Alternerande nummer är siffror där alla siffror växlar mellan jämnt och udda. Till exempel: 2703 och 7230 är alternerande nummer, men 2730 är inte ”.
Tal är väldigt alternerande när dubbeltalet också är ett alternativt tal, till exempel är 3816 mycket alternerande, för 7632 är också ett alternerande tal.
Frågan till dig är: hur många 4 siffror är det mycket alternerande nummer? (numret kan inte börja med en eller flera nollor)
Naturligtvis kan detta problem lösas genom programmering, men det kan också lösas matematiskt! Lycka till!
OBS: Jag kom inte med detta pussel själv, det är en del av den holländska matematikolympiaden, se denna PDF
Kommentarer
Svar
Antalet sådana nummer är
70
När du fördubblar ett tal är en siffra i resultatet även om och bara om siffran till rätten bar inte.
Därför växlar $ 2x $ om och endast om siffrorna $ x $ är $ LHLH $, där $ L \ in \ {0,1,2,3 , 4 \} $ och $ H \ in \ {5,6,7,8,9 \} $.
(Som en sidoanteckning innebär detta att om $ x $ är mycket alternerande, $ 2x $ kommer fortfarande att vara ett fyrsiffrigt nummer så att $ x < 5000 $ nödvändigtvis).
Vi vet att om $ x $ växlar när det ser ut som OEOE eller EOEO. För att $ x $ ska vara mycket alternerande måste det också vara $ LHLH $, så låt oss räkna antalet sätt att uppfylla båda dessa begränsningar.
-
OEOE
: Varje udda nummer måste vara lågt, vilket innebär att de är $ 1 $ eller $ 3 $. Var och en måste vara hög, så är antingen $ 6 $ eller $ 8 $. Det finns två val för varje siffra för totalt $ 2 \ cdot2 \ cdot2 \ cdot2 = 16 $ möjligheter.
-
EOEO : Nu är kvällarna låga ($ 0,2 $ eller $ 4 $) och oddsen är höga ($ 5,7 $ eller $ 9 $). Det finns tre val för varje siffra, förutom att den första siffran inte kan vara noll, så det finns $ 2 \ cdot3 \ cdot3 \ cdot3 = 54 $ möjligheter.
Dessa två räkningar lägger till önskat svar.
Kommentarer
- Jag ' jag tappar lite på din förklaring Jag kommer till LHLH men efter det kanske jag ' m tät?
- Enligt kommentarerna på OP, kan det dubbla av det alternerande numret vara mer än fyra siffror.
- @GentlePurpleRain Det betyder inte '. Ett femsiffrigt nummer måste börja med 1, men den sista siffran måste vara jämn, så att den kan växla mellan '.
- @f ' ' ja, men inga 5-siffriga siffror gör klippningen ändå
- @mikeearnest har lagt till en liten bit till ditt svar. Gör gärna tillbaka om du inte ' gillar det inte
Svar
Answe r är
70
Jag gjorde en manuell räkning. Försöker fortfarande ta fram en matematisk lösning.
Kommentarer
- Jag ' jag är ledsen, att ' är inte svaret. Hur kom du till det här svaret?
- @xander kolla min senaste redigering
- Jag ' tyvärr, fortfarande inte rätt svar
- Vänta, jag ser vad jag gjorde fel, vänta
- @xander Vad sägs om nu?
Svar
Fan jag startade den här brute force innan svaren och jag fick
70
VBA
Bättre logik för denna rutt skulle ha varit
if (one mod 2 = three mod 2) and (two mod 2 = four mod 2) then if one mod 2 <> two mod 2 then counter increase Svar
Här går vi, brute force again!
Svaret är, som påpekas i andra svar:
70
Du kan kontrollera JSFiddle för källkod och fullständig lista över fyrsiffriga mycket alternativa nummer.
Svar
Rätt svar är:
70
#AnubhavBalodhi, puzzling.stackexchange,26036, 1/2/16 2341 hrs E=["0","2","4","6","8"] O=["1","3","5","7","9"] ans=0 alters=[] def Alt(num): N=str(num) if len(N)<5: #4 digit if (N[0] in E and N[1] in O and N[2] in E and N[3] in O) or (N[0] in O and N[1] in E and N[2] in O and N[3] in E): alters.append(num) else: #5 digit if (N[0] in E and N[1] in O and N[2] in E and N[3] in O and N[4] in E ) or (N[0] in O and N[1] in E and N[2] in O and N[3] in E and N[4] in O): alters.append(num) for num in range(1000,10**5): Alt(num) #print(num) print(len(alters)) for numb in alters: if numb<9999 and numb*2 in alters: #if the number in alternating list is of 4 digits, and its double is also in the list. print(numb) ans+=1 print("ans is %d" %(ans))
1818, vilket fördubblas till3636och sedan igen till7272. Det kan finnas fler om du låter dubbla och dubbla dubbla vara fem siffror …3,9,18,109,309,418,818,909,1818. Av dessa är endast9,109och909väldigt mycket mycket alternerande. Jag ' är ganska säker på att det ' är omöjligt att hitta en som ' s fem nivåer av väldigt växlande.