Este posibil să se utilizeze legea lui Gauss a electromagnetismului, (fluxul electric net prin orice suprafață închisă este egal cu $ 1⁄ \ epsilon $ ori încărcătura electrică netă închisă în acea suprafață.) pentru a calcula câmpul gravitațional în acel moment prin efectuarea anumitor modificări, adică prin înlocuirea fluxului electric cu flux gravitațional, $ 1⁄ \ epsilon $ cu $ 1 / (4 \ pi \, G) $ și încărcați cu masă?
Comentarii
- A se vedea de exemplu Wikipedia .
Răspuns
Da, puteți utiliza legea lui Gauss pentru gravitație.
$$ \ nabla \ cdot \ vec {g} = 4 \ pi \, G \, \ rho $$
sau
$$ \ oint \ vec {g} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {a} = 4 \ pi \, G \, M_ \ mathrm {enc} $$
unde $ \ vec {g} $ este câmpul gravitațional (echivalent, accelerație datorită gravitației), $ \ rho $ este densitatea masei, iar $ M_ \ mathrm {enc} $ este masa totală închisă de suprafața Gaussiană.
Când faceți comparația n legea lui Gauss pentru câmpurile electrice, puteți vedea cum funcționează constantele așa cum se întâmplă:
$$ E = \ frac {1} {4 \ pi \, \ epsilon_0} \ frac {Q} {r ^ 2}, \ quad \ quad g = G \, \ frac {M} {r ^ 2}, $$
deci $ 1 / \ epsilon_0 \ rightarrow 4 \ pi \ , G $.
O utilizare obișnuită a legii lui Gauss pentru gravitație este de a determina intensitatea câmpului gravitațional la o adâncime dată în interiorul Pământului. Este foarte asemănător cu calculul câmpului electric din interiorul unei sfere izolante încărcate.
Comentarii
- În postarea mea originală am încurcat constantele … fix
- Într-adevăr, potrivirea strânsă dintre fluxul câmpului în tratamentul lui Einstein ' cu Newton ' s pentru un câmp slab simetric sferic poate fi demonstrat folosind această abordare Gauss ' Legea.
Răspuns
Legea Gauss pentru gravitație spune practic că fluxul gravitațional total care emană dintr-o sferă care închide Pământul este $ 4 \ pi GM $ .
Acum împărțiți acest lucru cu suprafața totală a sferei $ 4 \ pi R ^ 2 $ cu $ R $ raza Pământului.
Rezultatul este $ \ frac {GM} {R ^ 2} $ care dă fluxul gravitațional densitate. Dacă calculați rezultatul numeric, obțineți $ 9.81 \ mathrm {m / s ^ 2} $ .