Caut o explicație simplă a implicației de a avea preferințe omotetice / nonhometetice în raport cu preferințele consumatorilor atunci când consumă bunuri.
Comentarii
- Curba ofertei de venit este liniară dacă și numai dacă preferințele consumatorilor sunt omotetice.
Răspuns
Din punct de vedere matematic, dacă funcția $ f (x, y) $ este omogenă (cu orice grad) și $ g ( ) $ este o funcție a cărei primă derivată este peste tot diferită de zero, apoi funcția
$$ H (x, y) = g [f (x, y)] $$
este omotetic. În economie, de obicei impunem ceva mai restrictiv, și anume că $ g „> 0 $. Dar aceasta face ca o funcție omotetică să fie o transformare monotonă a unei funcții omogene. Acum, funcțiile omogene sunt un subset strict de funcții omotetice: nu toate funcțiile omotetice sunt omogene.
Prin urmare, nu toate transformările monotonice păstrează proprietatea de omogenitate a unei funcții utilitare . Cel mai simplu exemplu este utilitatea Cobb-Douglas. Este omogen de gradul unu. Într-un cadru de utilitate ordinal, suntem ok cu transformările monotonice, deci putem lua în considerare logaritmul natural al acestuia. Bine, dar logaritmul natural nu va păstra omogenitatea. Cu toate acestea, va fi omotetic.
Proprietatea fundamentală a unei funcții omotetice este că drumul său de expansiune este liniar (aceasta este o proprietate și a funcțiilor omogene și, din fericire, se dovedește a fi o proprietate a clasei mai generale de funcții omotetice).
În teoria consumului, aceasta înseamnă că, păstrând prețurile sau raportul de prețuri constante, dacă modificăm venitul consumatorului, în planul $ (x, y) $ punctul de tangență al constrângerii venitului cu cea mai mare curbă de indiferență fezabilă va reflecta întotdeauna un raport fix $ x / y $. La rândul său, acest lucru implică faptul că cheltuielile pentru fiecare bun cresc toate la același ritm cu venitul, și astfel cotele de cheltuieli rămân constante pentru întreaga gamă de venituri (întotdeauna pentru un raport de preț dat). Deși acest lucru poate părea restrictiv, de fapt, s-a arătat că preferințele omotetice nu impun restricții speciale pentru agregat cerere (în esență, datorită faptului că vectorul de dotare este arbitrar și independent de preferințe, care încurcă sau eliberează lucrurile).
Comentarii
- Răspuns excelent. Puteți extinde ultima propoziție, unde menționați că preferințele omotetice nu impun nicio restricție specială AD. Cu puține cunoștințe despre acest subiect, mi se pare că asumarea preferințelor omotetice merge împotriva dovezilor empirice ale legii Engel ' sau că elasticitatea veniturilor cererii variază în funcție de bunuri. Ignorând aceste dovezi, nu ar fi ' afectat orice construcție rezonabilă a AD?
- @StatsScared Mulțumiri. Ați postat o întrebare cu privire la acest subiect, economics.stackexchange.com/q/10629/61 , care a generat deja răspunsuri interesante. Dacă am ceva de adăugat, îl voi posta acolo.