Aș dori ajutor cu un GARCH (1,1 ) modelarea volatilității.
Lucrez cu ipoteza că volatilitatea este suma ponderată a trei factori: Varianță pe termen lung + $ n-1 $ randament pătrat + $ n-1 $ varianță
Dacă este corectă, îndoiala mea este, care este diferența dintre prima și a treia parte a ecuației? O citeam ca $ n-1 $ varianță fiind varianța istorică a ferestrei mobile pe care o folosesc. Cu toate acestea, asta mi se pare la fel ca varianța pe termen lung.
Poate cineva să clarifice acest lucru pentru mine?
Comentarii
- Posibil duplicat al Cum se interpretează parametrii GARCH?
- Nu cred că este exact un duplicat, deoarece răspunsurile din celălalt fir nu nu abordați întrebarea precisă specificată aici.
Răspuns
Un model GARCH (1,1) este \ begin {align} y_t & = \ mu_t + u_t, \\ \ mu_t & = \ dots \ text {(de exemplu, o constantă sau o Ecuația ARMA fără termenul $ u_t $)}, \\ u_t & = \ sigma_t \ varepsilon_t, \\ \ sigma_t ^ 2 & = \ omega + \ alpha_1 u_ {t-1} ^ 2 + \ beta_1 \ sigma_ {t-1} ^ 2, \\ \ varepsilon_t & \ sim iid (0,1 ). \\ \ end {align} Cele trei componente din ecuația varianței condiționale la care faceți referire sunt $ \ omega $, $ u_ {t-1} ^ 2 $ și $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $. Întrebarea dvs. pare a fi, în ce mod diferă $ \ omega $ de $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $?
În primul rând, rețineți că $ \ omega $ nu este varianța pe termen lung; acesta din urmă este de fapt $ \ sigma_ {LR} ^ 2: = \ frac {\ omega} {1 – (\ alpha_1 + \ beta_1)} $. $ \ omega $ este un termen compensat, cea mai mică valoare pe care varianța o poate obține în orice perioadă de timp și este legată de varianța pe termen lung ca $ \ omega = \ sigma_ {LR} ^ 2 (1 – (\ alpha_1 + \ beta_1 )) $.
În al doilea rând, $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $ nu este varianța istorică a ferestrei în mișcare; este o varianță instantanee la momentul $ t-1 $.
Comentarii
- Sper că acest lucru vă va răspunde la întrebare. Simțiți-vă liber să solicitați clarificări suplimentare.
- Bună ziua, vă mulțumesc foarte mult pentru ajutor în acest sens. Am unele îndoieli de urmărire. Varianța instantanee pe care vrei să o spui este varianța dintre t-1 și t-2? Și w nu este încă foarte clar pentru mine. Îmi pare rău, am încă probleme cu formatarea întrebărilor.
- @Luiza, nicio problemă, bucuros să vă ajut! În ceea ce privește varianța instantanee, depinde de modul în care vă imaginați procesul de bază. Dacă este un proces discret în timp, atunci varianța instantanee este la un anumit punct de timp $ t-1 $ deoarece nu se întâmplă nimic între punctele de timp; asta am avut în minte. Dacă este un proces continuu, atunci aveți dreptate. În ceea ce privește formatarea, puteți face clic pe " editați " și puteți vedea codul de bază al oricărei postări pe care o considerați relevantă; puteți găsi codul din spatele formulelor în acest fel.
- @Luiza, deci ce părere aveți despre răspunsul meu? FYI, răspunsurile satisfăcătoare pot fi acceptate făcând clic pe bifa din stânga. Răspunsurile nesatisfăcătoare nu trebuie acceptate. Așa funcționează validarea încrucișată.
- Sunt încă puțin confuz în ceea ce privește w. Dar răspunsul tău cu siguranță m-a ajutat. Ne pare rău că nu l-am acceptat mai devreme. Vă mulțumim din nou!