O particulă exercită forță asupra ei înșiși?

Aceasta este una dintre acele întrebări teribil de simple, care este, de asemenea, uimitor de perspicace și surprinzătoare mare lucru în fizică. „Aș vrea să vă felicit pentru întrebare!

Răspunsul mecanicii clasice este„ pentru că noi spunem că nu „t”. Una dintre particularitățile despre știință este că nu îți spune răspunsul adevărat , în sens filosofic. Știința îți oferă modele care au o experiență istorică de a fi foarte bun în a-ți permite să prezici viitorul Rezultatele. Particulele nu aplică forțe în ele însele în mecanica clasică, deoarece modelele clasice care au fost eficiente pentru prezicerea stării sistemelor nu le-au aplicat forțe.

Acum s-ar putea furniza o justificare în mecanica clasică. Legile lui Newton afirmă că fiecare acțiune are o reacție egală și opusă. Dacă îmi împing masa cu 50N de forță, mă împinge înapoi cu 50N de forță în direcția opusă. Dacă vă gândiți la asta, o particulă care se împinge pe ea însăși cu o anumită forță este apoi împinsă de la sine în direcția opusă cu o forță egală. Este ca și cum ai împinge mâinile împreună foarte tare. Aplici multă forță, dar mâinile tale nu se mișcă nicăieri pentru că doar te împingi asupra ta. De fiecare dată când împingi, te împingi înapoi.

Acum devine mai interesant în mecanica cuantică. Fără a intra în detalii, în mecanica cuantică, descoperim că particulele într-adevăr interacționează cu ele însele. Și trebuie să interacționeze cu propriile lor interacțiuni și așa mai departe și așa mai departe. Așadar, odată ce ajungem la nivele mai fundamentale, de fapt vedem interacțiuni semnificative de sine ale particulelor. Doar nu le vedem în mecanica clasică.

De ce? Ei bine, revenind la ideea științei care creează modele ale universului, interacțiunile de sine sunt dezordonate . QM are să facem tot felul de trucuri inteligente de integrare și normalizare pentru a le face sănătoși. În mecanica clasică, nu am avut nevoie de auto-interacțiuni pentru a modela corect modul în care sistemele evoluează în timp, așa că nu am inclus niciuna dintre acele complexități. În QM, am constatat că modelele fără auto-interacțiune pur și simplu nu erau eficiente în prezicerea a ceea ce vedem. Am fost nevoiți să aducem termeni de auto-interacțiune pentru a explica ceea ce am văzut.

De fapt, aceste auto-interacțiuni se dovedesc a fi un bug real . Este posibil să fi auzit de „gravitația cuantică”. Unul dintre lucrurile pe care mecanica cuantică nu le explică foarte bine este gravitația. Gravitația pe aceste scale este de obicei prea mică pentru a putea fi măsurată direct, deci nu putem deduce decât ce ar trebui să facă. La celălalt capăt al spectrului, relativitatea generală este axată în mod substanțial pe modelarea modului în care funcționează gravitația pe o scară universală (unde obiectele sunt suficient de mari încât să măsoare efectele gravitaționale este relativ ușor). În relativitatea generală, vedem conceptul de gravitație ca distorsiuni în spațiu-timp, creând tot felul de imagini vizuale minunate ale obiectelor care stau pe foi de cauciuc, distorsionând țesătura pe care se sprijină.

Din păcate, aceste distorsiuni provoacă o problemă uriașă pentru mecanica cuantică. Tehnicile de normalizare pe care le folosesc pentru a face față tuturor acestor termeni de auto-interacțiune nu funcționează în spațiile distorsionate pe care le prezice relativitatea generală. Numerele se balonează și explodează spre infinit.Prezicem energie infinită pentru toate particulele și totuși nu există niciun motiv să credem că este exactă. Pur și simplu nu putem să combinăm distorsiunea spațiului timp modelată de relativitatea lui Einstein și auto-interacțiunile particulelor în mecanica cuantică.

