Varianta puzzle-ului Hopping Frogs

Există un puzzle vechi care are diferite nume, cum ar fi broaște și broaște, broaște săritoare, broaște salt, broască salt, etc. și care a fost solicitat aici înainte . Aș vrea să împărtășesc o variantă a acestui puzzle pe care am venit și pe care nu am văzut-o nicăieri altundeva.

Există un rând drept de 9 pătrate (sau crinițe, dacă preferați), fiecare suficient de mare pentru a conține cel mult o broască. Pătratul din mijloc este gol și pe celelalte pătrate sunt 8 broaște. Cele patru broaște care încep din stânga se pot deplasa doar spre dreapta, iar broaștele care încep din dreapta se pot deplasa doar spre stânga. Scopul este ca cele două seturi de broaște să treacă reciproc, astfel încât să schimbe locuri.

În versiunea originală a puzzle-ului, o broască poate merge înainte cu un pătrat sau să sară înainte cu două pătrate, cu bineînțeles că pătratul de destinație este cel gol. Deci încep ca:

AAAA.BBBB 

Primele câteva mutări sunt:

AAA.ABBBB AAABA.BBB AAABAB.BB 

și în cele din urmă, dacă faceți lucrurile corect, acestea ajung ca:

BBBB.AAAA 

În noua mea variantă, o broască poate sări înainte doar două sau trei pătrate (adică sări peste una sau două broaște în pătratul gol) – nu pot avansa doar un pătrat.

Întrebarea 1:
Cum pot trece cele două seturi de patru broaște folosind doar salturi înainte de două sau trei pătrate?

Întrebarea 2:
Aceeași întrebare, dar acum cu un rând de 13 pătrate și două seturi de șase broaște.

Informații suplimentare:
Am folosit un computer pentru a căuta soluții cu alte numere de broaște. În timp ce versiunea originală poate fi rezolvată cu orice număr de broaște din stânga și orice număr din dreapta, varianta mea pare a fi de nerezolvat dacă numerele din stânga și din dreapta sunt diferite. Când acestea sunt egale, poate fi rezolvată pentru 2 + 2, 4 + 4, 6 + 6, 8 + 8, 9 + 9, 10 + 10, 11 + 11 și 12 + 12 broaște, dar nu am căutat mai departe . Deși nu am examinat încă îndeaproape soluțiile optime, la prima vedere nu există un model evident pentru ele, așa că nu știu dacă este posibilă o soluție optimă generală. S-ar putea să existe o soluție generală care nu este optimă în toate cazurile.
M-am așteptat ca o variantă atât de evidentă să fi fost analizată înainte, dar dacă da, nu am găsit-o.

Edit: :
Se pare că programul meu de computer era buggy. Puzzle-ul poate fi rezolvat atunci când numărul de broaște de pe fiecare parte diferă, cu excepția câtorva cazuri. Am analizat din nou cazurile cu până la 12 broaște de fiecare parte și singurele care nu au soluție sunt: 1 + 0, 1 + 1, 3 + 1, 3 + 3, 4 + 1, 4 + 3, 5 + 4, 5 + 5 , 6 + 1, 6 + 3, 7 + 4, 7 + 7, 9 + 1 și 9 + 4.
Există o soluție generală pentru un număr par de broaște. Mulțumesc astralfenix pentru observația care m-a condus la it. Pentru broaștele 2r + 2s folosește r + s + 3rs mutări, ceea ce nu este destul de optim în toate cazurile.

Comentarii

• Este aceasta aceeași persoană care rulează jaapsch.net? Dacă da, îmi place ' să spun că site-ul dvs. web este extrem de interesant și informativ – îl urmăresc de ceva vreme 🙂 Vă mulțumim pentru rularea unui astfel de set unic de analize.
• @TheGreatEscaper: Da, jaapsch.net este site-ul meu. Pe el există o pagină despre versiunea standard a puzzle-ului Hopping Frogs .