Așa cum a scris leftaroundabout, integrarea pe părți nu este utilă. Nu aveți expresii pentru operatori, deci nu există niciun motiv pentru aceasta. Dar puteți utiliza următoarele: \ begin {align} \ langle \ Psi_ {1} | (\ hat {A} \ hat {B}) ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle & = \ langle \ Psi_ {2} | \ hat {A} \ hat {B} | \ Psi_ {1} \ rangle ^ {*} \\ & = \ sum_ {c} \ langle \ Psi_ {2} | \ hat {A} | c \ rangle ^ {*} \ langle c | \ hat {B} | \ Psi_ {1} \ rangle ^ {*} \\ & = \ sum_ {c} \ langle c | \ hat {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {B} ^ {+} | c \ rangle \\ & = \ sum_ {c} \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {B} ^ {+} | c \ rangle \ langle c | \ hat {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle \\ & = \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {B} ^ {+} \ hat {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle, \ end {align} unde am folosit definiția de conjugat hermitian, $$ \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle = \ langle \ Psi_ {2} | \ hat {A} | \ Psi_ {1} \ rangle ^ {*}, $$ și baza $ | c \ rangle $ a vectorilor proprii ai unui operator într-un spațiu Hilbert, $ \ langle c | c \ rangle = 1 $; $ \ sum_c | c \ rangle \ langle c | = \ mathbb 1 $
De fapt, nu trebuie să alegeți o bază așa cum este indicat în Răspunsul lui Andrew McAdams.
Acest lucru este cel mai ușor de demonstrat în notația mată (spre deosebire de notația Dirac) unde $ (\ cdot, \ cdot) $ este produsul interior, apoi pentru toți vectorii $ \ phi $ și $ \ psi $ în spațiul Hilbert, iar pentru operatorii $ A $ și $ B $, avem \ begin {align} (\ phi, AB \ psi) = (A ^ \ dagger \ phi, B \ psi) = (B ^ \ dagger A ^ \ dagger \ phi, \ psi) \ end {align} în timp ce pe de altă parte \ begin {align} (\ phi, AB \ psi) = ((AB) ^ \ dagger \ phi, \ psi) \ end {align} ceea ce implică $ B ^ \ dagger A ^ \ dagger = (AB) ^ \ dagger $ după dorință.
Comentarii