Deci, puneți o întrebare foarte simplă. De fapt, este atât de bine formulat încât pot încheia spunând că răspunsul la întrebarea dvs. este una dintre marile întrebări pe care fizica le caută până în prezent. Echipe întregi de oameni de știință încearcă să distrugă acest lucru. chestiunea interacțiunii de sine și caută modele de gravitație care funcționează corect în tărâmul cuantic!

Comentarii

• Aceasta este o popularizare decentă, dar Cred că ‘ face un lucru comun nesatisfăcător cu gravitația cuantică. Numerele ” se balonează și explodează spre infinit ” în aproape toate teoriile câmpului cuantic; gravitația nu este deloc specială în acest sens. Problemele cu gravitația cuantică sunt mai subtile și sunt acoperite în altă parte pe acest site.
• @knzhou Înțelegerea mea a fost că exploziile de la infinit ar putea fi tratate prin renormalizare, dar curbura spațiului din gravitație a distorsionat lucrurile. h că matematica renormalizării nu mai funcționa. Evident, comentariile nu sunt ‘ locul potrivit pentru corectarea concepțiilor greșite ale QM, dar este departe de adevăr?
• Doar o notă: o particulă încărcată clasică exercită o forță asupra în sine, o masă gravitativă clasică exercită o forță asupra sa. Numai că 1) dacă forțele sunt conținute într-un corp izolat finit, centrul său de masă nu exercită o forță asupra sa (dar un corp și / sau o particulă sunt rareori izolate) și 2) în limita newtoniană forța gravitațională de sine dispare. Este tentant să facem acest lucru despre tărâmul clasic vs. cuantic, dar este mai mult că forțele de sine sunt neglijabile pentru situațiile tratate într-un curs de mecanică clasică 101.
• Comentariile nu sunt pentru discuții extinse; această conversație a fost mutată în chat .
• Ei bine, interacțiunile de sine nu sunt ‘ t interacțiuni cu adevărat ale unei particule cu ea însăși. Este o interacțiune de mai multe particule de același tip. Corectează-mă dacă greșesc.

Ei bine, o particulă punctuală este doar o idealizare care are simetrie sferică , și ne putem imagina că, în realitate, avem un anumit volum finit asociat cu „punctul”, în care este distribuită sarcina totală. Argumentul, cel puțin în electromagnetism, este că simetria sferică a sarcinii împreună cu propriul său câmp sferic simetric va duce la o anulare atunci când se calculează forța totală a câmpului pe distribuția sarcinii.

Deci relaxăm idealizarea unei particule punctuale și ne gândim la ea ca la o minge mică cu raza $ a $ și o distribuție uniformă a sarcinii: $ \ rho = \ rho_ {o} $ pentru $ r < {a } $ și $ \ rho = 0 $ în caz contrar.

Mai întâi luăm în considerare $ r < o regiune $ și desenăm o mică sferă gaussiană frumoasă de radius $ r $ în interiorul mingii. Avem: $$ \ int_ {} \ vec {E} \ cdot {d \ vec {A}} = \ dfrac {Q_ {enc}} {\ epsilon_ {0}} $$ $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} \ qquad, \ qquad r < a $$

Acum spunem că suma totală taxa în această minge este $ q = \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} $ , atunci putem lua precedentul linie și faceți $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi a ^ {3} * \ frac {r ^ {3}} {a ^ 3} \ rho_ {0} = \ frac {q} {\ epsilon_0} \ frac {r ^ {3}} {a ^ {3}} \ rho_0 $$

sau

$$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} { 4 \ pi \ epsilon_ {0}} \ frac {r} {a ^ {3}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r < a $$

În afara mingii, avem obișnuitul: $$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} {4 \ pi \ epsilon_ { 0}} \ frac {1} {r ^ {2}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r > a $$

Deci vedem că, chiar dacă mingea are af volum inițial, încă arată ca un punct care generează un câmp sferic simetric dacă privim din exterior. Acest lucru justifică tratarea unei taxe punctuale ca o distribuție sferică a taxei (limita punctului este doar când $ a $ merge la $ 0 $ ).

