Funcțiile timpului

Răspunsul la această întrebare depinde foarte mult de domeniul pe care îl studiați. De exemplu, în multe domenii ale fizicii, fiind derivate temporale ale poziției, majoritatea ar lua viteza și accelerația ecuații și tratează întregul sistem ca o ecuație diferențială, apoi rezolvă distanța doar în funcție de timp. În mod similar, acestea ar diferenția distanța pentru a obține o ecuație a vitezei doar în funcție de timp.

Cu toate acestea , în unele domenii de studiu, cum ar fi robotica și anumite domenii în inginerie, viteza poate varia nu numai în funcție de timp, dar poate varia diferit în funcție de poziția specifică. Astfel, în aceste circumstanțe, viteza este pusă în funcție de timp și p osiție. De asemenea, deoarece viteza are o dependență de timp diferită la fiecare poziție, funcția de poziție devine dependentă de calea parcursă. Aceasta înseamnă că, în cazurile în care poziția / viteza / accelerația sunt discontinue și / sau dependente de cale, atât distanța cât și viteza trebuie să fie funcții reciproce.

ADAUGA versiunea
Uneori acestea sunt doar funcții ale timpului, alteori sunt funcții ale timpului și reciproc. Depinde de situație.

Editați
Este adevărat că în multe cazuri în care viteza este luat ca o funcție a poziției, care poate fi scris doar ca o funcție a timpului; totuși, acest lucru poate fi foarte practic. Deci, rămâne faptul că, în aceste circumstanțe, le scriem ca funcții de poziție și timp.

Edit 2
Viteza și distanța pot fi, de asemenea, funcții care depășesc doar timpul. Temperatura și masa sunt doar câteva exemple.

Editați 3
Pentru a răspunde la noua parte a întrebării, nu acest lucru nu înseamnă că nimic este constant. Acest lucru înseamnă doar că aceste trei lucruri sunt funcții ale timpului. Cu toate acestea, nu este necesar să mențineți viteza constantă pentru a vedea cum se schimbă poziția cu timpul. Mai degrabă $ v (t) $ ar trebui să fie timpul derivat de $ s (t) $ și similar pentru viteză -> accelerație.

Comentarii

• Dar, dacă spunem, $ s (t) $ atunci cred că implică faptul că totul trebuie să fie constant, dar timpul. În caz contrar, dacă deplasarea $ s $ este o funcție mai mare decât timpul, de exemplu, dacă este o funcție atât a ‘ timp ‘, cât și a ‘ viteza ‘ atunci ar trebui să scriem $ s (v, t) $. Aș dori să dau un alt exemplu: $ p (y) $ = presiunea apei la adâncimea $ y $ sub suprafață. Presiunea apei este dată de: $ p = \ rho gh $. Aici densitatea $ \ rho $ trebuie să fie constantă dacă presiunea este doar funcția adâncimii $ y $.
• Acest lucru ar fi adevărat dacă v ar fi ‘ ta funcția timpului, de asemenea. Dacă aveți $ s (v (t), t) $, acesta poate fi scris la fel ca $ s (t) $. De asemenea, nu este ‘ t necesar ca v (t) să fie chiar în funcția de s, ceea ce ar însemna dacă se modifică sau nu în timp este irelevant.

Nu pot să înțeleg de ce vă întrebați „Distanța, viteza este o funcție a timpului?” .Întrebarea este destul de ambiguă, deoarece, atunci când definim viteza, accelerația sau smuciturile în mecanica clasică, „suntem destul de siguri că luăm derivata de timp a predecesorului. De exemplu, dacă aveți nevoie de viteză, atunci vă „re luând derivata în timp a distanței.

$$ v (t) = \ frac {dx} {dt} = \ lim _ {\ delta t \ to 0} \ frac {x (t + \ delta t) -x (t)} { \ delta t} $$

Pozițiile ar trebui să fie neapărat o funcție a timpului pentru a lua derivata timpului. Această expresie pentru viteza medie înseamnă pur și simplu că punem câteva cifre $ \ delta t $ la starea inițială (poziția) sistemului și determinați modul în care sistemul răspunde la acesta (adică) cum se mișcă (dacă se mișcă sau nu) de-a lungul axei spațiale. Dacă are o anumită viteză finită, poziția sa se schimbă la o altă valoare corespunzătoare perioadei de timp adăugate. În cele din urmă, împărțind-o cu aceeași perioadă de timp, care este de a prezice modul în care poziția se schimbă în timp.

Expresia spune cum sa schimbat poziția (numărător) într-o anumită perioadă de timp (numitor). Dacă $ x $ este o funcție a vitezei, atunci putem spune că îl înmulțim cu $ t $ și apoi integrăm peste anumite limite pe care doriți să le preziceți. Într-un fel ajungeți la punctul în care este a $ f (t) $.

Ceea ce vreau să spun este că unitățile ar trebui conservate atunci când se tratează parametrii fizici. Indiferent de jocul dvs. (folosind matematica) cu aceste expresii, asigurați-vă că ajungeți la concluzia finală că viteza este întotdeauna $ m / s $ (în SI) …

atunci viteza sa trebuie să rămână constantă. […] distanța … … ar trebui să rămână constantă […] diferența dintre viteze ar trebui să rămână constantă

Nu există nimic pe care particula ar trebui sau trebuie să urmeze o anumită traiectorie sau legile pe care le definim. Apropiem legile noastre actuale în funcție de activitatea sa. Deci, răspunsul – Nu este necesar ..!

Comentarii

• Am ‘ ve mi-am extins întrebarea .. Vă rog să o recitiți!
• Deci, în mecanica newtoniană, presupunem că poziția este întotdeauna o funcție a timpului? Deci, putem diferenția și obține viteza?

Poziția este doar o funcție a timpului. Viteza, accelerația și jerk sunt derivatele timpului poziției de ordinul 1, 2 și 3 (aceasta este de câte ori trebuie să luați derivata). Viteza nu trebuie să rămână constantă, deoarece viteza și poziția sunt distincte funcțiile timpului și pot fi reprezentate separat.