Pentru o curbă de distribuție normală „în formă de clopot”, s-ar fi crezut că înălțimea ar trebui să aibă o valoare ideală. Cunoașterea acestei valori poate fi un indicator rapid pentru a verifica dacă datele sunt distribuite în mod normal.
Cu toate acestea, nu am putut găsi valoarea sa formală. În majoritatea locurilor, forma este afișată, dar nu măsurătorile axei y. http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/normal.htm
În unele grafice în care este menționat, este 0,4. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg . Dar pe pagina principală ( http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ), valoarea de 0,4 nu este menționată nicăieri.
Este aceasta valoarea corectă și care este baza sa matematică? Vă mulțumim pentru perspectivă.
Editați:
Cele trei curbe afișate în răspunsul @Glen_b și pe pagina wiki (cu medie = 0) au aceeași medie, dar SD diferite. Toate testele ar arăta că nu diferență semnificativă între ele. Dar sunt în mod clar din populații diferite. Ce test putem aplica apoi pentru a determina diferența de deviații standard a două distribuții?
Am verificat pe net și am constatat că este testul F .
Dar există un nume specific pentru o curbă de distribuție similară cu una cu media 0 și deviația standard de 1 (și vârf la 0,4)?
Răspuns de Aleksandr Blekh în comentarii: „distribuție normală standard sau distribuția normală unitară notată cu N (0,1)”.
Cu toate acestea, nu se subliniază faptul că, dacă mijloacele nu sunt diferite, testul F sau KS testul (așa cum sugerează Glen_b în comentarii) ar trebui făcut pentru a determina dacă abaterile standard sunt diferite, indicând populații diferite.
Comentarii
- ' nu este clar ce funcție servește " în formă de clopot " în întrebarea dvs. O densitate normală are o formă de clopot (dar se poate avea o densitate distinctă în formă de clopot care ' nu este normală). Dacă l-ați eliminat, întrebarea a spus doar " distribuție normală ", ar schimba intenția întrebării?
- Mă refeream la înălțimea curbei de densitate a datelor distribuite în mod normal.
- Reclamația dvs. " toate testele nu ar arăta nicio diferență semnificativă între ele " este fals. La dimensiuni rezonabile ale eșantionului, un test F pentru varianță (testarea dacă raportul variațiilor diferă de 1) ar găsi diferența cu ușurință, la fel ca și un simplu test Kolmogorov Smirnov.
- Mă gândeam la toate testele de comparare înseamnă, așa cum se face în general. Vă mulțumim pentru explicații.
- Re: ultima întrebare. Definiție din articol Wikipedia corespunzător : " Dacă $ \ mu = 0 $ și $ \ sigma = 1 $, distribuția se numește distribuția normală standard sau distribuția normală a unității notată cu $ N (0,1) $ " (accent a mea; distribuția normală standard este cea care atinge vârfurile la ~ 0,4).
Răspuns
Înălțimea modul într-o densitate normală este $ \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi} \ sigma} \ approx \ frac {.3989} {\ sigma} $ (sau aproximativ 0,4 / $ \ sigma $). Puteți vedea acest lucru înlocuind modul (care este și media, $ \ mu $) cu $ x $ în formula pentru o densitate normală.
Deci, nu există o „înălțime ideală” – – depinde de deviația standard
edit: vezi aici:
Într-adevăr, același lucru poate fi văzut din diagrama wikipedia la care v-ați conectat – arată patru densități normale diferite și doar una dintre ele are o înălțime de aproape 0,4
O distribuție normală cu media 0 și deviația standard 1 se numește „distribuție normală standard”
Comentarii
- Deci vârful nu indică normalitatea sau altfel? Scuze pentru o întrebare de bază.
- Depinde de modul în care ' definiți ' vârf '. Dacă vrei să spui " înălțimea vârfului, fără a lua în considerare răspândirea relativă " atunci nu, ca și tine poti vedea din diagrama din întrebarea dvs. sau din cea din răspunsul meu. Dacă vă ajustați pentru spread (adică standardizați), atunci toate densitățile normale standardizate pentru a avea $ \ sigma = 1 $ au aceeași înălțime la modul, dar un număr infinit de distribuții unimodale (dar non-normale) ar putea avea exact același înălțime la modul (este ' banal construirea unuia, de exemplu prin distribuții de amestec finit).
- Vă rugăm să consultați ediția din întrebarea mea de mai sus.
- @Glen_b De unde ați obținut formula înălțimii modului? ' Am probleme cu găsirea unei derivări.
- Nu contează, mi-am dat seama.Trebuie doar să setați $ x = \ mu $ și să găsiți valoarea PDF-ului. Dacă doriți cu adevărat, puteți confirma, de asemenea, că $ x = \ mu $ este un maxim prin diferențiere, dar în acest caz pare prea exagerat.