Acum am stabilit că câmpul pe care îl generează această bilă de dimensiuni finite este, de asemenea, sferic simetric, originea fiind considerată originea mingii.Deoarece acum avem o distribuție de sarcină sferic simetrică centrată la originea unui câmp sferic simetric, atunci forța pe care o simte distribuția de sarcină din propriul câmp este acum

$$ \ vec {F} = \ int \ vec {E} \, dq = \ int_ {phere} \ vec {E} \ rho dV = \ int_ {phere} E (r) \ hat {r} \ rho dV $$

care se va anula din cauza simetriei sferice. Cred că acest argument funcționează în majoritatea cazurilor în care avem o interacțiune sferic simetrică (Coulomb, gravitațional etc.).

Comentarii

• Dacă sfera este în mișcare uniformă (fără accelerare), atunci există ‘ o simetrie cilindrică în jurul vectorului viteză. Deoarece distribuția câmpului electromagnetic este dipolară în acest caz, nu există ‘ încă nici o forță exercitată asupra sferei de la sine. Dar dacă sfera este accelerată, există o viteză instantanee și vectori de accelerație. Acești vectori distrug simetria sferică sau cilindrică, ceea ce implică faptul că poate exista o forță electromagnetică. Aceasta este originea forței de reacție a radiației asupra particulei.
• ” ne putem imagina că, în realitate, avem un anumit volum finit asociat cu ” punct ” – nu avem niciun motiv să facem acest lucru, deși …
• @AnoE ecuațiile de mai sus demonstrează că sunt echivalente în ceea ce privește câmpurile electrice pe care le generează, care este într-adevăr singura cantitate fizică cu care trebuie să lucrăm, care poate descrie sistemul. acest lucru ne spune că aceste modele sunt echivalente din punct de vedere electrostatic. acum nu avem niciun motiv să presupunem că sarcinile fundamentale sunt cu adevărat 0 dimensionale, nu? în ambele cazuri, presupuneau un model aproximativ care face posibilă o analiză matematică. indiferent dacă presupunem 0D sau D finit, răspunsul nu se va schimba

Această întrebare nu este abordată niciodată de profesori, deși elevii încep să o întrebe din ce în ce mai mult în fiecare an (în mod surprinzător). Iată două argumente posibile.

1. O particulă este menită să aibă 0 volum. Poate că sunteți obișnuit să exercitați o forță asupra dvs., dar sunteți un corp extins. Particulele sunt puncte în spațiu. Mi se pare destul de greu să exercite o forță în același punct. Afirmația dvs. că expeditorul este același cu receptorul „Este ca și cum ai spune că un punct câștigă impuls de la sine! Pentru că forțele sunt un câștig în impuls, la urma urmei. Deci, cum ne putem aștepta ca un anumit punct să-și mărească impulsul singur? Aceasta încalcă principiul conservării impulsului.

2. Un exemplu vizual (deoarece această întrebare apare de obicei în electromagnetism cu legea lui Coulomb):

   $$ \ vec {F} = K \ frac {Qq} {r ^ 2} \ hat {r} $$

Dacă $ r = 0 $ , forța nu este definită, ce este mai mult, vectorul $ \ hat { r} $ nici măcar nu există. Cum ar putea o astfel de forță ” să știe ” unde să indice? Un punct este sferic simetric. Ce ” săgeată ” (vector) ar urma forța? Dacă toate direcțiile sunt echivalente …

Comentarii

• O sarcină accelerată exercită o forță asupra sa în general. Acea ‘ se numește forță de reacție la radiație sau Forța lui Abraham-Lorentz .
• O particulă încărcată în repaus în afara unei găuri negre neîncărcate, sau în afara unui șir cosmic drept neîncărcat, exercită și o forță electrostatică asupra sa. Ori de câte ori nu există nicio simetrie care să o excludă, vă puteți aștepta să existe o forță de sine!
• Cele două puncte din acest răspuns fac o vacă sferică presupunerea, spunând că o particulă este un punct.
• Modelul standard de fizică a particulelor presupune că toate particulele elementare sunt particule punctuale. Orice altă presupunere este speculativă. Modelul standard funcționează bine, în timp ce vacile sunt nu sferice.
• @ G.Smith Totuși, modelele de electron non-punct erau abundente la începutul secolului XX, deși par să aproape întotdeauna a avut unele erori în calculele matematice. Rohrlich dă o relatare interesantă a lor în ” Particulele încărcate clasice ” (și susține, de asemenea, că oferă o rezoluție problemei de auto-interacțiune în ED clasic).

