Diferența dintre Cohen ' sd și Hedges ' g pentru valorile dimensiunii efectului

Atât Cohen” sd, cât și Hedges „g variații ale grupului pe ipoteza unor varianțe egale ale populației, dar g grupuri folosind n – 1 pentru fiecare eșantion în loc de n, ceea ce oferă o estimare mai bună, în special cu cât dimensiunile eșantionului sunt mai mici. Atât d cât și g sunt oarecum părtinitoare pozitiv, dar doar neglijabil pentru mărimi de eșantion moderate sau mai mari. Biasul este redus folosind g *. D de Glass nu presupune varianțe egale, așa că folosește sd-ul unui grup de control sau al unui grup de comparație de bază ca standardizator pentru diferența dintre cele două medii.

Aceste dimensiuni de efect și Cliff ”s și altele dimensiunile efectului neparametric sunt discutate în detaliu în cartea mea:

Grissom, RJ, & Kim, J, J. (2005). Dimensiunile efectului pentru cercetare: A abordare practică largă. Mahwah, NJ: Erlbaum.

După părerea mea, Hedges „sg este o versiune ceva mai precisă din Cohen „sd (cu SD combinat) prin faptul că adăugăm un factor de corecție pentru eșantionul mic. Ambele măsuri sunt de acord în general atunci când ipoteza homoscedasticității nu este încălcată, dar putem găsi situații în care acest lucru nu este cazul, a se vedea de exemplu McGrath & Meyer, Metode psihologice 2006, 11 (4) : 386-401. Alte lucrări sunt listate la sfârșitul răspunsului meu.

În general a constatat că în aproape toate studiile psihologice sau biomedicale, acesta este raportul lui Cohen; acest lucru derivă probabil din binecunoscuta regulă de bază pentru interpretarea magnitudinii sale (Cohen, 1988). Nu știu despre nicio lucrare recentă, considerând Hedges (g sau Delta Cliff ca o alternativă non-parametrică). Bruce Thompson are o versiune revizuită a secțiunii APA privind dimensiunea efectului.

Google despre studiile de la Monte Carlo cu privire la măsurătorile dimensiunii efectului, am găsit acest lucru lucrare care ar putea fi interesantă (am citit doar rezumatul și configurația de simulare): Intervalele de încredere robuste pentru dimensiunile efectului: un studiu comparativ al lui Cohen și Delta Cliffului sub non-normalitate și Variații eterogene (pdf).

Despre al doilea comentariu, pachetul MBESS R include diverse utilități pentru calculul ES (de exemplu, smd și funcții conexe).

Alte referințe

1. Zakzanis, KK (2001). Statistici pentru a spune adevărul, întregul adevăr și nimic altceva decât adevărul: formule, exemple numerice ilustrative și interpretarea euristică a analizelor de mărime a efectului pentru cercetătorii neuropsihologici. Arhive de neuropsihologie clinică , 16 (7), 653-667.
2. Durlak, J.A. (2009). Cum se selectează, se calculează și se interpretează dimensiunile efectului. Journal of Pediatric Psychology

Comentarii

• Un utilizator anonim a dorit să adauge următoarea definiție a homoscedasticity pentru cei care ar putea să nu fie familiarizați cu termenul: ” o proprietate a unui set de variabile aleatorii în care fiecare variabilă are aceeași varianță finită „.

Se pare că atunci când oamenii spun Cohen „sd înseamnă mai ales:

$$ d = \ frac {\ bar {x} _1 – \ bar {x} _2} {s} $$

Unde $ s $ este abaterea standard colectată,

$$ s = \ sqrt {\ frac {\ sum (x_1 – \ bar {x} _1) ^ 2 + (x_2 – \ bar {x} _2) ^ 2} {n_1 + n_2 – 2}} $$

Există alte estimatori pentru deviația standard colectată, probabil cel mai frecvent în afară de cele de mai sus fiind:

$$ s ^ * = \ sqrt {\ frac {\ sum (x_1 – \ bar {x} _1) ^ 2 + (x_2 – \ bar {x} _2) ^ 2} {n_1 + n_2}} $$

Notarea aici este remarcabil de inconsistentă, dar uneori oamenii spun că versiunea $ s ^ * $ (adică versiunea $ n_1 + n_2 $ ) versiunea se numește Cohen „s $ d $ și rezervați numele Hedge” s $ g $ pentru v versiune care utilizează $ s $ (adică, cu corecția lui Bessel, versiunea n1 + n2−2). Acest lucru este puțin ciudat, deoarece Cohen a subliniat ambii estimatori pentru deviația standard colectată (de exemplu, versiunea $ s $ la p. 67, Cohen, 1977) înainte ca Hedges să scrie despre ei (Hedges, 1981).

