumente să realizeze instrumente care să poată cânta la cântare împreună, formând astfel orchestre.

Însă doar acordul are o problemă: practic nu puteți juca decât scala pentru care este construit instrumentul, deoarece intervalele dintre note sunt diferite. Dacă jucați o melodie pe o scară greșită, aceasta va suna dezacordată. Aceasta înseamnă că, dacă doriți să cântați împreună cu instrumentul, trebuie să găsiți un cântăreț a cărui gamă se potrivește melodiei în scara pentru care este construit instrumentul. Nu puteți transpune cântecul pentru a se potrivi cântăreței. De asemenea, muzicienii explorează limitele a ceea ce puteți face cu instrumente doar intonate.

Deci, din aceasta a apărut apoi temperament egal . Acesta împarte scala în intervale egale, ceea ce înseamnă că puteți transpune o melodie în alte taste și, de asemenea, înseamnă că puteți face schimbări dramatice de acord și alte lucruri interesante. Puteți într-adevăr împărți octava în 11 sau 13 note dacă doriți să faceți acest lucru, dar pentru majoritatea oamenilor acesta va suna în ton . Dar când îl împărțiți în 12 note, apropiați-vă suficient de cele șapte note de intonație justă pentru a putea fi suportate, cu excepția câtorva ghinioniști presupuși împovărați cu un ton perfect hiperactiv. Cele cinci tonuri care se află între cele șapte de bază sunt, așa cum era de așteptat, numite „semitone”.

Există temperamente egale, altele decât cele 12 tonuri pe octavă care vor suna bine, dar în general nu au un număr întreg de note pe oct ave. Wendy Carlos a experimentat foarte mult cu acest lucru și a realizat scări precum Scala Gamma cu 34,29 note ușor uimitoare pe octavă.

Comentarii

• a existat o mulțime de explorări practice și teoretice în curs de secole, dar temperamentul egal a ieșit în mod specific din standardizarea instrumentelor de tastatură (în special a organelor bisericești), problema instrumentele fretate și reînnoirea unei abordări matematice a tonalității (a se vedea, de exemplu, tratatul Mersenne )
• De fapt, acest lucru era cunoscut înainte de Pitagora. El a fost doar primul ai cărui adepți l-au notat. De asemenea, teoria modernă arată că raporturile întregi mici sunt aplicabile numai sunetelor armonice. Sunetele inarmonice sau sunetele cu numai armonice ciudate produc scări diferite.
• Acesta este ‘ întregul punct. Rații întregi mici = sunet armonic. Nu ‘ nu văd ce este modern cu asta. 🙂 Și de unde știi că oamenii știau asta înainte de Pitagora dacă nu ‘ nu l-au scris?
• Aici ‘ este o imagine de doar vs ET cot la cot flic.kr / p / 7rNope
• ” Dar doar reglarea are o problemă: practic puteți juca doar scara pentru care este construit instrumentul, deoarece intervalele dintre note sunt diferite „: de fapt, dacă ‘ redați muzică cu armonii de genul apărute în timpul Renașterii europene , nu poți ‘ să folosești chiar intonația dacă rămâi la o singură tastă, cu excepția cazului în care eviți anumite acorduri în acea tastă. Acest răspuns omite perioada importantă și de lungă durată a temperamentelor inegale, care a durat de la începutul secolului al XVI-lea până în secolul al XIX-lea, înainte de renașterea din secolul 20.

Această întrebare de pe math.se este destul de similară cu cea pe care o cereți, iar răspunsurile oferă multe detalii:

Diferența matematică între notele albe și negre la un pian?

Ce se întâmplă aici este o coincidență matematică foarte convenabilă: mai multe dintre puterile lui 2 ^ (1/12) se întâmplă să fie bune aproximări la rapoarte de numere întregi mici și există destule pentru a reda muzică occidentală.