Ce chiar este o particulă în mecanica clasică ?

Particulele există în lumea reală, dar descoperirea lor a făcut ca invenția mecanicii cuantice să fie necesară.

Deci, pentru a răspunde la această întrebare, trebuie să înființați un om de paie de o „particulă mecanică clasică” și apoi distrugeți-o.De exemplu, ne putem pretinde că atomii au exact aceleași proprietăți ca materialul în vrac, sunt „doar din motive inexplicabile indivizibile.

În acest moment, nu mai putem spune dacă particulele exercită sau nu exercită Particula ar putea exercita o forță gravitațională asupra ei înșiși, comprimând-o ușor. Nu am putut detecta această forță, deoarece ar fi întotdeauna acolo și s-ar adăuga liniar cu alte forțe. În schimb, această forță ar apărea ca parte a proprietăților fizice ale materialului, în special a densității acestuia. Și în mecanica clasică, acele proprietăți sunt tratate în mare parte ca constante ale naturii.

Comentarii

• Bună ziua, domnule, am crezut că o particulă este doar o mică masă punctuală!

Aceasta întrebarea exactă este luată în considerare la sfârșitul lui Jackson (oarecum infam) Electrodinamica clasică . Cred că ar fi potrivit să citez pur și simplu pasajul relevant:

În capitolele precedente problemele electrodinamicii au fost împărțite în două clase: una în care sunt specificate sursele de încărcare și curent și se calculează câmpurile electromagnetice rezultate, iar celălalt în care sunt specificate câmpurile electromagnetice externe și se calculează mișcările particulelor sau curenților încărcați …

Este evident că această manieră de manipulare a problemelor în electrodinamică nu poate avea decât o validitate aproximativă. Mișcarea particulelor încărcate în câmpurile de forță externe implică în mod necesar emisia de radiații ori de câte ori sarcinile sunt accelerate. Radiația emisă elimină energia, impulsul și impulsul unghiular și astfel trebuie să influențeze mișcarea ulterioară a particulelor încărcate. În consecință, mișcarea surselor de radiație este determinată, parțial, de modul de emisie a radiației. Un tratament corect trebuie să includă reacția radiației asupra mișcării surselor.

De ce am luat atât de mult timp în discuția noastră despre electrodinamică pentru a face față acestui fapt? De ce multe răspunsuri calculate într-un mod aparent eronat sunt de acord atât de bine cu experimentul? Un răspuns parțial la prima întrebare stă în a doua. Există foarte multe probleme în electrodinamică care pot fi puse cu o eroare neglijabilă într-una din cele două categorii descrise în primul paragraf. Prin urmare, merită să le discutați fără complicația suplimentară și inutilă a includerii efectelor de reacție. Răspunsul rămas la prima întrebare este că nu există un tratament clasic complet satisfăcător al efectelor reactive ale radiațiilor. Dificultățile prezentate de această problemă ating unul dintre cele mai fundamentale aspecte ale fizicii, natura unei particule elementare. Deși pot fi oferite soluții parțiale, realizabile în zone limitate, problema de bază rămâne nerezolvată.

Există modalități de a încerca să gestionăm aceste auto-interacțiuni în contextul clasic pe care îl discută în acest capitol, adică forța Abraham-Lorentz, dar nu este pe deplin satisfăcător.

Cu toate acestea, un răspuns naiv la întrebare este că într-adevăr particulele sunt excitații de câmpuri, mecanica clasică este pur și simplu o anumită limită a teoriei câmpului cuantic și, prin urmare, aceste auto-interacțiuni ar trebui luate în considerare în acel context. Acest lucru nu este nici pe deplin satisfăcător, deoarece în teoria cuantică a câmpurilor se presupune că câmpurile interacționează cu ele însele, iar această interacțiune este tratată doar perturbativ. În cele din urmă, nu există o descriere universal perturbată și non-perturbativă a ceea ce sunt cu adevărat aceste interacțiuni, deși teoreticienii șirurilor ar putea să nu fie de acord cu mine acolo.

