Am un caz în care trebuie să calculez forța pe zonă (presiune) dintre doi magneți flexibili de formă și dimensiuni egale (2000 × 25 × 5mm). Încerc să aflu ce forță a fiecărui magnet este necesară pentru a obține o forță de tracțiune predeterminată între ambii magneți și cum afectează ajustarea dimensiunilor acest calcul. Cele două magneți trebuie lipite una de cealaltă. Am cercetat recent despre cât de multă forță este generată de doi magneți lipiți împreună de atracția magnetică și tot ceea ce am primit sunt:
Forța dintre doi poli magnetici
Dacă ambii poli sunt suficient de mici pentru a fi reprezentați ca puncte unice, atunci pot fi considerați a fi sarcini magnetice punctuale. Clasic, forța dintre doi poli magnetici este dată de:
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ peste {4 \ pi r ^ {2}}}} $$ unde
F este forța (unitatea SI: newton) qm1 și qm2 sunt magnitudinile polilor magnetici (unitatea SI: ampere-metru) μ este permeabilitatea mediului intermediar (unitate SI: contor tesla pe ampere, Henry pe metru sau newton per amper pătrat) r este separarea (Unitate SI: contor). Descrierea polului este utilă pentru magnetizii practicanți care proiectează magneți din lumea reală, dar magneții reali au o distribuție a polilor mai complexă decât un singur nord și sud. Prin urmare, implementarea ideii polului nu este simplă. În unele cazuri, una dintre formulele mai complexe date mai jos va fi mai utilă.
Forța dintre două suprafețe magnetizate din apropiere din zona A
Forța mecanică dintre două suprafețe magnetizate din apropiere poate fi calculat cu următoarea ecuație. Ecuația este valabilă doar pentru cazurile în care efectul franjurilor este neglijabil și volumul decalajului de aer este mult mai mic decât cel al materialului magnetizat, forța pentru fiecare suprafață magnetizată este:
$$ {\ displaystyle F = {\ frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ unde: A este aria fiecărei suprafețe, în m2 H este câmpul lor de magnetizare, în A / m. μ0 este permeabilitatea spațiului, care este egal cu $ 4π × 10 ^ {- 7} $ T · m / AB este densitatea fluxului, în T
Așadar, întrebarea mea este, cum pot realiza realizarea menționată mai sus.
Comentarii
- Trebuie să specificați cel puțin forma magneților și cum acestea sunt magnetizate.
- Acel ‘ un dreptunghi (200 × 25 × 5mm).
- Ce se mai știe despre acești magneți?
- Sunt magneti flexibili cu un material din pământuri rare (NdFeB) infuzat într-o rășină de vinil / cauciuc. ‘ nu știu încă proprietățile lor magnetice, ele ‘ sunt încă contextuale (o lucrare în curs).
- Acești magneți sunt magnetizați perpendicular pe planul de 200×25?
Răspuns
Metoda polilor este valabilă numai atunci când magneții sunt la distanță, deoarece înlocuiește corpul extins cu o pereche de puncte și forța dintre aceste puncte se descompune cu distanța ca $ 1 / r ^ 2 $ . Adică, atunci când punctele sunt apropiate, forța devine în mod arbitrar ridicată. Acest lucru nu se întâmplă cu magneții reali, deoarece polii nu sunt într-adevăr puncte și nu se pot apropia unul de celălalt – contactul mecanic și rigiditatea lor vor împiedica acest lucru.
Metoda generală pentru găsirea forței între magneții permanenți (aplicabil pentru orice formă și poziție a magneților) este de a calcula forțele datorate câmpului magnetic al magnetului 1 pe toate momentele magnetice care compun magnetul 2 și de a rezuma acele forțe.
Matematic, aceasta înseamnă să se integreze de două ori: primul pentru a obține câmpul magnetic B al magnetului 1 în fiecare punct al magnetului 2 și al doilea pentru a rezuma toate elementele magnetului 2.
Verificați formula forței $ \ mathbf F $ între două momente magnetice aici:
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
Pentru aranjamentul extrem de simetric, acesta poate fi integrat manual, dar mult mai ușor și mai general este să scrieți un program care calculează integral numeric. Este posibil să existe unele programe software care să facă acest lucru, dar dacă nu sunteți familiarizați cu acesta și nu intenționați să faceți acest lucru în mod obișnuit, este posibil să vă este mai valoros să scrieți programul singur.
Un posibil metoda de prelevare uniformă a magneților este metoda Monte Carlo; închideți ambii magneți într-o cutie dreptunghiulară cât mai mică posibil și apoi alegeți în mod repetat perechi de puncte (câte una în fiecare cutie), fiecare având o distribuție uniformă a probabilității în cutia sa. Când se întâmplă să aterizeze un punct în interiorul unui magnet, utilizați-l pentru a calcula contribuția la forța netă folosind formula menționată mai sus.Momentul magnetic al unui punct trebuie ales astfel încât
$$ \ text {numărul de puncte utilizate pentru a reprezenta magnetul} \ times \ text {momentul magnetic al unui punct unic} = $$ $$ = \ text {moment magnetic total al magnetului, care este de obicei magnetizare} \ times \ text {volum magnet}. $$
Comentarii
- Acest lucru nu-l înțeleg foarte mult pe ‘. Spui ” mai întâi pentru a obține câmpul magnetic B al magnetului 1 în fiecare punct al magnetului 2, iar al doilea pentru a rezuma toate elementele magnetului 2 „, cum sugerați exact să fac asta și cumva ambele formule / metode evidențiate în întrebările mele nu au funcționat ‘ pentru cazul meu? ‘ Voi încerca să editez întrebarea pentru a adăuga mai multe detalii specifice cazului meu, poate că asta va diminua complexitatea soluției.
- Polul punctului formula nu poate ‘ să funcționeze din motivul pentru care am dat mai sus – magneții dvs. sunt prea aproape. Formula B ^ 2A nu poate funcționa ‘, deoarece nu există un singur B, acesta variază de-a lungul magneților tijei. Dar poate fi folosit pentru a obține o estimare bună dacă împărțiți mental magneții lungi pe o mulțime de segmente de suprafață mai mică $ A_i $, găsiți $ B_i $ în aer chiar deasupra feței pentru fiecare și aplicați formula segmentați separat și obțineți astfel contribuția forței datorată segmentului. Apoi puteți rezuma contribuțiile. Metoda din răspunsul meu este totuși cea mai fiabilă.
- În acest caz, va trebui să găsesc forța F folosind acea formulă pentru cei doi magneți folosind individual B pentru fiecare și să adaug cele două forțe sau I ‘ Vom găsi rezultatul B pentru ambii magneți lipiți împreună pentru a calcula forța atracției?
- B din formula $ B ^ 2A $ este magnetic total câmp în spațiu, care în cazul în care magneții se lipesc împreună este de două ori câmpul pe care îl produce un magnet. Cu toate acestea, acest B variază de-a lungul magnetului, deci va trebui să împărțiți mental magnetul în mai multe segmente (cel puțin 10, dar cu cât rezultatul va fi mai precis) și aplicați formula pentru fiecare segment separat, cu B adecvat pentru acel segment. La final, va trebui să adăugați forțele astfel obținute pentru a obține forța totală pe un singur magnet.
- @lamplamp Am vrut să spun momentele magnetice de ordinul întâi.