Comentarii

• Cred că mai fundamental, (3/2) ^ 12 (129.75) este aproape de o putere de două (128). Astfel, cincimile de pe o scală cu 12 note egal-temperate au un raport de 1,498: 1 (ideal ar fi 1,5: 1), care este mai aproape de perfect decât pentru orice alt număr rezonabil de note.
• Am ‘ am citit discuții despre 19-TET (temperament egal cu 19 tonuri) în care o scară diatonică ar avea cinci ” mare ” intervale de 3/19 octave și două ” mici ” intervale de 2/19 octave. O astfel de scară ar fi susceptibilă de notație muzicală normală dacă ne referim de ex. C # și Db ca fiind la 1/3 pas distanță. Cea mai mare ciudățenie ar fi că semnăturile cheie cu până la nouă obiecte ascuțite sau plate ar fi distincte (mai degrabă decât să aibă C # / Db, F # / Gb și B / Cb ca perechi de semnături cheie similare sunetului).
• Cred că acest citat nu se aplică și nici nu explică întrebarea. Nu este o coincidență aici. Este prin construcție.
• @ggcg Că scara cu temperaturi egale n-ton constă din rapoarte de frecvență de 2 ^ (j / n) pentru valorile întregi ale lui j este prin construcție. Că 2 ^ (7/12) și 2 ^ (5/12) sunt aproximări bune la 3/2 și 4/3 și că nu există aproximări similare bune ale acestor rapoarte în temperamentul egal cu 11 sau 13 tonuri este o fapt. Și nu o coincidență – se referă la fracția continuă a logaritmului de bază-2 de 3. Că 2 ^ (4/12) este o aproximare decentă la 5/4 este, totuși, o coincidență din câte văd. Proprietățile speciale ale numărului 12 sunt cele care fac ca temperamentul egal pe 12 tonuri să funcționeze în mod rezonabil.

Două puncte la care nu s-a răspuns complet.

• De ce este C major scara de referință pentru tonurile naturale?

  Notarea anglo-saxonă întunecă puțin istoria. Tradiția din muzica bisericească a condus în Italia (apoi la scurt timp după Franța și Spania) la numirea notelor la scara majoră de referință prin silabe convenționale: Ut Re Mi Fa Sol La Si (aceasta corespunde cu CDEFGAB ) provenind din versurile latine ale unei piese foarte cunoscute din acea vreme. Ultima notație cu o singură literă ia un alt punct de plecare, dar caracterul de referință al scării C majore a persistat în toate țările occidentale, chiar dacă puteți găsi dovezi ale notațiilor și tastaturilor folosind alte note ca referință. Una dintre principalele influențe a fost construirea instrumentelor de tastatură (în special organul bisericii). Aspectul actual al tastaturii este un compromis între lățimea tipică a mâinilor, jucând Ut (acum se numește în cea mai mare parte Do sau C ) la scară majoră cu ușurință și având acces la toate semitonurile și la alte câteva lucruri. Alte modele nu au avut la fel de succes.

  De asemenea, trebuie să știți că teoretizarea și standardizarea muzicii cel puțin până în secolul al XIX-lea a fost făcută sub patronajul bisericilor (ortodoxe, catolice, reformate, …) împingând uniformitatea. Secolul al XIX-lea a cunoscut o standardizare și internaționalizare și mai mare a acordării, predării muzicii și dominației pianului ca instrument de referință și compoziție. Ultimele trei secole au suprimat progresiv sau au dat în uitare majoritatea tradițiilor divergente (în ceea ce privește scale, moduri, acorduri) din Europa.În zilele noastre, oamenii care învață despre muzică sunt învățați ca dovadă, scara C majoră ca fundament al teoriei muzicale și scara minoră și variantele sale nu sunt întotdeauna tratate corect.

• De ce este există un semiton între E & F și B & C și nu în altă parte?

  Există mai multe scale / moduri în afara scării majore, cu un număr variabil de note, unde semitonurile nu sunt plasate între nota a 3-a și a 4-a și între a 7-a și a 8-a. Cele trei scale minore (armonice, ascendente, descendente), de exemplu, dar și dorian , frigian , puteți citi un articol de enciclopedie despre acestea.

