Slingshot gravitațional maxim

Se poate obține o estimare a ordinii de mărime a viteza maximă atinsă de tirurile gravitaționale fără a face niciun calcul real.

Raționamentul „fizicii aspre” se prezintă după cum urmează:

Câmpul gravitațional al planetelor utilizate pentru aruncări trebuie să fie suficient de puternic pentru a „apuca” nava rapidă. Deoarece o planetă nu poate „apuca” o navă spațială care se mișcă mai repede decât viteza de evacuare a planetei, este imposibil să aruncăm o navă spațială la viteze care depășesc viteza de evacuare planetară.

Deci, indiferent de cât de des planetele sistemului se aliniază și indiferent cât de des reușiți să scoateți o praștie gravitațională perfectă, sunteți practic limitat la viteze care nu depășesc aproximativ viteza maximă de evacuare din sistemul solar (adică 80 km / s sau 0,027% din viteza luminii , viteza de evadare a lui Jupiter).

(Notă: lucrând cu traiectorii bine definite se poate rafina argumentul de mai sus și se pot corecta toți factorii numerici.)

Comentarii

• Ar trebui să nu fiu de acord cu tine. Dacă ați întâlni un corp ceresc din unghiul drept, ați putea totuși să câștigați viteza orbitală o dată când ați avea o excentricitate de 1.4142, ceea ce înseamnă că depășește viteza de evacuare. Sau vă referiți la faptul că viteza în exces hiperbolică este egală cu viteza de evacuare (ceea ce ar însemna o excentricitate de 3), dar acest lucru ar permite totuși un câștig de aproximativ 40% din viteza orbitală. Scade, dar aș crede că este semnificativ.
• @fibonatic – Vă certați despre factori de 1,4 USD în ordinea mărimii? fie.

Cu cât mergi mai repede, cu atât teoretic poți obține o viteză mai mică dintr-o asistență gravitațională.

Motivul pentru aceasta este că, cu cât mergi mai repede, cu atât este mai greu să îndoi orbita. Pentru a dovedi acest lucru, trebuie să folosim aproximarea conics patch-uri , ceea ce înseamnă că în timp ce se află într-o sferă orbite Kepler poate fi folosit. Sfera poate fi simplificată pentru a fi infinit de mare, deoarece îndoirea conicului real patch-uri cu greu va fi afectată de aceasta. În timp ce excentricitatea este scăzută (egală sau mai mare decât una, deoarece va trebui să fie o traiectorie de evadare), traiectoria va putea fi înclinată 360 ° inversând efectiv viteza relativă a navei spațiale cu corpul ceresc, deci schimbarea în viteza ar fi de două ori mai mare decât viteza relativă, care este și câștigul maxim teoretic. Când excentricitatea crește, acest unghi scade. Acest unghi poate fi derivat din următoarea ecuație:

$$ r = \ frac {a (1-e) ^ 2} {1 + e \ cos (\ theta)} $$

unde $ r $ este distanța de la nava spațială la centrul de masă al corpului ceresc, $ a $ este axa semi-majoră, $ e $ este excentricitatea și $ \ theta $ este adevărata anomalie.Axa semi-majoră și excentricitatea ar trebui să rămână constante pe parcursul traiectoriei, astfel încât raza ar fi doar o funcție a adevăratei anomalii care este, prin definiție, egală cu zero la periapsis și, prin urmare, cantitatea maximă de îndoire va fi de aproximativ două ori mai mare decât adevărata anomalie la $ r = \ infty $, ceea ce înseamnă

$$ \ theta _ {\ infty} = \ lim_ {r \ to \ infty} \ cos ^ {- 1} \ left (\ frac {a (1 -e) ^ 2-r} {er} \ right) = \ cos ^ {- 1} (- e ^ {- 1}) $$

Când excentricitatea devine foarte mare acest unghi va deveni 180 °, ceea ce înseamnă că traiectoria este practic o linie dreaptă.

