Să spunem că cumva $ 100 (1- \ alpha) \% $ interval de încredere media populației $ \ mu $ este cunoscută sub numele de $ (a, b) $ și numărul de eșantioane este $ n $ . Este posibil să se deducă estimări punctuale ale mediei populației și ale varianței populației din aceste informații? În acest caz, se presupune că populația urmează o distribuție normală.
O idee este că, deoarece intervalul de încredere al mediei populației poate fi calculat dacă știm media eșantionului $ \ overline {x} $ și varianța populației $ \ sigma ^ {2} $ : $$ \ overline {x} -z _ {\ alpha / 2} \ frac { \ sigma} {\ sqrt {n}} \ leq \ mu \ leq \ overline {x} + z _ {\ alpha / 2} \ frac {\ sigma} {\ sqrt {n}} $$ , noi poate seta $ a = \ overline {x} -z _ {\ alpha / 2} \ frac {\ sigma} {n} $ , $ b = \ overline {x} + z _ {\ alpha / 2} \ frac {\ sigma} {n} $ și rezolvați pentru $ \ overline {x} $ și $ \ sigma $ . Cu siguranță, în acest caz, $ \ overline {x} $ poate fi tratat ca estimare punctuală a mediei populației. Cu toate acestea, ce zici de $ \ sigma ^ {2} $ ? Este această „adevărată” varianță a populației sau este doar o „estimare punctuală” a varianței populației? Sunt foarte confuz cu privire la modul în care $ \ sigma ^ {2} $ ar trebui interpretat în acest caz.
Răspuns
Puteți obține $ \ bar {x} $ și $ \ sigma ^ 2 $ care a generat acel interval de încredere, da. Cunoașterea dimensiunii eșantionului și a $ \ alpha $ -nivel este totuși esențială și nu puteți rezolva problema fără acele informații.
Z- intervalul de încredere bazat implică o varianță cunoscută care este utilizată în calcularea intervalului de încredere, astfel încât atunci când utilizați lățimea pentru a rezolva varianța, rezolvați pentru varianța adevărată $ \ sigma ^ 2 $ , nu o estimare $ s ^ 2 $ . Dacă intervalul de încredere este bazat pe t, atunci veți rezolva pentru $ s ^ 2 $ .
Lățimea unei încrederi bazate pe z intervalul nu depinde de date, deoarece știți varianța populației. Când cunoașteți un parametru, nu vă deranjați să îl estimați.
Comentarii
- Dacă am înțeles bine, deci răspunsul ar depinde dacă intervalul de încredere a fost derivat prin metoda bazată pe z sau pe metoda bazată pe t. Vă mulțumim pentru răspunsul dvs.
- De aceea vom folosi intervalele bazate pe z și intervalele de încredere bazate pe t. > cunoaștem varianța populației, ' nu ne deranjăm cu intervale de încredere bazate pe t, iar intervalul bazat pe z are lățimea sa determinată de $ \ sigma ^ 2 / 2 $. Când ' nu cunoaștem varianța populației (aproape întotdeauna), estimăm varianța populației cu $ s ^ 2 $ și folosim intervale de încredere bazate pe t pentru a explica incertitudinea din jurul estimării (adică luând în considerare faptul că estimarea noastră ar putea fi o estimare proastă).