Întrebare interesantă. Majoritatea răspunsurilor prezente par să limiteze posibilitatea interacțiunii de sine la cazul sarcinilor, referindu-se într-un mod direct sau indirect la forța de reacție la radiații. Referințele la interacțiunea de sine în QFT, deși interesante, par să depășească limitele întrebării inițiale, care se află în mod explicit în domeniul mecanicii clasice și implicit, ținând cont de faptul că conceptul de forță este esențial în mecanica clasică, dar nu în QM.

Fără nicio pretenție de a scrie răspunsul final, aș dori să adaug câteva gânduri dintr-o perspectivă mai generală, bazată în întregime pe mecanica clasică.

1. reacția de radiație sau mecanisme similare nu sunt cu adevărat forțe de autointeracțiune. Ele pot fi văzute ca interacțiune a unei particule cu ea însăși mediată de interacțiunea cu un sistem diferit care permite un mecanism de feedback. Un astfel de feedback nu poate fi instantaneu, dar aceasta nu este o problemă: potențialele retardate (și, prin urmare, forțele retardate) sunt aproape evidente în cazul interacțiunii electromagnetice (EM). Dar, de asemenea, fără câmpuri EM, interacțiunea cu sine retardată poate fi mediată de prezența unui fluid continuu.Cu toate acestea, punctul cheie este că, în toate aceste cazuri, interacțiunea cu sine este un efect al existenței unui al doilea sistem fizic. Integrarea unui astfel de al doilea sistem are ca rezultat o auto-interacțiune eficientă.

2. O interacțiune de sine reală ar trebui să corespundă unei forțe care depinde numai de variabilele de stare (poziție și viteză) și de proprietățile caracteristice ale unei singure particule. Aceasta exclude interacțiunile tipice cu un singur corp. De exemplu, chiar dacă o forță vâscoasă $ – \ gamma {\ bf v} $ aparent depinde doar de viteza unei particule, știm că semnificația acestei viteze este viteza relativă a particulei în raport cu fluidul din jur. Mai mult, coeficientul de frecare $ \ gamma $ depinde de cantitățile care caracterizează fluidul din jur.

3. Ajungem la punctul cheie: o interacțiune de sine reală ar implica o forță care acționează asupra unei particule izolate . Cu toate acestea, prezența unei astfel de interacțiuni de sine ar submina la bază întreaga mecanică newtoniană, deoarece ar implica că o particulă izolată nu s-ar mișca în linie dreaptă cu viteză constantă. Sau, spus într-un mod diferit, nu am avea posibilitatea de a defini sisteme inerțiale.

Prin urmare, concluzia mea parțială este că o interacțiune de sine reală este exclusă de principiile mecanicii newtoniene. Pe partea experimentală, un astfel de comportament non-newtonian nu a fost niciodată observat, din câte știu.

Comentarii

• Nu este evident de ce particula punctiformă izolată ar trebui să se miște în linie dreaptă cu viteză constantă sau de ce eșecul unei singure particule să facă asta ar împiedica capacitatea noastră de a defini sistemele inerțiale. De exemplu, am putea „descuantiza” ecuația Dirac în așa fel încât să existe zitterbewegung de particule punctiforme ca efect pur clasic. Acest lucru s-ar califica probabil ca auto-interacțiune prin intermediul variabilelor de stare ale particulelor cu un singur punct (fără sisteme externe).
• Ecuația Dirac @ A.V.S și zitterbewegung nu sunt lucruri de mecanică clasică. Poate că nu ar putea fi evident de ce particula punctiformă izolată ar trebui să se miște în linie dreaptă cu viteză constantă, dar este una dintre formulările moderne ale primului principiu al dinamicii. Dacă o particulă izolată s-ar putea autoaccelera, vă rog, explicați cum ați defini un sistem inerțial.
• De aceea am spus „descuantizați” ca în „construiți modelul mecanic clasic al unui concept discutat de obicei în contextul QM ”. Vezi de ex. aici pentru modele auto-consistente de particule puncte auto-accelerate. Dacă includem autoaccelerarea, atunci sistemul inerțial ar putea fi definit prin postularea observatorilor care nu se autoaccelerează. Și combină ipoteze (uneori implicite) și cerințe necesare din consistența matematică la care mă opun.

