Vizualizarea gravitației

Am inclus câteva imagini care sunt trei -formare dimensională a spațiu-timpului. Evident, acestea sunt reprezentări ale artistului și ale matematicianului, dar poate vă vor oferi o idee mai bună.

Imagine 1

Această imagine arată o minge (reprezentând un obiect masiv) deformând spațiu-timp în jurul său. În întrebarea dvs., ați menționat că ați văzut un obiect masiv deformând un plan bidimensional. Această imagine ar trebui să arate un obiect masiv care deformează 3 dimensiuni și face acest lucru arătând o grilă 3-d pentru a reprezenta spațiu-timp și planeta trăgând cubul în jurul său.

Imagine 2

Se presupune că acesta arată gravitația a două corpuri astronomice care interacționează. Desigur, aceasta pare a fi cea mai fantezistă imagine, dar este un mod foarte interesant de a arăta că se întâmplă. Liniile galbene / albe care emană din fiecare obiect arată că obiectul afectează spațiu-timp.

Imagine 3

Aceasta imaginea arată spațiul-timp deformând Pământul ca în prima imagine. Este „puțin mai clar din vedere laterală. Pământul distorsionează cuburile miniaturale din grilă.

Sper că acest lucru vă va ajuta!

Comentarii

• Puteți adăuga un scurt comentariu la fiecare descriind ce vede cititorul și cum trebuie interpretat?
• @WetSavannaAnimalakaRodVance, am ‘ mi-am actualizat răspunsul descriind ceea ce vede cititorul.
• Deci gravitatea face dimensiuni transversale superioare, dar pur și simplu nu le putem ‘ vizualiza din cauza anatomiei umane?
• Ar putea fi, da.

Vizualizarea este un lucru foarte personal și trebuie să alegeți ce funcționează pentru dvs. Analogiile pot fi bune, rele, dar niciodată greșite, iar știința a folosit întotdeauna analogiile pentru a face primii pași în orice domeniu. În rezumat, trebuie să întrebați:

Este o vizualizare utilă sau utilă?

și, în GTR, sunt foarte convins că toate zilele vizualizările, cum ar fi bilele pe foi de cauciuc, nu sunt greșite, ci extrem de debilitante . Pur și simplu, te țin înapoi și îți împiedică progresul intelectual. Dacă te gândești în continuare la imagini vizuale, nu poți progresa dincolo de aceste imagini, iar relativitatea generală se ocupă de concepte geometrice și proprietăți ale spațiu-timp pe care nu le întâlnim niciodată în viața noastră de zi cu zi și nici nu le-am întâlnit lumea care ne-a modelat modul de gândire în timpul istoriei noastre evolutive.

Obiectul principal pentru „vizualizarea gravitația „este tensorul de curbură . Denumirea de curbură este puțin regretabilă în GR, deoarece sugerează foi de cauciuc și altele asemenea. Este adevărat că corespunde puternic cu noțiunea noastră cotidiană de curbură în obiecte unidimensionale (cum ar fi un cerc sau un balon, respectiv), dar o face în un mod prin care poate fi generalizat la dimensiuni superioare.Tensorul de curbură măsoară modul în care un vector se schimbă atunci când îl transportați în jurul unei bucle prin așa-numitul transport paralel. Aceasta înseamnă că vă gândiți la bucla dvs. ca fiind făcută din piese geodezice (cele mai drepte posibile linii) și, pe măsură ce le urmați, vă păstrați vectorul de testare la un unghi constant față de geodezie. Pe măsură ce vă îndreptați către următoarea piesă geodezică la un vârf al poligonului pe care îl utilizați pentru a vă apropia bucla, păstrați vectorul de test în aceeași direcție. Încercați acest lucru pe o foaie plată de hârtie, iar vectorul se învârte în jurul buclei, fără schimbări de direcție. Faceți acest lucru pe suprafața Pământului și există o schimbare de direcție. Încercați: imaginați-vă că sunteți pe ecuator, cu vectorul îndreptat spre sud. Vă deplasați de-a lungul ecuatorului astfel încât arcul pe care îl parcurgeți să depășească un unghi $ \ theta $ în centrul Pământului. Acum întoarceți-vă spre nord, dar păstrați-vă vectorul în aceeași direcție – așa că acum îndreaptă direct în spatele dvs. Acum călătoriți pe un cerc mare longitudinal constant către polul nord și întoarceți-vă prin unghiul $ \ theta $, astfel încât să vizați punctul de început de-a lungul liniei de longitudine constantă. Acum întoarceți-vă la început și veți descoperi că vectorul dvs. s-a rotit printr-un unghiul $ \ theta $ în paralel transportat în jurul buclei. Mai mult, puteți converti această rotație în noțiunea de curbură de zi cu zi: raza de curbură $ R $ este dată de $ R = \ sqrt {\ frac {A} {\ theta}} $ unde $ \ theta $ este unghiul de rotație datorat transportului paralel în jurul unei bucle și $ A $ este zona închisă de buclă. Pe foaia plată de hârtie devine infinită. Interesant este, de asemenea, infinit pentru con sau cilindru circular, ceea ce înseamnă că aceste suprafețe pot fi dezvoltate, nu au curbă intrinsecă ure . Desenați obiecte geometrice pe suprafața dezvoltată, apoi rulați suprafața înapoi în cilindru / con și imaginile dvs. vor suferi izometrii – lungimile și unghiurile nu sunt distorsionate. O sferă, pe de altă parte, nu poate fi dezvoltată.