Există mai multe modalități de a modifica excentricitatea. În acest caz, variabilele relevante ar fi:

• viteza excesului hiperbolic , $ v_ \ infty $, care va fi egală la viteza relativă la care nava spațială „întâlnește” corpul ceresc, cu aceasta vreau să spun că sfera corpurilor cerești este foarte mică în comparație cu scara orbitelor corpurilor cerești din jurul soarelui, astfel viteza relativă poate fi aproximat cu diferența de viteză orbitală față de soare, aproximat cu o orbită Kepler la o întâlnire între cele două atunci când se utilizează o traiectorie ignorând interacțiunea dintre ele.
• Înălțimea periapsis , $ r_p $, care este practic limitată de raza corpului ceresc (suprafață sau atmosferă exterioară).
• parametru gravitațional al corpului ceresc, $ \ mu $.

$$ e = \ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} + 1 $$

Parametrul gravitațional este doar un dat pentru ca. corp ceresc specific, deoarece este de dorit o excentricitate mai mică, prin urmare periapsisul ar trebui să fie setat la limita sa inferioară, raza corpului ceresc. În acest fel, excentricitatea este doar o funcție a excesului de viteză hiperbolică și, prin urmare, viteza relativă a navei spațiale cu corpul ceresc.

Folosind un pic mai multă matematică se poate arăta care ar fi schimbarea de viteză după un ajutor gravitațional atât de strâns. Pentru aceasta folosesc un sistem de coordonate cu un vector unitate paralel cu direcția vitezei relative de întâlnire, $ \ vec {e} _ {\ parallel} $ și un vector unitate perpendicular, $ \ vec {e} _ {\ perp } $:

$$ \ Delta \ vec {v} = -v_ \ infty \ left (\ left (\ cos {\ left (2 \ theta_ \ infty \ right)} + 1 \ right) \ vec {e} _ {\ parallel} + \ sin {\ left (2 \ theta_ \ infty \ right)} \ vec {e} _ {\ perp} \ right) = \ frac {2 {\ | \ vec { v} _ \ infty \ |}} {\ left (\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} + 1 \ right) ^ 2} \ left (\ sqrt {\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2 } {\ mu} \ left (\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} +2 \ right)} \ vec {e} _ {\ perp} – \ vec {e} _ {\ parallel} \ dreapta) $$

$$ {\ | \ Delta \ vec {v} \ |} = \ frac {2 \ mu v_ \ infty} {r_p v_ \ infty ^ 2 + \ mu} $$

Când se trasează aceste valori pentru Pământ, deci $ \ mu = 3.986004 \ times 10 ^ {14} \ frac {m ^ 3} {s ^ 2} $ și $ r_p = 6.381 \ times 10 ^ { 6} m $ (am folosit raza ecuatorială plus altitudinea la care efectul atmosferic poate fi neglijat, 300 km), veți obține următoarele rezultate:

Dacă doriți o viteză cât mai mare posibil, atunci doriți ca această modificare a vitezei să fie în direcția vitezei voastre în jurul soarelui. Dacă aveți suficient timp și orbita este suficient de excentrică încât să traverseze mai multe orbite ale corpurilor cerești, atunci există o mulțime de posibilități, dar de îndată ce aveți o traiectorie de evadare de la soare, în principiu treceți pe lângă fiecare corp ceresc cel mult încă unul timp.

Dacă doriți doar să obțineți o viteză cât mai mare posibil, vă recomandăm să vă apropiați de soare într-o orbită extrem de excentrică, deoarece „suprafața” sa viteza de evacuare este de 617,7 $ \ frac {km} {s} $.

Comentarii

• Bună fibonatică, mulțumesc pentru răspuns . Am actualizat întrebarea cu date suplimentare, deoarece înțeleg că aveți nevoie doar de raza planetei, greutatea și viteza inițială pentru a face calculul, dacă aveți nevoie de mai multe date, anunțați-mă că o voi primi pentru dvs.
• pragul gravitațional maxim pe care l-am putea obține ar fi 0,002 viteza luminii google.co.uk/… ceea ce ne-ar lua 2000 de ani pentru a ajunge la Alpha Centauri google.co.uk/… Vă mulțumim pentru un răspuns excelent.
• @MatasVaitkevicius Nu, deoarece la 0,002 c lângă suprafața soarelui ai avea o viteză de zero infinit de departe de soare sau când ai trece pe orbita lui Neptun ai fi încetinit la 7,7 km / s.

Cu toții vă gândiți prea mult la asta. Efectul slingshot este legat de cadrul de referință. În raport cu corpul la care vă apropiați, creșterea vitezei de intrare trebuie să fie egală cu scăderea vitezei de ieșire sau încălcați legile simple ale fizicii (adică gravitația). Din perspectiva sistemului solar veți avea un câștig net de viteză dacă vă apropiați de o planetă din direcția corectă, altfel veți avea o scădere a vitezei nete după ieșire.Creșterea teoretică a vitezei maxime la ieșire este, prin urmare, o funcție a vitezei corpului gazdă (praștie) în cadrul de referință și a vectorului de apropiere.