Când se derivă câmpul magnetic datorită unui fir de transport curent, dacă alegem o buclă circulară amperiană, putem afirma:
$$ \ oint \ vec B \ \ cdot d \ vec s = \ mu_0 \ I $$
Dar datorită simetria buclei amperiene și faptul că calea este parcursă în sens invers acelor de ceasornic, putem afirma:
$$ \ oint B \ ds = \ mu_0 \ I $$
$$ B \ oint ds = \ mu_0 \ I $$
Cu toate acestea, nu este evident pentru mine că câmpul magnetic este paralel cu $ d \ vec s $ la toate însumările continue. Dacă $ d \ vec s $ puncte infinit de-a lungul buclei amperiene la fiecare increment, înseamnă că câmpul magnetic din fiecare punct va trebui să fie îndreptat exact în aceeași direcție.
Știu că câmpul magnetic din jurul unui fir se înfășoară în jurul său, așa că având o buclă circulară amperiană ar putea realiza acest lucru, dar:
Spune că am desenat o buclă amperiană cu o rază arbitrară. De unde știm că acest lucru se va alinia cu o buclă de câmp magnetic a firului de transport curent, astfel încât $ d \ vec B $ și $ d \ vec S $ vor fi în continuare paralele?
Poate că acest lucru este posibil, dar pot sau nu să înțeleg de ce. Dacă este de ce, voi ilustra de ce cu o grafică (slab) desenată pe care tocmai am făcut-o:
În cazul în care cercurile roșii sunt linii cu intensitate constantă a câmpului magnetic, iar cercul negru este bucla amperiană. Pe măsură ce bucla este traversată, cu fiecare element de cale $ d \ vec S $, situat la o anumită valoare $ \ theta $ în jurul buclei, vectorii câmpului magnetic al tuturor inelelor de intensitate a câmpului magnetic vor fi paralele cu ele, deoarece bucla amperiană este un cerc. Acest lucru ar explica nevoia pentru o buclă amperiană aliniată în acest fel pentru a se rezolva.
Dacă nu este cazul, vă rugăm să clarificați ce este. Dacă acest lucru are ceva sens , câteva întrebări:
-
Ce se întâmplă dacă nu ”folosim o buclă circulară amperiană? Am putea găsi cu exactitate câmpul magnetic? Ar părea ciudat dacă ar trebui să alegem forma corectă a buclei
-
De unde știu că $ d \ vec B $ în grafica mea nu este ” Nu va fi anti-paralel la $ d \ vec S $ în toate punctele, mai degrabă decât paralel?
Răspuns
Ce este interesant în legea lui Ampere este că nu contează care este forma buclei: va rămâne adevărat chiar dacă alegeți o formă amuzantă buclă (sau dacă câmpul tău magnetic este mai complicat). Acum, asta ar putea face ca integrarea să fie dificil de realizat, dar nu schimbă faptul că legea menționată este corectă pentru orice buclă pe care ați putea să o desenați. Simplificarea pe care ați făcut-o a fost posibilă deoarece ați exploatat simetria în acea configurație specifică . În cele mai multe situații realiste, nu se poate face o simplificare exactă. Este posibil să fie necesară o aproximare sau o abordare diferită.
Dacă câmpul magnetic se opune sensului în care traversați bucla, integralul va da un rezultat negativ. Acest lucru indică faptul că curentul este negativ (curge în direcția opusă).
Comentarii
- Întrebarea de aici este despre recuperarea magnetului câmp, pe care nu îl puteți face cu o buclă în formă amuzantă pe care curentul nu este constant.
Răspuns
Pentru un fir infinit știm că câmpul magnetic este circumferențial peste tot. Un alt mod de a privi acest lucru este să-l vedem ca r simetrie otationala despre circumferinta firului. Din aceasta, știm că câmpul se schimbă numai odată cu schimbarea distanței față de fir și de noi independent de poziția unghiulară din jurul buclei.
Datorită acestui fapt, este convenabil să alegeți o buclă circulară amperiană, deoarece câmpul este constant în fiecare punct, astfel încât să putem trage B în afara integralei de pe LHS.
Acum legea lui Amper este întotdeauna adevărată, indiferent de forma buclei pe care o alegeți. Dar dacă câmpul variază în jurul buclei, atunci trebuie să evaluăm integrala liniei, ceea ce înseamnă că nu o putem folosi cu ușurință ca instrument pentru găsirea lui B.
La fel ca legea Gauss, este un instrument foarte puternic, dar util doar pentru a găsi câmpul cu ușurință dacă avem un anumit tip de simetrie.