Trapezoid

Arhitectura nativă peruviană folosește intens trapezul pentru stabilitate în cutremure. (Spaniolii au crezut că sunt primitivi, deoarece nu foloseau arcuri … dar majoritatea clădirilor spaniole s-au prăbușit sau au trebuit să fie reconstruite).

Este evident mai ales în ușile și ferestrele lor.

Biblioteca Națională din Belarus , o rombicuboctahedron :

Îmi place Gateway Arch din St. Louis ca exemplu de catenară cu o formulă de forma $ y = A \ cosh (\ frac {CX} {L}) -A $. Mai multe informații pe wiki: Gateway Arch: Mathematical Elements.

Comentarii

• Trebuie menționat că este ‘ mult mai ușor de găsit catenariile neinversate, deoarece liniile electrice vor lua acea formă.
• @ Dietrich Epp … dar pe curse scurte între doi poli este greu să distingi o catenară de o parabolă.

Dice

Obțineți toate solidele platonice, unele trapecoedre și bipiramide, și tetrahexaedrul și triacontahedronul rombic:

Există „o încercare corectă la o Hypercube cu Grande Arche de la Défense din Paris .

Comentarii

• Nu ‘ nu cred că ” intrare / ieșire ” contează ca alte dimensiuni.
• @PyRulez Crezi că poți desena un cub pe o bucată de hârtie? Probabil că da, din moment ce vi se pare fericit că structura exterioară din această fotografie este un cub. Dacă ‘ este în regulă, de ce vă opuneți proiectării celei de-a patra dimensiuni în trei?
• @JessicaB Când desenez un ” cub „, eu ‘ desenez doar o reprezentare, nu un cub propriu-zis. La fel, ei nu ‘ au construit un hipercub real, ci doar o reprezentare. Este chiar o reprezentare în viața reală, nu doar fotografia. A spune că acesta este de fapt un hipercub ar fi ca și cum ați spune că dodecaedrul dintr-un film este dodecaedru real.

A tirbușon (pentru o helix ):

O gogoasă (pentru un tor ):

Un fotbal (pentru un sferoid )

Și apoi, există și atomium (pentru care nu sunt sigur că există un nume geometric)

turnuri de răcire (pentru un hiperboloid )

și pentagonul (bine, pentru un pentagon ):

O piramidă este, desigur, o piramidă .

În sfârșit, o minge de fotbal este un icosahedron trunchiat

(Imagini de wiki , pedia )

Comentarii

• Am ‘ d +1 dacă ați enumerat din ce forme geometrice sunt exemple. (Ei bine, OK, Pentagonul este destul de evident.) De exemplu, turnurile de răcire sunt de obicei hiperboloizi .

Hexagonul de la polul nord al lui Saturn:

Se știe că

„[forme regulate] se formează într-o zonă de flux turbulent între … două corpuri de fluide rotative diferite cu viteze diferite. „

și acest lucru a fost propus ca explicație a fenomenului.

De altfel, Pământul s-ar putea încadra cu ușurință în interior hexagonul pol.

Adăugat ( 23Sep15 ). Un articol din space.com citează o explicație nouă și aparent amănunțită a hexagonului polar al lui Saturn, în Astrophysical Journal Letters :

Aici prezentăm simulări numerice care arată că instabilitățile în jeturile de mică adâncime se pot echilibra ca meandre asemănătoare cu morfologia și viteza de fază din hexagonul nordic al lui Saturn.

Adăugat ( 10Dec16 ). Imagini noi realizate de Cassini :

Comentarii

• De altfel, hexagonul polului nordic și-a schimbat culoarea în ultimii patru ani! Consultați space.com pentru imagini color Casini.

Sferă sau emisferă: Panteon

Un alt poster a menționat arce; Aș dori să adaug în arcul gotic ca exemplu de segmente circulare. Acestea sunt și exemple excelente de arce. Mi se par mult mai interesante și nu trebuie să aibă întotdeauna unghiul prezentat aici; locația centrului cercului poate varia în funcție de „panta” arcului dorit. Există, de asemenea, arcuri cu trei și patru centre. Îmi imaginez că ați putea diferenția pentru studenții dvs. mai avansați făcându-i să încerce pentru a afla cum au fost proiectate structurile arcurilor mai complicate. Calculele legate de structurile complicate ar putea fi oarecum intense, dar o provocare distractivă pentru un student talentat. Zona de sub unul dintre arcurile mai simple ar fi o problemă interesantă mai mult la nivelul majoritatea clasei.