Această noțiune de schimbare realizată prin transport paralel, spre deosebire de noțiunea de zi cu zi (care este echivalentă pentru obiectele curbate bidimensionale), poate fi generalizată la dimensiuni superioare. În general, curbura este o funcție biliniară matricială cu doi vectori . Definiți un mic paralelogram cu doi vectori (care îi denumesc laturile) $ X $ și $ Y $ și apoi funcția de valoare a matricei $ R (X, \, Y) $ scuipă o matrice $ R $ care vă arată cum o treime vectorul $ Z $ este transformat prin transport paralel în jurul buclei. În simboluri: $ Z ^ \ prime – Z = R (X, \, Y) \, Z $, unde $ Z $ și $ Z ^ \ prime $ sunt vectorul înainte și după transport. Pe suprafața bidimensională a Pământului, un unghi de rotație singuratic și o matrice de rotație simplă $ 2 \ times 2 $ definesc această schimbare; într-adevăr funcția cu valoare matricială poate fi scrisă:

$$ R (X, \, Y) = \ frac {\ det ((X, \, Y))} {r ^ 2} \ left (\ begin {array} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {array} \ right) $$

unde $ \ det ((X, \, Y)) $ este determinantul matricea cu $ X $ și $ Y $ drept coloane. Aceasta este o rotație infinitimală printr-un unghi dat de zona buclei mici împărțită la raza de curbură pătrată.

În spațiu-timp cu patru dimensiuni, $ R (X, \, Y) $ nu mai este o simplă rotație infinitimală, ci o transformare Lorentz infinitimală care acționează asupra unui vector în patru dimensiuni în spațiul tangent al varietății spațiu-timp, astfel încât imaginea este considerabil mai dezordonată și complicată. Dar ideea de bază este exact aceeași.

Tensorii de curbură ne permit să calculăm cantități măsurabile, cum ar fi suma unghiurilor din triunghiuri (care însumează mai puțin de o jumătate de tură în spațiul curbat negativ) și volumele închise de sferele unei anumite suprafețe / rază (care diferă de valorile lor euclidiene prin cantități care devin mai mari pe măsură ce curbura / gravitația este mai puternică).

În GTR, dacă doriți să gândiți intuitiv, trebuie să faceți deci, în termeni pur experimentali / de măsurare: la ce ar rezuma unghiurile acestui triunghi, ce suprafață ar avea această sferă, ce ar citi accelerometrul / ceasul acestui observator? Există multe reprezentări grafice ale matematicii care descriu relativitatea generală. Una dintre cele mai bune cărți din acest punct de vedere, în opinia mea, este:

Misner, Thorne și Wheeler, „Gravitație”

Există un număr imens de imagini, toate desenate cu drag și cu atenție, pentru multe concepte diferite.

Spațiu-timp este patru dimensiuni (trei dimensiuni spațiale și timp) și deci și gravitația (așa cum se obține din tensorul metric de spațiu-timp) și doar nu putem vizualiza spații 4D (mult mai puțin spațiu-timp!), deci cel mai bun lucru pe care îl puteți face este fie

• 3 dimensiuni spațiale (fie cu un videoclip cu secțiune în poate vedea cum se schimbă gravitația în funcție de timp)

• sau 2 dimensiuni spațiale și 1 timp.(Diagrame spațiu – deși sunt de obicei desenate în 2D)

Heather a furnizat câteva imagini excelente ale spațiului spațial 3D (timp).

Sper că ajută!

Comentarii

• Puteți folosi același argument pentru a susține că puteți ‘ t vizualiza orice obiect fizic deoarece există într-un spațiu 4D.

Da, de asemenea, nu mi-a plăcut niciodată vizualizarea cu planul 2D și mingea. Nu este nici măcar parțial adevărat. Cred că nu există o modalitate posibilă de a vizualiza efectele matematice și fizice, deoarece formularea sa matematică este atât de complicată încât nu veți avea vreodată o vizualizare 100% adevărată. / p>

Dar poate această imagine a unui transport paralel al unui vector pe o varietate face ca matematica din spatele acestuia să fie un pic mai palpabilă.

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport#/media/File:Parallel_Transport.svg