Alteori Hedge „sg este rezervat pentru a se referi la oricare dintre versiunile corectate de părtinire ale unei diferențe medii standardizate pe care Hedges a dezvoltat-o. Hedges (1981) a arătat că Cohen” sd a fost părtinitor în sus (de exemplu, valoarea sa așteptată este mai mare decât valoarea parametrului populației reale), în special în eșantioane mici, și a propus un factor de corecție pentru a corecta tendința lui Cohen „sd”:

Hedges ”sg (estimatorul imparțial ):

$$ g = d * (\ frac {\ Gamma (df / 2)} {\ sqrt {df / 2 \,} \, \ Gamma ((df-1) / 2)}) $$ Unde $ df = n_1 + n_2 -2 $ pentru un design independent de grupuri și $ \ Gamma $ este funcția gamma. (inițial Hedges 1981, această versiune dezvoltată din Hedges și Olkin 1985, p. 104)

Cu toate acestea, acest factor de corecție este destul de complex din punct de vedere al calculului, astfel încât Hedges a furnizat și o aproximare trivială din punct de vedere al calculului, care, deși este ușor părtinitoare, este în regulă pentru aproape toate scopurile imaginabile:

Hedges „ $ g ^ * $ (aproximarea trivială pe bază de calcul):

$$ g ^ * = d * ( 1 – \ frac {3} {4 (df) – 1}) $$ Unde $ df = n_1 + n_2 -2 $ pentru grupuri independente proiecta.

(Original din Hedges, 1981, această versiune din Borenstein, Hedges, Higgins, & Rothstein, 2011, p. 27)

Dar, în ceea ce privește ceea ce înseamnă oamenii atunci când spun Cohen „sd vs. Hedges” g vs. g *, oamenii par să se refere la oricare dintre acești trei estimatori drept Hedge „sg sau Cohen” sd în mod interschimbabil, deși nu am văzut niciodată pe cineva scrieți „ $ g ^ * $ ” într-o lucrare de cercetare non-metodologică / statistică. Dacă cineva spune „Cohen” imparțial „sd”, va trebui doar să luați cea mai bună presupunere la oricare dintre ultimele două (și cred că ar putea exista chiar și o altă aproximare care a fost utilizată și pentru Hedge „s $ g ^ * $ !) .

Toate sunt practic identice dacă $ n > 20 $ cam așa, și toate pot fi interpretat în același mod. În toate scopurile practice, cu excepția cazului în care aveți de-a face cu dimensiuni de eșantionare foarte mici, probabil că nu contează pe care le utilizați (deși, dacă puteți alege, puteți utiliza la fel de bine cel pe care l-am numit Hedges) este imparțială).

References:

Borenstein, M., Hedges, LV, Higgins, JP, & Rothstein, HR (2011). Introducere în meta-analiză. West Sussex, Regatul Unit: John Wiley & Sons.

Cohen, J. (1977). Analiza puterii statistice pentru științele comportamentale (ediția a II-a). Hillsdale, NJ, SUA: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

Hedges, L. V. (1981). Theory Distribution for Glass „s Estimator of Effect size and Related Estimators. Journal of Educational Statistics, 6 (2), 107-128. Doi: 10.3102 / 10769986006002107

Hedges LV, Olkin I. (1985). Metode statistice pentru meta-analiză. San Diego, CA: Academic Press

Dacă încercați doar să înțelegeți sensul de bază al Hedges „g, așa cum sunt, s-ar putea să vă fie de asemenea de ajutor:

Magnitudinea Hedges g poate fi interpretată folosind Cohen” s (1988 [2]) convenție ca mică (0,2), medie (0,5) și mare (0,8). [1]

Definiția lor este scurtă și clară:

Hedges g este o variație a lui Cohen „sd care corectează prejudecățile datorate dimensiunilor mici ale eșantionului (Hedges & Olkin, 1985).[1] notă de subsol

Aș aprecia experții în statistici care editează acest lucru pentru a adăuga orice avertismente importante la mic (0,2) mediu (0,5) și mare (0,8) afirmație, pentru a ajuta neexpertii să evite interpretarea greșită a numerelor „Hedges” utilizate în cercetarea științelor sociale și psihologiei.