Comentarii

• De fapt, numai ut prin la provin direct din imn, care variază doar de la C la A, dar asta a fost bine, deoarece sistemul care a folosit aceste silabe cuprindea scale suprapuse de șase note numite hexacorduri; aceste silabe au fost folosite alături de numele literelor scării de șapte note care pare să le fi precedat. Ut a fost aplicat la F, C sau G. Si a fost adăugat mai târziu când sistemul hexacord s-a defectat și silabele au fost aplicate la scara de șapte note. Cu toate acestea, scara majoră nu exista cu adevărat în acel moment, deoarece existau doar patru moduri autentice și omologii lor plagali.

O cincime este cel mai mic interval de consoane non-octave, cu un raport de frecvență de 3: 2. Dacă începeți să stivați cincimi pure, primul rezultat apropiat în mod rezonabil de octave stivuite (2: 1) este de 12 cincimi, ceea ce se dovedește a fi 531441: 4096 spre deosebire de 128: 1 pentru 7 octave. Asta este cât de aproape puteți obține pentru un număr rezonabil de note pe octavă. Deci, dacă sunteți în căutarea unei tonalități construite din octave stivuite și cincimi aproape perfecte, o diviziune cu douăsprezece tonuri va fi aproape ceea ce veți ajunge la .

Acest lucru servește și la alte câteva intervale (treimi majore și minore, de exemplu), dar mai rău decât cincimi. „temperamentul tonului mediu” încearcă să obțină un număr mai mare de treimi majore cu prețul de a face alte câteva intervale, precum și unele treimi sună mai rău, iar „reglarea bine temperată” primește câteva cincimi pure și câteva treimi frumoase în schimbul unor cincimi.

Deci, de-a lungul mileniilor, reglajul și-a schimbat focalizarea de la treimi pure la cincimi pure și, în cele din urmă, s-a hotărât să facă doar octave pure și să construiască restul scării în jurul unei cincimi la fel de temperate, 12 semitonuri cu temperament egal.

Comentarii

• a fost o explicație foarte bună. mulțumesc. Sunt încă interesat să împart octavele în diferite numere de semitonuri și să mă joc cu rezultatele. Mă face să mă întreb dacă octava de 12 semitonuri a sunat bine înainte de apariția ” muzică așa cum o cunoaștem ” sau dacă este ceva de gust dobândit, caz în care defecțiunile alternative ale octavei ar putea fi adaptate, ca în cazul muzicii occidentale vs indiene față de estul asiatic.

Când două note sunt redate împreună, acestea sună plăcute numai dacă curbele lor de undă se reunesc la fiecare câteva cicluri. Le numim sunet armonic.

Dacă curbele de undă nu se reunesc niciodată sau nu fac asta în câteva cicluri, sună discordant.

Curbele de undă se vor uni numai dacă cele două frecvențe sunt multiple între ele. De exemplu, dacă o frecvență este de 200 de cicluri pe secundă și cealaltă este de 600 de cicluri pe secundă, curbele lor de sunet vor coincide exact de 3 ori în fiecare secundă și vor suna armonic.

Prin împărțirea fiecărei octave în 12 intervale, maximizați numărul de perechi de note plăcute care sună. Asta pentru că numărul 12 este divizibil cu mai multe numere mici decât orice alt număr mai mic de 60. Este divizibil cu 1,2,3,4 și 6. Numărul 60 ar permite combinații mai plăcute (1,2,3, 4 și 5), dar ar fi ridicol să împărțim o octavă în 60 de intervale.

Deci, în muzica modernă occidentală, ei folosesc 12 intervale. Aceasta oferă numărul maxim de combinații plăcute care sună pentru a crea armonie.

