Doresc să simulez dintr-o densitate normală (să zicem mean = 1, sd = 1), dar vreau doar valori pozitive.
Una modul este de a simula dintr-un normal și de a lua valoarea absolută. Cred că acest lucru este un normal pliat.
Văd în R că există funcții pentru generarea variabilelor aleatorii trunchiate. Dacă simulez dintr-o normală trunchiată (trunchierea la 0) este acest lucru echivalent cu abordarea pliată?
Răspuns
Da, abordările oferă aceleași rezultate pentru o zero-mean distribuție normală.
Este suficient să verificați că probabilitățile conveniți la intervale, deoarece acestea generează algebra sigma a tuturor seturilor măsurabile (Lebesgue). Fie $ \ Phi $ densitatea normală standard: $ \ Phi ((a, b]) $ oferă probabilitatea ca o variabilă normală normală să fie în intervalul $ (a, b] $. Apoi, pentru $ 0 \ le a \ le b $, probabilitatea trunchiată este
$$ \ Phi _ {\ text {truncated}} ((a, b]) = \ Phi ((a, b]) / \ Phi ([0, \ infty]) = 2 \ Phi ((a, b]) $$
(deoarece $ \ Phi ([0, \ infty]) = 1/2 $) și probabilitatea pliată este
$$ \ Phi _ {\ text {folded}} ((a, b]) = \ Phi ((a, b]) + \ Phi ([- b, -a)) = 2 \ Phi ( (a, b]) $$
datorită simetriei $ \ Phi $ aproximativ $ 0 $.
Această analiză este valabilă pentru orice distribuție care este simetric aproximativ $ 0 $ și are zero probabilitate de a fi $ 0 $. Dacă media este diferită de zero , cu toate acestea, distribuția este nu simetric și cele două abordări nu dau același rezultat, așa cum arată aceleași calcule.
Acest grafic arată funcțiile densității probabilității pentru o distribuție normală (1,1) (galbenă), o Distribuție normală (1,1) (roșu) și o distribuție normală trunchiată (1,1) (albastru). Rețineți că distribuția pliată nu împarte forma caracteristică a curbei clopotului cu celelalte două. Curba albastră (distribuție trunchiată) este partea pozitivă a curbei galbene, ridicată pentru a avea aria unitară, în timp ce curba roșie (distribuția pliată) este suma părții pozitive a curbei galbene și a cozii sale negative axa y).
Comentarii
- Imi place imaginea.
Răspuns
Fie $ X \ sim N (\ mu = 1, SD = 1) $. Distribuția $ X | X > 0 $ nu este cu siguranță aceeași cu cea a $ | X | $.
Un test rapid în R:
x <- rnorm(10000, 1, 1) par(mfrow=c(2,1)) hist(abs(x), breaks=100) hist(x[x > 0], breaks=100) Acest lucru oferă următoarele. 