Răspunsuri grozave! Tocmai am găsit acest lucru în timp ce făceam o lecție despre annuli , o Eclipsă inelară, foarte frumoasă! a nd are și matematică interesantă în spatele motivului pentru care soarele nu este acoperit în întregime de lună!

La Wikipedia: Acoperiș șa puteți vedea imagini de pe acoperișuri care sunt un paraboloid hiperbolic. Alte obiecte „asemănătoare șeii” pot fi, de asemenea, această formă – al cărei avantaj principal (precum vărul său, hiperboloidul cu o singură foaie, adică turnul de răcire al centralei nucleare) este acela că poate fi format din suporturi care sunt linii drepte într-o rețea. / p>

La Structură hiperboloidă puteți vedea câteva turnuri radio care folosesc hiperboloidul cu o singură foaie ca formă.

Comentarii

• Mae West din München este un alt exemplu de hiperboloid.

Ca constrast pentru catenară în răspunsul lui Chris, puteți arăta un pod suspendat, care are o parabolă …

LINK

a adăugat
Conform LINK , curba într-un pod suspendat este, în general, o curbă intermediară între o catenară și o parabolă.

Comentarii

• O parabolă este aproximarea în care greutatea cablurile este 0, deci contează doar greutatea punții orizontale a podului. O catenară este ” aproximare ” în care greutatea punții podului este zero, deci contează doar greutatea cablurilor. Aceasta din urmă este o aproximare absurdă pentru un pod, dar ‘ este precisă pentru un lanț atârnat singur.
• P.S. Cu ani în urmă, în primele zile ale calculatoarelor de buzunar, una dintre companiile relevante (am uitat dacă a fost HP sau TI) a pus un anunț de două pagini în Scientific American, arătând o imagine a unui pod suspendat sub ecuația unei catenare.
• Greutatea cablurilor verticale trebuie să fie de asemenea 0 pentru ca acesta să fie unul dintre acestea?
• Consultați LINK-ul din comentariul adăugat. Cabluri cu greutate zero – > parabolă; podea podea greutate zero – > catenară.
• @GeraldEdgar Întrebarea mea este despre cablurile verticale având o greutate semnificativă. Cablul principal singur ar trebui să fie o catenară – atunci când părțile superioare ale acestuia au cabluri verticale mai lungi agățate de el decât cele mai scurte, ar trebui să fie evident diferit.

Un (cata) caustic este învelișul liniilor reflectat într-o curbă. Causticul format din linii paralele reflectate într-un semicerc este un cardioid, așa cum se poate vedea în partea de jos a acestei cană de cafea MSE .

Alte plicuri includ evoluții. Un evolut este anvelopa liniilor normale la o curbă dată; curba dată este involuta evoluției.

Un celebru involuta este cicloida, care este involuta de la sine (și, prin urmare, și evoluta de la sine). Deoarece cicloida este o tautochronă , Huygens a folosit-o pentru a proiecta un ceas (stânga, Fig. II), pe care Coster l-a realizat (dreapta):

Implicarea unui cerc (cele mai mici) poate fi utilizată pentru proiectarea dinților dințate care se rostogolesc reciproc fără a aluneca (reducând astfel încălzirea din cauza fricțiunii):

(Inspirat de comentariul lui Gerhard) Trapezoid :

           
            ^{(Imagine din Parth Chandran @ emaze.com .)}

Comentarii

• S-ar putea, de asemenea, considerați întreaga formă ca un frustum al unei piramide pătrate.

Sferele de piatră (sau piatra) bile) din Costa Rica sunt un sortiment de peste trei sute de petrosfere din Costa Rica, situate pe Delta Diquís și pe Isla del Caño. La nivel local, acestea sunt cunoscute sub numele de Las Bolas (literalmente The Balls). Sferele sunt în mod obișnuit atribuite culturii Diquís dispărute și sunt uneori denumite Sferele Diquís.