Comentarii

• Nu ‘ nu văd de ce divizorii sunt importanți aici. Deoarece, de exemplu, tritonul egal temperat are un raport de frecvență 2 ^ (6/12), care este una dintre cele mai proaste aproximări (comparativ cu doar intonația) în scară, în timp ce al patrulea perfect (2 ^ (5/12)) este unul dintre cele mai bune (vezi linkul din răspunsul lui Matthew ‘). Un alt mic comentariu: Dacă o frecvență este de 200Hz și alta este de 600Hz, atunci, presupunând că ‘ sunt sincronizate, vor fi în aceeași fază de 200 de ori în fiecare secundă, adică la fiecare al 3-lea ciclu al una mai rapidă.
• Frecvențele nu ‘ trebuie să fie multiple între ele; trebuie să împărtășească un mic multiplu comun. Vedeți răspunsul meu aici .
• 60 de semitonuri pe octavă! acesta este un experiment excelent de încercat: D
• @nonpop are dreptate. Dacă împărțim octava în n intervale egale, nu este important ca n să aibă mulți factori. 16et nu are o aproximare utilizabilă la o cincime perfectă. 30et nu are intervale mai bune decât cele de 15et, a căror cea mai bună cincime are o lățime de 18 cenți (12et ‘ s este de 2 cenți îngustă). Pe de altă parte, unele temperamente egale cu intervale excelente au n prim, de exemplu 19et, 31et și 53et.
• Da, sunt de acord cu @nonpop. Există ceva incorect la acest răspuns. Niciunul dintre intervalele 12TET ” aliniază „, reglarea justă asigură alinierea perfectă, dar cauzează alte probleme. 12TET este un compromis. ‘ am cunoscut persoane cu un ton perfect care susțin că TOATE intervalele 12TET sună disonant.

Motivul este CREIERUL. Creierului îi plac frecvențele care sunt proporții simple. Se crede că merg împreună. Ar trebui să întrebați cu adevărat, mai întâi, de ce sunt octave?

Ei bine, octava reprezintă o dublare / înjumătățire a hertzului (cicluri pe secundă).

Deci, mijlocul C mediu este de 256 hz și, dacă știți numerele computerului, veți realizează că următoarele octave C „sunt la 512, 1024, 2048, etc, iar octavelele inferioare sunt la 128, 64 și (proxenetul tău) 32.

Cutremurele, apropo, apar la aproximativ 11 hertz.

Fiecare societate începe cu octava. „Cos 1/2. Got it?

(Propun ca a doua școală vieneză să abandoneze octava apropo și, de asemenea, să acorde instrumentele. Niether are sens pentru ei. Starea actuală a lucrurilor cu octave, acorduri și așa ceva este pură ipocrizie. Lăsați-o, băieți! De asemenea, scoruri. Și jucând în public. Nimeni nu vine oricum.)

Hh HHm …

Cum să împărțiți octava?

Dacă o pornim pe C și o împărțim în 3 (care este o proporție plăcută pentru creier) vom obține o scară minunată de 3 note:

C, E , G #, C

Ce-ar fi să-l împărțiți în patru:

C, Eb, F #, A, C

„Așa este frumos”, spune creierul, „dar este prea SIMETRIC. Ambele scări par să se desfășoare în vecii vecilor, nu pot să spun ce este ce. Stiu! De ce nu amestecați și nu potriviți proporțiile, astfel încât acestea să fie puțin mai inegale? Apoi îmi pot da seama de nota de bas. „

Și astfel s-a născut” Proto Major Thingy „:

C, E, G, C

și „Proto Minor Thingy”:

C, Eb, G, C

„Stai pe un bit „, spune creierul,” ți-a scăpat o notă, nu-i așa? „.

” Unde? „

” Între G și C, sunt destul de sigur că avea ceva între G și C „.

C, E, G, A, C?

” Are NICE! Rock and Rollish. Continuați atunci, ce zici de celălalt? ”

C, Eb, G, Bb, C?

„Hei, ce” are Bb? Nu am mai auzit asta până acum. Ce fel de proporție este asta? „

” Este 10/12 „.

