Sunt Futures exact Delta One?

Delta redirecționare este 1 (definit ca schimbare a valorii forward cu privire la o schimbare instantanee a prețului suportului, menținând constant orice altceva).

Cu toate acestea, pentru o discuție semnificativă a diferențelor dintre prețurile forward și futures, ar trebui luată în considerare delta prețului forward al forward și este exp (r (Tt)). Deși delta celor două sunt identice, valoarea unui portofoliu care deține un contract forward vs futures se va schimba în timp și iată de ce: Diferența apare din faptul că ratele dobânzii nu sunt constante, dar aleatorii și forward sunt produse OTC care sunt decontate la scadență, în timp ce contractele futures sunt decontate zilnic. Această diferență subtilă duce la fluxuri de numerar diferite, deoarece banii care sunt depuși în contul dvs. sau pe care trebuie să-i tuseți din cauza decontărilor zilnice de marjă pot fi investiți / trebuie împrumutați la ratele dobânzii predominante.

De exemplu, dacă procesul subiacent al ratei de actualizare și procesul subiacent al prețului activelor sunt corelate pozitiv, atunci dacă prețurile activelor cresc invers, ratele dobânzilor vor fi mai mici și surplusurile care sunt depuse în contul dvs. zilnic trebuie investite la rate mai mici. Opusul atunci când prețurile activelor scad, trebuie să depuneți marja de variație și trebuie să împrumutați la rate mai mari. Prin urmare, contractul futures trebuie să aibă un preț mai mic decât forwardul din acest exemplu pentru a face contractul futures la fel de atractiv.

Comentarii

• Mulțumesc Matt. Dar, dacă uităm marginile zilnice pentru viitor pentru moment? … Putem obține cât delta nu exact = 1 din formula: f = valoarea contractului viitor = S (t = 0) – K exp (-rT)? Iau derivată de f, r vine de la curba randamentului este un număr / float pentru un anumit t (Sigur că în timp ‘ nu este o constantă, dar citim un număr din randament curba). Nu pot ‘ să văd de ce prima derivată a celui de-al doilea termen cu privire la S nu este exact ‘ t zero.
• Delta pentru un forward nu este 1. Este ‘ exp (r (Tt)) ca un futures.
• Nu sunt de acord. Poți, te rog, să mă treci prin derivarea ta din delta înainte? Trebuie să reduceți modificarea valorii înapoi, deci exp (r (T-t)) se anulează.
• @Matt Wolf. Deoarece sunteți de acord că prețul forward este prețul spot actualizat, ar trebui să fie clar că delta nu poate fi 1. Costul de finanțare pentru cumpărarea spotului se modifică odată cu prețul spot actualizat. Prin urmare, delta este factorul de reducere.
• Am editat răspunsul meu pentru a-l face mai precis atunci când practicienii se referă la o deltă directă ca 1 și când o definesc exp (r (T-t)). În general, deși delta forward de 1 este luată în considerare, deoarece majoritatea comercianților se preocupă de modificările evaluărilor și de stabilirea unor acoperiri precise și nu de modul în care prețurile la termen se schimbă în viitor (diferența dintre preț și valoare a unui contract forward este importantă).

Cred că există confuzie în ceea ce privește prețul forward și valoarea unui contract forward. Un contract forward obligă la schimbul unui activ la un moment dat în viitor $ T $. Prin convenție, acest contract forward are valoarea inițială zero (la momentul respectiv $ 0 $).Contractul forward, fiind un schimb al unui activ pentru o sumă stabilită în dolari în viitor, are la aproximativ $ t \ în [0, T] $ o valoare de $ f (t, T) = S_t-Ke ^ {- r (Tt)} $. Acest contract are în mod clar delta egal cu unul.

Acum luați în considerare problema prețului „corect” $ K $ la momentul zero. Prin convenție, $ f (0, T) = 0 $. Folosind ecuația $ S_t-Ke ^ {- r (T-t)} $ și rezolvând pentru K la $ t = 0 $ se obține $ K = S_0e ^ {rT} $.

$ K $ nu depinde de timp: este fixat la momentul zero. Cu toate acestea, în momentul în care $ t $ se poate iniția un alt contract forward cu scadență $ T $. Același argument ca mai sus produce prețul de $ K $ la momentul $ t $ de $ S_t e ^ {r (T-t)} $. Pentru a arăta în mod explicit această dependență de $ K $ față de $ t $ voi permite acum ca $ F (t, T) $ să indice valoarea de $ K $ pentru un contract forward cu expirare $ T $ inițiat la momentul $ t $. Deoarece $ F (t, T) = S_t e ^ {r (T-t)} $ „delta” din $ F (t, T) $ este $ e ^ {r (T-t)} $.