Excavările arheologice din Palmar Sur sunt o serie de săpături ale unui sit situat în partea de sud a Costa Rica, cunoscută sub numele de Delta Diquís. Săpăturile s-au concentrat pe un sit cunoscut sub numele de „Ferma 6”, datând din perioada Aguas Buenas (300-800 d.Hr.) și din perioada Chiriqui (800-1550 d.Hr.).

Sunt aproape perfect rotunde, dezvoltate de o cultură fără cunoștințe despre geometrie?

Pentru o superelipsă , un exemplu ar fi fântâna de la Sergels torg, în Stockholm, Suedia.

Pentru un segment circular , un exemplu ar fi secțiunea transversală a lichidului într-un orizontal- rezervor cilindru circular ax. (O altă imagine este aici .)

Așa numitele structuri de tracțiune în arhitecturi sunt într-adevăr suprafețe minime . Exemple populare sunt

• Olympiastadiumul din München: sau
• fosta Millenium Dome din Londra:

O elipsă ca secțiune cilindrică: suprafața superioară a Tycho Brahe Planetariun , Copenhaga, Danemarca.

Clădirea în sine este un segment cilindric .

Stația de cale ferată Reggio Emilia Calatrava urmează câteva modele geometrice foarte interesante, construind perechi de sinusoide în fază și în afara fazei

Turnul de artă Mito este format din 28 $ $ tetraedru obișnuit, stivuit, fiecare cu lungimea marginii de aproximativ 10 $ $ întindere> m. Se află în Mito, Ibaraki, Japonia. Arhitect: Arata Isozaki.

                   
^{Imagine din stânga de la [www.panoramio.com] (http://www.panoramio.com/).
Figura corectă de la Elgersma & Wagon. „Quadrahelixul: o buclă aproape perfectă a tetraedrelor”. 2016. [arXiv abstract] (https://arxiv.org/abs/1610.00280).}

Cunoscut sub numele de helix Boerdjik-Coxeter .

Turnuri de apă:

Forma provine din necesitatea (aproximativ) de a menține o presiune constantă.

div id = „0659d5061c”>

A fost menționată suprafața minimă. Un alt exemplu de suprafețe minime sunt bulele de săpun:

Comentarii

• O suprafață convexă este minimă? RoTFL. S-ar putea să nu aveți nicio idee sănătoasă asupra fizicii unei membrane cu o anumită presiune asupra sa (o astfel de bulă de săpun este) pentru a pretinde că este minimă.
• @Incnis Mrsi: Wikipedia aici: en.wikipedia.org/wiki/Soap_bubble pare să nu fie de acord. Ceea ce este minimizat este volumul.
• Wikipedia are o mulțime de băieți cunoscuți, dar este, de asemenea, cunoscută pentru o cultură profundă de iresponsabilitate. Aici puteți citi cum un William M. Connolley a subliniat greșeala în 2007, deși scriitorii de text locali incompetenți fie au ignorat, fie au încercat să-i dezvăluie criticile. Găsiți în jur un student la fizică și întrebați-l. O suprafață minimă, prin definiție, minimizează aria (local), nu volumul.
• Bula de săpun minimizează zona dat de volumul închis și nu sunt suprafețe minime (dar au constantă, non curbura medie zero). Filmele cu săpun (local) reduc la minimum suprafața dată de limita lor, dar de obicei nu sunt considerate suprafețe minime din cauza singularităților lor. În cele din urmă, aveți grijă că în matematică există o diferență subtilă între suprafețele minime și suprafețele de minimizare a suprafeței (prima fiind o noțiune mai generală).

Spiral = shell de melc.

Broccoli = fractal

-or- broccoli = arbore de decizie (dar un arbore poate fi și un arbore de decizie). Rețineți că termenul de argou în marină pentru broccoli este „copaci” (cum ar fi glisoarele pentru burgeri).

Rotorul motorului Wankel are o formă de triunghi curbă-y similară cu moneda criticată de mai sus.