” Adică 5/6. Bine. Joacă din nou „.

C, Eb, G, Bb, C

„Kay, asta e albastru. In regula! Dar în urmă cu 70.000 de ani, există o mulțime de nenorociți săraci în jurul peisajului, care sunt zdrobiți și mâncați de tigri din dinți de sabie și așa ceva. Înmormântări Lotta. Mucho tristețe. La fel ca Trump în zilele noastre, ar trebui să știți! Ai nevoie de varietate. „

” Permutări? „

” Arată-mi. „

C, D, E, G, A, C
C, D, E , G, Bb, C
C, Eb, F, G, Bb, C
C, Eb, F, G, A, C

„Care este proporția F? „

” 4/3 „

” Super! Imi place. 5 note. Să-i dăm un nume grecesc elegant. Încearcă-l puțin. Penta …? ”

„Tonic?”.

„E minunat”.

„Glumeam. Știi, prea literal …”

” Nevermind. Este minunat. Vom merge cu Pentatonic. Mai mult! Avem nevoie de mai mult! Acum sunt „căpetenii, colibe de noroi, bijuterii”

„Am nevoie de câteva reguli”.

„kay. Er .. păstrează al treilea minor sau al treilea major și al cincilea unde este, și mișcă-i pe ceilalți … Știu, așa: mutați pe al șaptelea în sus, al șaselea în jos, al patrulea în sus și al doilea în jos! „

C, D, E, G, A, C
C, D, E, G, Ab, C
C, D, E, G, Bb, C
C, D, E, G, B, C
C, Eb, F, G, Bb, C
C, Eb, F #, G, Bb, C
C, Eb, F, G, A, C
C, Eb, F #, G, A, C
C, Db, E, G, A, C
C, Db, E, G, Ab, C
C, Db, E, G, Bb, C
C, Db, E, G, B, C

„Hei, atunci dacă le suprapunem pe toate, vom obține” 12 subdiviziuni ale octavei! Genial! „

C , Db, D, Eb, E, F, F #, G, Ab, A, Bb, B, C

„De aceea am numit BRAIN, fiule. Oh, și tu” re welcome. „

Comentarii

• Apreciez umorul (chiar pe aleea mea), dar poate fi un pic exagerat pentru acest site. vrei să spui prin ” împarte C în 3? ”
• @GeneralNuisance Probabil înseamnă împărțirea octavei în trei părți egale.
• De fapt, în temperament egal, C mijlociu este de 261,63 Hz.
• Nu cred că premisa este solidă.

Pentru muzica occidentală grecii au fost primii care descoperiți matematica care apare în mod natural în tonurile armonice generate de coarne și alte instrumente de suflat. Grecii au aplicat aceleași rapoarte matematice (raportul auriu) șirurilor. Pitagora a inventat reglarea pitagorică a (3: 2) cincimi perfecte și Octava (2: 1) pentru a se potrivi cu tonuri armonice naturale. Mai târziu, grecii au inventat 7 scale modale bazate pe acorduri pitagorice. Șapte moduri cu opt note într-o scală. Aceste scale au fost ionice, doriene, frigiene, lidiene, mixolide, eoliene și locale. Încă folosim ionian (major) și eolian (minor). Defectul armonicelor naturale este că octavelele dintre fiecare mod erau ușor îndepărtate una de cealaltă. Aristoxen în secolul al IV-lea î.Hr. a inventat cele 12 tonuri dintre octave în încercarea de a utiliza același raport între fiecare notă. Mai târziu, tastele au fost inventate pentru a utiliza aceste 12 tonuri ca bază de bază pentru fiecare scară. Problema a fost că, prin natură, aceste taste sunt ușor separate una de cealaltă. Pentru a rezolva acest J.S. La începutul anilor 1700, Bach a promovat utilizarea scării temperate. El a egalizat decalajul natural dintre fiecare dintre cele douăsprezece semitonuri. Instrumentele de alamă din perioada barocă aveau o pungă de escroci de diferite dimensiuni pentru a le ajusta pentru fiecare tastă în care au interpretat Instrumentele cu coarde au trebuit, de asemenea, să se regleze pentru fiecare schimbare de tastă. Prin utilizarea scalei temperate, un interpret ar putea comuta între toate tastele diferite fără a fi reglat din nou.