[1] http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2848393/ Efectul terapiei bazate pe atenție asupra anxietății și depresiei: o analiză metaanalitică Stefan G. Hofmann, Alice T. Sawyer, Ashley A. Witt și Diana Oh. J Consult Clin Psychol. 2010 aprilie ; 78 (2): 169–183. doi: 10.1037 / a0018555

[2] Cohen J. Analiza puterii statistice pentru științele comportamentale. Ediția a doua. Erlbaum; Hillsdale, NJ: 1988 (citat în [ 1])

Comentarii

• +1. Re: mic-mediu-mare, ca prima trecere, dacă nu aveți cunoștințe relevante sau context orice, aceste ‘ dimensiuni de tricouri ‘ sunt OK, dar în realitate, ce este un efect mic sau mare va variază în funcție de disciplină sau subiect. Mai mult decât atât, doar pentru că un efect este ‘ mare ‘ nu ‘ înseamnă neapărat ‘ este practic important sau teoretic semnificativ.

alte postere au acoperit problema asemănărilor și diferențelor dintre g și d. Doar pentru a adăuga la acest lucru, unii cercetători consideră că valorile mărimii efectelor oferite de Cohen sunt mult prea generoase, ducând la o suprainterpretare a efectelor slabe. Ele nu sunt, de asemenea, legate de r, ceea ce duce la posibilitatea cărturarilor să se convertească înainte și înapoi pentru a obține dimensiuni de efect mai interpretabile în mod favorabil. Ferguson (2009, Psihologie profesională: cercetare și practică) a sugerat utilizarea următoarelor valori pentru interpretare pentru g:

.41, ca minim recomandat pentru „semnificație practică”. 1.15, efect moderat 2.70, efect puternic

Acestea sunt evident mai riguroase / mai greu de realizat și nu multe experimente de științe sociale vor ajunge la efecte puternice … ceea ce probabil ar trebui să fie.

Bruce Thompson a avertizat despre folosirea lui Cohen (0,2) la fel de mic (0,5) ca mediu și (0,8) la fel de mare . Cohen nu a intenționat niciodată ca acestea să fie utilizate ca interpretări rigide. Toate dimensiunile efectelor trebuie interpretate pe baza contextului literaturii conexe. Dacă analizați dimensiunile efectelor raportate raportate la subiectul dvs. și acestea sunt (0.1) (0.3) 0.24) și produceți un efect de (0.4), atunci acesta poate fi „mare”. În schimb, dacă toată literatura aferentă are efecte de (0.5) (0.6) (0.7) și aveți efectul de (0.4), poate fi considerat mic. Știu că acesta este un exemplu banal, dar imperativ important. Cred că Thompson a afirmat odată într-o lucrare: „Am fi pur și simplu prosti într-o altă valoare” atunci când comparăm interpretările lui e dimensiuni perfecte pentru modul în care oamenii de știință sociali interpretau valorile p în acel moment.

Dimensiunea efectului este măsura asocierii, ar trebui să descrieți întotdeauna rezultatele în termeni de măsuri de mărime – rezultatul studiului nostru trebuie să fie capabil să spună nu doar dacă tratamentul este sau nu eficient, ci cât este de eficient. Hedges g și Cohen „sd sunt incredibil de comparabile. Ambele au o predispoziție ascendentă (o umflare) în urma efectelor de până la aproximativ 4%. Cele două idei sunt fundamental aceleași ca și cu excepția când dimensiunile testului sunt sub 20, când Hedges „g îl bate pe Cohen” d. Suportă „g este, prin urmare, denumit din când în când dimensiunea de impact remediată.

• Pentru dimensiuni foarte mici ale eșantionului (< 20) alegeți Hedges g peste Cohens d.
• Pentru dimensiunile eșantionului> 20, rezultatele pentru ambele statistici sunt aproximativ echivalente.

Atât Cohens d, cât și Hedges g au aceeași interpretare:

• Efect mic (nu poate fi discernut cu ochiul liber) = 0,2
• Efect mediu = 0,5
• Efect mare (poate fi văzut cu ochiul liber) = 0,8