Acest răspuns poate fi puțin tehnic, dar cel mai clar argument că există întotdeauna interacțiunea cu sine, adică o forță a unei particule asupra sa provine din formalismul lagrangian. Dacă calculăm potențialul EM al unei taxe, atunci sursa potențialului, taxa, este dată de $ q = dL / dV $ . Aceasta înseamnă că $ L $ trebuie să conțină un termen de autointeracțiune $ qV $ , ceea ce duce la o forță de sine . Acest lucru este valabil în clasica și în electrodinamica cuantică. Dacă acest termen ar lipsi, taxa nu ar avea deloc câmp!

În ED clasic, forța de sine este ignorată, deoarece încercările de descriere au fost până acum problematice. În QED dă naștere infinitelor. Tehnicile de renormalizare în QED sunt folosite cu succes pentru a îmblânzi infinitele și a extrage efecte semnificative din punct de vedere fizic, chiar foarte precise, așa-numitele efecte de radiație provenite din interacțiunea de sine.

Comentarii

• O taxă a particulelor puncte $ q $ nu trebuie să respecte ecuația cum ar fi $ q = \ partial L / \ partial V $, pentru că ce este $ V $ la punctul particulei? Potențial extern? Atunci nu există nicio legătură între $ q, V $. Potențial total? Apoi există conexiune, dar $ V $ este infinit chiar în momentul în care ați dori să aplicați acea ecuație, iar Lagrangianul nu poate depinde de $ V $ în acel moment.
• @JanLalinsky Isn ‘ care este exact scopul acestei întrebări? De asemenea, repet, fără termenul de interacțiune personală, încărcarea punctuală nu are câmp, așa că nu respectă o astfel de ecuație.
• Ideea mea este că argumentul tău este greșit, de fapt nu trebuie să conțină un termen de auto-interacțiune pentru ca o particulă încărcată să producă un câmp. Există o familie de teorii consecvente non-cuantice care demonstrează acest lucru – acțiunea la distanță electrodinamică, de către Tetrode, Fokker, Frenkel, Feynman și Wheeler etc.
• @JanLalinsky Lagrangianii standard conțin interacțiune personală sau altfel ar genera taxe. Apelarea la postarea mea ” greșită ” vă supraestimează poziția. Deși interesante, aceste teorii nu sunt fizica de masă. Care este statutul lor oricum? Consultați en.m.wikipedia.org/wiki/Wheeler%E2%80%93Feynman_absorber_theory
• Aceste teorii sunt deficitare prin faptul că nu surprinde unele fenomene care implică sarcini precum crearea / distrugerea perechilor. Dar sunt un exemplu că nu este necesară interacțiunea de sine pentru a avea o teorie consistentă a particulelor care interacționează, care este, de asemenea, compatibilă cu teoria EM macroscopică.

Dificultățile prezentate de această problemă ating unul dintre cele mai fundamentale aspecte ale fizicii, natura particulei elementare. Deși pot fi oferite soluții parțiale, realizabile în zone limitate, problema de bază rămâne nerezolvată. S-ar putea spera că trecerea de la tratamente clasice la tratamente cuantice-mecanice ar elimina dificultățile. Deși există încă speranță că acest lucru se poate întâmpla în cele din urmă, discuțiile mecanice cuantice actuale sunt confruntate cu probleme chiar mai elaborate decât cele clasice. Este unul dintre triumfurile din ultimii ani comparativ (~ 1948-1950) că conceptele de covarianță Lorentz și invarianță gauge au fost exploatate suficient de inteligent pentru a ocoli aceste dificultăți în electrodinamica cuantică și astfel permit calcularea efectelor radiative foarte mici la o precizie extrem de ridicată. , în deplin acord cu experimentul. Din punct de vedere fundamental, însă, dificultățile rămân.

John David Jackson, Electrodinamică clasică.