O formulă simplă pentru calcularea volatilității implicite?

Brenner și Subrahmanyam (1988) au furnizat o estimare de formă închisă a IV, o puteți folosi ca estimare inițială:

$$ \ sigma \ approx \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}}. \ cfrac {C} {S} $$

Comentarii

• Dacă ați putea încorpora linkul către articol în răspunsul dvs., ar fi minunat .
• Care sunt definițiile lui T, C și S? ‘ presupun că T este durata contractului de opțiune, C este valoarea teoretică a apelului și S este prețul de greutate, corect?
• Nu , S este prețul actual al suportului. Cu toate acestea, aproximarea de către Brenner și Subrahmanyam funcționează cel mai bine pentru opțiunile de bani, prin urmare diferența ar trebui să fie mică în acest caz.
• @Dominique (S = Prețul spot al prețului de bază, alias preț curent)
• Formula se bazează pe prețul ATM-ului în conformitate cu aproximarea normală a modelului. Consultați quant.stackexchange.com/a/1154/26559 pentru detalii suplimentare.

Modelul de stabilire a prețurilor pentru opțiunea Black-Scholes oferă o formulă de tarifare în formă închisă $ BS (\ sigma) $ pentru un Opțiune de exercițiu european cu preț $ P $ . Nu există invers în formă închisă, ci pentru că are o formă închisă vega (derivat de volatilitate) $ \ nu (\ sigma) $ , iar derivatul este non-negativ, putem folosi formula Newton-Raphson cu încredere.

În esență, alegem o valoare de pornire $ \ sigma_0 $ spunem din yoonkwon „s post. Apoi, iterăm

$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n – \ frac {BS (\ sigma_n) -P} {\ nu (\ sigma_n)} $$

până când am ajuns la o soluție de precizie suficientă.

Acest lucru funcționează numai pentru opțiunile în care modelul Black-Scholes are o soluție în formă închisă și o vega drăguță . Când nu are, ca pentru recompense exotice, opțiuni de exercițiu american și așa mai departe, nevoie de o tehnică mai stabilă, care nu depinde de vega.

În aceste cazuri mai dificile, este tipic să se aplice o metodă secantă cu verificarea limitelor bisective. Un algoritm preferat este Metoda lui Brent , deoarece este disponibil în mod obișnuit și destul de rapid.

Comentarii

• Legătura dintre doamne este întreruptă.
• Mulțumesc, a funcționat în program, dar a trebuit să înmulțim numitorul cu 100, deoarece vega este o modificare a prețului dat o modificare la sută în iv.

Este o variantă foarte simplă procedură și da, se folosește Newton-Raphson, deoarece converge suficient de repede:

• Trebuie să furnizați în mod evident un model de stabilire a prețurilor opțiunilor, cum ar fi BS.
• Conectați o estimare inițială pentru volatilitate implicită -> calculați prețul opțiunii în funcție de estimarea inițială iVol -> aplicați NR -> minimizați termenul de eroare până când este suficient de mic pe placul dvs.

• următorul conține un exemplu foarte simplu al modului în care obțineți volumul implicit dintr-un preț de opțiune: http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/

• Puteți obține, de asemenea, volatilitate implicită printr-o abordare de „aproximare rațională” (abordare de formă închisă -> mai rapid), care poate fi utilizată exclusiv dacă sunteți bine cu eroarea de aproximare sau ca hibrid în combinație cu câteva iterații de NR (mai bine o estimare inițială -> mai puține iterații).Aici o referință: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727

Comentarii

• O implementare Matrixwise Matlab care folosește Li ‘ s rational aproximarea funcției, urmată de iterații ale metodei gospodăriei de ordinul trei

Există câteva referințe pe acest subiect. Le-ați putea găsi de ajutor.

Peter Jaeckel are articole numite „By Implication (2006)” și „Let” s be rational (2013) ) „

Li și Lee (2009) [download] O metodă adaptivă de supra-relaxare succesivă pentru calculul volatilității implicate de Black – Scholes

Stefanica și Radoicic (2017) / p>

Comentarii

• Știți dacă Li & Lee (2009) furnizează codul lor undeva?
• Probabil că nu …
• Acesta este cel mai bun răspuns, deoarece metoda jaeckel este implementarea standard a industriei pentru calculul IV european

Metoda de bisecție, metoda Brent și alți algoritmi ar trebui să funcționeze bine. Iată însă o lucrare foarte recentă care oferă o reprezentare explicită a IV-ului în ceea ce privește prețurile apelurilor prin secvențe delta (Dirac):

Cui și colab. (2020) – O formulă de volatilitate implicită fără formă închisă, formulată prin secvențe delta

Pentru a obține IV Fac următoarele: 1) schimbă sig de multe ori și calculează C de fiecare dată în formula BS. Acest lucru se poate face cu calculatorul OIC Toți ceilalți parametri sunt păstrați constanți în calculele prețului apelului BS. Sigul care corespunde valorii C cel mai apropiat de valoarea de piață a apelului este probabil corect. 2) fără calculator OIC pentru fiecare sig aleasă folosesc o abordare veche: calculați valoarea opțiunii d1, d2, Nd1, Nd2 și BS. Din nou, valoarea BS calculată cea mai apropiată de valoarea de piață corespunde probabil cu IV corect.