Comentarii

• Bine, istorie bună, dar de ce a decis Aristoxen pe 12 mai degrabă decât pe 13 sau 11?
• Aristoxen a vrut să utilizeze același raport de 3/2 math.uwaterloo.ca/~mrubinst/tuning/12.html explică matematica din spatele acestuia.
• Ar trebui să explicați acest lucru în răspunsul dvs., apoi.
• Acest răspuns are multe afirmații incorecte. Raportul auriu nu apare în general în armonie. Modurile grecești nu includeau ionianul sau eolianul (iar modurile grecești nu sunt aceleași cu cele pe care le învățăm astăzi cu aceste nume; denumirile grecești au fost aplicate la patru dintre aceste moduri în Evul Mediu, în timp ce Eolianul, Ionicul și Locrianul au fost dezvoltate ulterior). Există 7 tonuri distincte într-o scală, nu 8. Temperamentul a fost inventat cu mult înainte de Bach, iar temperamentul favorizat de Bach nu a fost egal. Escrocii de aramă nu au nimic de-a face cu temperamentul, iar corzile nu au trebuit să se acorde pentru fiecare modificare a cheii.

O imagine simplă este uneori mai bună decât o explicație uriașă, așa că aș încuraja să verific și graficele din acest link, puteți trece cu mouse-ul de la 10edo la 19edo, de exemplu pentru a vedea diferențele dintre diferitele diviziuni: http://www.tonalsoft.com/enc/e/edo-11-odd-limit-error.aspx (uită-te la cele mai puternice consoanțe: 3 – 1/3 **, 5 – 1/5 și 3/5 – 5 / 3, restul graficului nu este cu adevărat important în comparație.)

Practic, ceea ce arată clar este că diviziunea cu 12 note este singura care face rapoartele 3/2 și 4/3 (cel mai important *** după octavă) aproape pur. Și treimi / șase (raporturi cu numărul ” 5 „, următorii cei mai importanți ***), nu sunt nici atât de rele. Nici o altă împărțire printr-un număr destul de mare de note, de la 10 la 19, nu poate aborda chiar ușor acest lucru. este remarcabil din punct de vedere matematic și motivul pentru care folosim 12 note și nu 13, 11 sau etc.

** (” 1/3 înseamnă doar un raport de 4/3 cu schimbări de 2 octave, este exact modul în care prezintă inițial numerele.)

*** (Ce vreau să spun este că, dacă creierul tău vrea să recunoască și să-și amintească cu ușurință muzica, mai degrabă ai nevoie de o grămadă mare de cincimi, patru și treimi pentru a fi mai mult sau mai puțin în ton, în arhitectura muzicală, chiar melodică, în caz contrar, sunetele sunt în mare parte disonante, ducând la zgomot și greu de reținut pentru creierul tău …)

Răspuns excelent de @john Baldwin de mai sus. Jut a vrut să adauge că aceste diviziuni minime sunt, de asemenea, cele mai practice de utilizat. Luând cazul cântării, de exemplu, între o notă, spune C și Octave C mai mare, 7 intervale produce cel mai distinct sunet, plus 5 obiecte ascuțite și plate = 12.

Și apoi, dacă începem să îl împărțim mai departe, încet începe să obțină subarmonii foarte fine pentru ca audiența umană să discearnă. Și aceste 12 diviziuni, de asemenea, repetați în octavele superioare și inferioare și așa mai departe.

Cel mai ușor de identificat este 4 diviziuni, care este un divizor de 12, care alcătuiește o scară pentatonică cu nota superioară, o d este motivul pentru care este ușor de plăcut.

