Găsirea fracției molare din molalitate

Nu trebuie să memorați o formulă ciudată, așa cum a propus andselisk.

Aveți suficiente informații pentru a rezolva problema:

Calculați fracția molară de amoniac într-o soluție $ \ pu {2.00 molal} $ a $ \ ce {NH3} $ în apă.

Putem presupune orice cantitate de soluție, deci să presupunem 1,00 kg de solvent. Deci, masa solventului (apă) este $ \ pu {1 kilogram} = \ pu {1000 g} $ într-o soluție molară prin definiție.

moli de apă = $ \ dfrac {1000} {18.015} = 55.402 $

Pentru 1,00 kg de solvent acolo sunt 2 moli de $ \ ce {NH3} $ care are o masă de $ \ pu {2 moli} \ ori \ pu {17.031 g / mol} = \ pu {34.062 g} $

Din formula Op „s:

$ X = \ frac {\ text {nr.-of-moles-of-solute}} {\ text {(no.-of-moles-of-solute)} + \ text {(no.-of-moles- of-solvent)}} = \ dfrac {2} {2 + 55.402} \ approx 0.0348 $

Acum voi mărturisi că cifrele semnificative din această problemă mă deranjează. Pentru a avea trei cifre semnificative, molalitatea ar fi trebuit să fie dată de 2,00 molali, nu de 2 molali.

Comentarii

• Mulțumesc. Sincer să fiu, evit să memorez prea multă formulă. Ceea ce mă încurcă totuși (până acum) este linia ” 2.00m soluție de NH3 în apă „. De unde știați că există 2 ” alunițe ” de NH3? Deoarece ” 2 ” din întrebare este soluția molală sau molalitatea amoniacului = 2 și unitatea sa este mol / kg care nu este la fel cu numărul de alunițe (n), care este doar ” mol „. Ne pare rău pentru o astfel de întrebare, eu ‘ sunt nou în această privință.
• @Jayce – Problema este deschisă, deci se poate asuma cât de multă soluție se dorește. Sincer, am încercat să rezolv problema ca 2 molari (adică 1 litru de soluție) care au dat răspunsul ” greșit „. Apoi am încercat 2 molali (adică 1 kg de solvent) și am primit răspunsul ” corect „. O convenție veche este utilizarea M pentru molar și m pentru molar. Dar fără să știm ce convenție folosește cartea respectivă, este oarecum o presupunere. Cred că cea mai nouă convenție este să fie mai explicită și să folosească mol / L și mol / kg.
• @Jayce – Am editat soluția și am mutat lucrurile puțin. Face asta claritatea liniei de gândire?

În ciuda notațiilor neconvenționale, formula dvs. este în general corectă ; cu toate acestea, ar trebui să „ve să exprimați în mod explicit fracția molară prin molalitate și numai apoi să conectați numerele.Prin definiție, fracția molară a $ i $ -a componentă $ x_i $ este

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_ \ mathrm {tot}} $$

unde $ n_i $ – cantitatea de $ i $ -a componentă; $ n_i $ – cantitatea totală a tuturor componentelor amestecului. Pentru o soluție simplă a unei singure componente, următoarele sunt valabile:

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} $ $

unde $ n_ \ mathrm {solv} $ – cantitate de solvent care poate fi găsită și prin masa sa moleculară $ M_ \ mathrm {solv} $ și masa $ m_ \ mathrm {solv} $ , care, la rândul său, , apare în expresia pentru molaritate $ b_i $ :

$$ b_i = \ frac {n_i } {m_ \ mathrm {solv}} \ quad \ implica \ quad m_ \ mathrm {solv} = \ frac {n_i} {b_i} $$

$$ n_ \ mathrm {solv} = \ frac {m_ \ mathrm {solv}} {M_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}} $$

În cele din urmă, fracția molară poate fi exprimată prin molalitate după cum urmează:

$$ \ require {cancel} x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {n_i + \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}}} = \ frac {\ cancel {n_i}} {\ cancel {n_i} \ left (1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1} \ right)} = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} $$

Timp pentru conectarea numerelor:

$$ \ begin {align} x_i & = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} \\ & = \ frac {1} {1 + (\ pu {2.00e-3 mol g-1} \ cdot \ pu {18.02 g mol-1}) ^ {- 1}} \\ & \ approx 0.0347 \ end {align} $$

Puține puncte cheie:

1. Rețineți că trebuie să convertiți molalitate exprimată în $ \ pu {mol \ color {red} {kg} -1} $ înainte de a conecta valoarea: $$ \ pu {1 m} = \ pu {1 mol kg-1} = \ pu {1e-3 mol g-1} $$
2. În general, nu omiteți niciodată unitățile din calculele dvs. și utilizați notații standardizate.
3. Atenție la cifre semnificative. Deoarece molalitatea este dată cu două puncte zecimale, ar trebui să „veți lua masa moleculară cu o precizie mai mare.

Comentarii

• Vă mulțumim Aș vrea să pun câteva întrebări, totuși 1. Xi reprezintă fracția molară a componentei i-a, deci dacă de exemplu mi s-ar cere să găsesc fracția molară a solventului, în locul solutului, formula va fi aceeași ? 2. Motivul exprimării molalității în mol kg ^ -1 este acela că va avea aceeași unitate cu masa molară a solventului? 3. Acest lucru este prea mult de întrebat, dar puteți răspunde la problemă folosind formulele ‘ am scris mai sus (dacă ‘ este posibil). Sau cel puțin cum să-l transformi / să-l obții într-o formulă de scurtătură. Din nou, vă mulțumesc ~
• 1. Da, în ceea ce privește masa molară de dizolvat, sau pur și simplu folosiți $ x_ \ mathrm {solv} = 1-x_i $ pentru o singură componentă dizolvată; 2. Nu, 1 soluția molară este o soluție de 1 mol din compusul dat în 1 kg de solvent prin definiție (deloc legat de masa molară); 3. Deoarece ați folosit notații non-standard (sau deloc), ‘ prefer să nu fac asta așa cum ‘ s va aduce o mulțime de confuzie de ambele părți; ‘ Voi încerca să postez un răspuns actualizat cu derivarea mai târziu în această zi.
• @Jayce Răspunsul este actualizat cu derivarea formulei care leagă molalitatea de mol fracțiune
• Vă mulțumim din nou. Acum este clar cum a fost derivată formula. Unul dintre motivele pentru care m-am confundat prea mult în a răspunde la problemă s-a datorat liniei în cauză: ” 2.00m soluție de NH3 „. Am presupus că molalul 2 este molalitatea amoniacului și nu solventul / apa. Un alt motiv a fost că am continuat să aflu cum pot introduce masa molară a NH3 în formulă și, de asemenea, cum pot găsi masa de apă și amoniac având în vedere datele limitate. Mulțumesc din nou. Am învățat o nouă formulă, mulțumită ție ~
• @Jayce Fără probleme și noroc cu chimia 🙂