Este important să rețineți că $ F (t, T) $ nu este un activ: la urma urmei, valoarea actualizată de $ F (t, T) $ nu este în mod clar o martingală sub risc- măsură neutră. Este mai natural să luați delta contractului forward, care este un atu.

La momentul $ t $ prețul unui contract futures cu scadență la momentul $ T $ este

$ F (t, T) = S (t) e ^ {r (Tt)}, $

unde $ S (t) $ este prețul spot la momentul $ t $ și $ r $ este rata dobânzii. Delta contractului futures este, prin urmare,

$ \ frac {\ partial F} {\ partial S} = e ^ {r (T-t)}. $

Pentru $ r > 0 $ avem, prin urmare, $ \ partial F / \ partial S > 1 $ pentru $ t < T $.

Comentarii

• F (t, T) = S ( t) er (T − t) este modul în care calculați ” corect ” prețul viitor / viitor. Dar odată ce ați încheiat un contract, prețul viitor / forward devine constant K. Atât K cât și r nu sunt funcții ale lui S. Dacă luați prima derivată a f = [Valoarea contractului viitor] = diferență între Spot și PV (K) = S (t = 0) – K exp (-rT) … primul termen = 1.0 exact, iar al doilea termen ar trebui să meargă la zero (Ca K / r / T toate constante față de S)
• Nu ‘ nu știu ce vrei să spui cu ” prețul devine constant „. Evident, prețul contractului futures pe care îl dețineți este prețul corect actual al contractului futures (pe o piață eficientă).
• Vă mulțumim RPG, dar nu ‘ nu spuneți ” Prețul devine constant „. Am spus că K (preț viitor / viitor) al oricărui contract viitor particular pe care l-ați luat este un număr constant. După ce încheiați un contract, nu puteți ‘ t schimba K.
• Dar RPG vă mulțumesc pentru efort!
• Prețul unui contractul futures originat la $ t $ este $ S_t – F (t, T) e ^ {- r (Tt)} $. ” prețul viitor ” este $ F (t, T) = S_t e ^ {r (Tt)} $, astfel încât contractul la originare are valoare zero. Delta unui contract futures este astfel 1.

Pentru Contract înainte , sunt de acord cu @Matt că delta este exact un .

Acest lucru poate fi văzut de argumentul obișnuit fără arbitraj, în cazul în care contractul 1 Forward lung, short 1 care stă la baza, și investesc vânzarea scurtă procedând în contul de numerar la momentul 0. Apoi, la scadența Forward T, totul va fi stabilit cu zero P & L. (de exemplu, utilizați contul de numerar la T pentru a plăti prețul de plată F, obțineți-l subiacent și utilizați-l pentru a închide poziția short sell.)

La fel ca pe parcursul întregii vieți a acestui portofoliu de acoperire de autofinanțare, eu doar short sell 1 subiacent, prin urmare, gardul viu este exact delta unu în orice moment.

Pentru Contract futures totuși, acoperirea nu este exact delta unu, ci exp {r (Tt)}

Pentru o poziție lungă în contractul Futures, fluxurile de numerar intermediare din -la piață va intra în contul de numerar. Această parte va crește cu rata dobânzii fără risc (presupunând că nu este aleatorie). Prin urmare, nu există o acoperire care să fie luată în considerare pentru aceste fluxuri de numerar, deoarece nu este un termen stochastic. (deși are un impact asupra prețului Futures, așa cum a subliniat @Matt datorită corelației dintre rata dobânzii și suport, dar este o altă întrebare.)

Singurul termen stochastic în poziția Futures lung este schimbarea Futures preț (se poate arăta că dF = sigma F dB). Este bine cunoscut faptul că F = S * exp {r (T-t)}. Pentru fiecare schimbare de 1 unitate a S, prețul Futures se va modifica cu exp {r (T-t)}, ceea ce contribuie la schimbarea valorii poziției Futures.

Astfel, delta contractului Futures este exp {r (Tt)}

Deoarece delta este dependentă de timp, hedge va fi dinamic și necesită ajustări frecvente la poziția hedge, în comparație cu o hedge statică a poziției Forward (întotdeauna delta una).

Am o altă dovadă de la profesorul meu, dar cred că pot împărtăși asta doar în mod privat. 🙂

Privind postarea – se pare că este definiția delta în sine, nu detaliile formulelor , asta este diferit

Am crezut că delta a fost raportul dintre modificarea valorii derivatului și modificarea în același (unitar) cantitatea subiacentă

Postarea pare să spună că delta este raportul dintre modificarea derivatului și modificarea valorii echivalente a valorii inferioare

Comentarii

• Confuzia deoarece @RPG a confundat incorect prețul forward și contractul. Prețul forward nu este un instrument derivat, dar contractul forward este.