Comentarii

• Acest lucru nu are mult sens pentru mine. ‘ Ce vrei să spui prin ” distinct „? Aș crede că intervalele de consoane sunt mai puțin distincte decât cele disonante, de exemplu, iar scala de douăsprezece tonuri este concepută în jurul unor intervale de consoane. Sharps and flat nu sunt ‘ ceva ce puteți exclude la numărarea intervalelor, cu excepția cazului în care ‘ lucrați într-o anumită cheie sau teorie armonică sau seomthing (și nu ați ‘ specificat unul). În cele din urmă, cum pot produce 7 intervale ” cel mai distinct sunet ” dacă 4 (sau mai bine zis 5) intervale sunt ” este cel mai ușor de identificat „?
• Distinct înseamnă că este clar identificată o schimbare de la o notă la alta. Cu cât sunt mai multe diviziuni într-o scară, cu atât notele sunt mai puțin distincte. Intervalele disonante pot fi ușor identificate, deoarece sunt discordante, dar în ceea ce privește modul în care creierul este asemănător armoniei, cele 7 intervale sunt muzicale și în mod natural melodice. Încercați să cântați o melodie disonantă și o melodie și veți ști care dintre ele se simte mai ușor. pentatonic este un subset și are intervale mai distincte decât toate cele 7 note ale scalei. Dacă ați decis să adăugați mai multe opriri într-o scară ca 20, de exemplu, va deveni în mod natural un căscat lung

Pe baza formulării dvs. a întrebării, aș spune că este prin design. Nu este o coincidență faptul că 12 jumătăți de pași se încadrează într-o octavă, mai degrabă decât 11 sau 13. Deși detaliile se pot schimba dacă se presupune doar reglarea, vă voi explica presupunerea reglării egale temperate. Mai întâi trebuie să știți că există un continuum de frecvențe și, prin urmare, tonuri între oricare două note. Am convergut către o anumită alegere a combinațiilor de tonuri pentru scara diatonică occidentală, prin secole de experimentare. Notele dintr-o scală reflectă ceea ce este plăcut urechii pentru o anumită cultură. De-a lungul timpului, occidentalii au standardizat jumătatea pasului împărțind octava în 12 pași folosind relația

f_octave = 2 * f_tonic

au impus constrângerea că raportul dintre două jumătăți de pași consecutivi să fie la fel indiferent de unde începeți,

f_1 / 2 = r * f_tonic (aceasta ar fi o secundă minoră)

deoarece forțăm numărul de 1/2 pași de la tonic la octava să fie 12 obținem relația

r ^ 12 = 2 sau r = 2 ^ (1/12)

IMO câteva postări aici pun căruța în fața calului. Nu puteți demonstra că octava are doar 12 semitonuri utilizând definiția de mai sus a unui semiton. Mai degrabă vă întrebați ce raport trebuie să fie pentru a vă asigura că sunt 12 într-o octavă.

În acest scop există tot felul de cromatisme alternative care încearcă să plaseze N trepte egale într-o octavă. Acestea duc la ecuația de reglare,

r = 2 ^ (1 / N)

Există un 24 TET care conține 24 de trepte de sfert egale într-o octavă. Și absolut puteți construi o scară cu

r = 2 ^ (1/13)

sau cu o altă rădăcină de 2. Desigur, acestea NU ar fi 1/2 pași în sens tradițional al termenului. Acum problema cum am ajuns acolo este o poveste mai lungă. Înainte de reglarea 12TET, scara Just major cu 8 note (inclusiv octavă) are mai mult de 5 accidentale. Poți să găsești acest articol pe Google și să găsești articole Wiki pe această temă, dar, cred, existau doar scale cu până la 17 note independente în octavă. Deși toate notele consecutive sunt probabil un raport ușor diferit. Prin urmare, nu este chiar un pas 1/2. Ceea ce numiți 1/2 pas depinde de modul în care ați învățat termenul.