Un obiect care cade nu atinge viteza maximă; se apropie de viteza terminală asimptotic conform formulei $$ v = \ sqrt {\ frac {2mg} {\ rho A C_d}} \ tanh {\ left (t \ sqrt {\ frac {g \ rho A C_d} {2m}} \ right)}. $$ Aici $ m $ este masa obiectului, $ g $ este accelerația datorată gravitației, $ \ rho $ este densitatea fluidului prin care este obiectul în cădere, $ A $ este zona proiectată a obiectului și $ C_d $ este coeficientul de tragere .
Deci $$ v_t = \ sqrt {\ frac {2mg} {\ rho A C_d}} $$ este viteza terminală și $$ \ tau = \ sqrt {\ frac {2m} {g \ rho A C_d}} = \ frac {v_t} {g} $$ este scara de timp de pe la care viteza terminală este abordată în funcție de $$ v = v_t \ tanh {\ frac {t} {\ tau}}. $$ La $ t = \ tau $ the obiectul este la 76% din viteza terminală. La $ t = 2 \ tau $ obiectul este la 96% din viteza terminală. La $ t = 3 \ tau $ este la 99,5% din viteza maximă.
Comentarii