Saddle = saddle ( Calc semestrul 3)

Mandrina de foraj = con trunchiat (de asemenea, unele dintre elementele interne ale unui diferențial auto)

„Stadioane” pentru scoici cilindrice trapezoidale (calculul volumului de rotație)

O mulțime de alte forme reci de tip angrenaj (șurub de propulsie pentru navă, lobi ai pompei, arbore cu came, separatoare chevronic în cazane, burghiu rotativ tricon pic). Nu sunt 100% sigur de ceea ce corespund tuturor cu matematica, dar cu siguranță se angajează să se întrebe despre forma de funcționare.

Comentarii

• Romanesco brocolli ar putea face un exemplu fractal mai uimitor: en.wiktionary.org / wiki / Romanesco # / media / …

Am constatat că studenții nu sunt foarte clari asupra imaginii invocate atunci când apelez la $ z = x ^ 2-y ^ 2 $ după numele său tradițional de „punct de șa”, dar toate sunt foarte clare cu privire la aspectul unui cip de cartof Pringles.

Comentarii

• Nu ratați șansa de a contrasta acest lucru cu (knock -off) Cip Stax de la Lays, care este ceva asemănător unui cilindru parabolic.

O provocare frumoasă pentru o clasă de calcul cu puțină fizică: Dacă particulele sunt aruncate dintr-un punct comun în toate direcțiile cu aceeași viteză, atunci li se permite să cadă liber, forma pe care o vor matura este o parabolă . (Desigur, traiectoria fiecărei particule este, de asemenea, o parabolă, ceea ce „este un fapt mai simplu.) Patru iulie ar putea sugera câteva exemple:

Când eram la liceu, am văzut o scândură așezată într-un unghi într-o chiuvetă, cu apa care se revărsa de la robinet pe un punct de pe ea. pentru a forma un arc parabolic. Mă întreb dacă ați putea aduce de fapt așa ceva în clasă și să urmăriți marginea apei?

Comentarii

• A se vedea, de asemenea, Plic parabolic de artificii , în special Andrey Rekalo ‘ remarci istorice : ” Torricelli … a inventat termenul `parabola siguranței ‘. ”

O imagine tocmai lansată a unui — grosolan, dar recunoscut hexagonal — crater („Craterul Haulani”) de pe planeta pitică Ceres (între Marte & Jupiter), preluată de nava spațială Dawn.

Un articol spune că „arată [ci] ciudat ca un semn de stop”, dar știm că semnele de stop (în SUA) sunt octogonuri. Cum cred că un proces fizic (coliziune cu asteroizi) ar putea duce la un hexagon aproximativ (cred?) Nu este încă înțeles.

Cf. hexagonul polului nord al lui Saturn , care este mai bine înțeles (cel puțin conjectural).

Curbele cu lățime constantă, dintre care cea mai simplă este Triunghiul Reuleaux, apar într-o varietate de aplicații. Ca formă este formată din bucăți de trei cercuri. Pentru a construi un Triunghi Reuleaux începeți cu un triunghi echilateral cu lungimea laturii h și cu o busolă din fiecare vârf trasează un arc circular cu raza h între celelalte două vârfuri. Mulțimea rezultată, ca un cerc are lățimea constantă h. Citiți mai multe despre Triunghiul Reuleaux și proprietățile sale interesante aici :

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

         
        ^{(Imagine din de .ucoin.net .)}

Comentarii

• Nu ‘ nu sunt sigur dacă acest lucru contează ca un ” exemplu din lumea reală. ”
• @JoelReyesNoche, exemple din lumea reală a curbelor cu lățime constantă precum triunghiul Reuleaux ar fi niște monede britanice sau internele unui motor Wankel.
• @PeterTaylor: Exemplu frumos de monedă. Mi-am luat libertatea de a adăuga o imagine.
• Vedeți urmărirea mea: De ce sunt unele monede triunghiuri Reuleaux? .

Coloane hexagonale din bazalt la Giant „s Causeway în Irlanda de Nord:

         
          ^{(Imagine din Wikipedia .)
         
        (Imagine din RTomlinson .)}