Am dificultăți în a înțelege cum să găsesc înălțimea maximă folosind conservarea energiei.
Aceasta este imaginea pe care o privesc:
și așa găsiți it: $$ \ begin {align *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} + (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl (v ^ 2 – (v \ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl (1 – (\ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {align *} $$
Cu toate acestea, sunt confuz despre câteva lucruri. Știu că toate acele ecuații provin din utilizarea $ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $. Energia potențială inițială este 0 pentru că tocmai a început să se miște, corect? De ce am avut nevoie să folosim componenta x a energiei cinetice pentru a folosi $ K_ {f} $ (presupun că „de unde a venit cosul) și nu pentru $ K_ {i} $, unde este doar $ 1 / 2mv ^ 2 $. Nu înțeleg importanța acesteia?
Răspuns
Energia potențială inițială este zero, deoarece mingea începe în esență la nivelul solului, iar energia potențială este definită ca fiind zero la nivelul solului.
Viteza inițială este un vector de magnitudine v care indică un unghi $ \ theta $ față de sol. viteza inițială este $ v_x (0) = v \ cos \ theta $ în direcția orizontală și $ v_y (0) = v \ sin \ theta $ în direcția verticală.
$ v_y (t) $ se schimbă cu timpul datorită gravitației, cu $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ când mingea se află în vârf.
$ v_x (t) $ nu se schimbă cu timpul în timpul mingii Calea „s, deoarece nu există forță orizontală pe minge. Deoarece la vârful mingii, $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ și $ v_x $ este încă dat de $ v_x (t_ {apex}) = v \ cos \ theta $, viteza mingii la vârf este $ v \ cos \ theta $, motiv pentru care acea viteză este utilizată pentru viteza mingii în expresia energiei cinetice a mingii la vârful său .
Răspuns
Nu există forță pe direcția x, deci accelerația este zero și viteza componentei x este constantă, ceea ce se știe în starea inițială.
Plus conservarea energiei la început și în cel mai înalt punct, veți obține acea ecuație
Comentarii
- de ce nu ' t viteza componentei y pare să conteze? @luming
- @FrostyStraw Energia cinetică este scăzută deoarece viteza componentei y este scăzută și înălțimea este crescută. De asemenea, puteți calcula înălțimea maximă folosind $ v_y $, dacă doriți, deoarece înălțimea crescută se datorează $ v_y $.