Antal atomer i NaCl-enhetscell

Bilden du visade har ett ojämnt antal natriumkatjoner och klorid Bilden visar dock bara en del av en kristall. Varje atom som ligger på en gräns för den visade kuben, antingen på ett ansikte , kant eller vertex av kuben delas med andra ”kuber” i kristallen som inte visas på bilden.

Var och en av de 8 hörn-Cl-atomerna i din bild delas med 8 kuber. (7 visas inte). De 6 ansiktscentrerade Cl-atomerna delas med 2 kuber. Var och en av de 12 kanten Na-atomerna delas med 4 kuber (3 visas inte). Den centrala natriumatomen delas inte. Således finns det 8/8 + 6/2 = 4 Cl-atomer per ”kubenhet” i din bild och 12/4 + 1/1 = 4 Na-atomer per ”kubenhet” i din bild. 4 = 4, så laddningen balanserar.

Du kanske tänker att denna matematik bara kontrolleras i den mån en kristall faktiskt är oändligt stor. Och du kanske har märkt att inga saltkristaller är oändligt stora i den verkliga världen. Dessa saker är båda sanna. Men även små fläckar av saltkristaller är gigantiska i förhållande till atomer. Saltkristallens yta kan innebära brister som betyder att antalet natriumatomer och kloridatomer inte är exakt lika. Men istället för 14 mot 13 är skillnaden mer som 100.000.000.000.000.000 mot 99.999.999.999.999.999. Och eftersom bristerna är vid yta , på utsidan av kristallen kan vilken laddningsobalans som helst korrigeras om en motsatt laddad partikel från utsidan av kristallerna flyter förbi och neutraliserar extra laddningen från den extra atomen.

Enhetsceller visar inriktning och relativ position för atomer i en kristall men ger ingen öppen stökiometrisk information. Enhetscellmodellen är inte avsedd att antyda som atomer grupperar för att bilda dessa enskilda kuber eller former. Som sådan balanserar inte atomerna / laddningarna nödvändigtvis.

När det gäller NaCl har den ansiktscentrerade kubiska enhetscellen ett udda antal gitterpunkter och inkluderar således inte ett helt antal NaCl molekyler. Detta är dock inte bland de tre enhetscellskriterierna:

• Enhetscellen är den enklaste upprepande enheten i kristallen.
• Motsatta ytor på en enhetscell är parallella .
• Enhetscellens kant ansluter motsvarande punkter.

Enhetscellsöversikt

Kommentarer

• Trevligt svar och +1 från mig. Det kan vara värt att notera vilket kriterium bilden i frågan bryter mot. Jag antar att nummer ett?
• Det uppfyller faktiskt alla tre. Genom att göra det lämnar det emellertid en dinglande jon / atom. Så det är en exakt enhetscellmodell, men enhetscellmodeller är inte ’ t exakta stökiometriska modeller.
• Det finns ingen ” NaCl-molekyler ”. Om du tittar på figuren som postats i svaret av @andselisk, omges varje natriumatom av 6 kloridjoner och vice versa, vilket ger en stökiometri 1: 1 och formeln NaCl. Emellertid skulle NaCl-molekylen innebära kovalenta bindningar mellan par natrium- och kloridatomer, vilka inte ’ t existerar i föreningen NaCl.

Ett snabbt sätt att se vad som händer utan beräkningar är att flytta enhetscellens ursprung till toppen, höger och bakåt. På detta sätt finns inte längre atomerna på undersidan, på vänster sida och på framsidan i enhetscellen, och de åtta atomerna i det övre högra bakre hörnet delas inte längre av andra enhetsceller. Samtidigt, eftersom vi inte flyttade den långt, rör sig inga atomer som var utanför cellen in i den, så vi behöver bara tänka på atomer som fanns i OP: s bild.

På så sätt kan vi räkna som vi är vana vid (en atom är en atom) och dra slutsatsen att det finns fyra natriumjoner och fyra kloridjoner i enhetscellen. Här är en bild (de skuggade atomerna är de vi måste count):

Det finns flera sätt att bestämma stökiometrisk formel från den kända enhetscellen.

Räkna atomer [korrekt]

Perfekt täckt av svaret av Curt F. ; Jag skulle bara vilja föreslå att använda data i tabellform för att inte missa någon av atomerna eller tilldela sin miljö felaktigt. Kortfattat, inte alla atomer du ser på din bild tillhör enhetscellen 100%.Från ett $ 3 × 3 × 3 $ packningsdiagram finns $ 3 ^ 3-1 = 26 $ angränsande lika enhetsceller som delar sina gränsatomer:

Andelshastigheterna (låt oss beteckna det $ α $ ) är bråknummer från $ 1 $ till $ 1/8 $ och är desamma för vilken som helst enhetscell (inte bara kubik) och beror bara på atomens relativa plats inom enhetscellen .

För att justera för det verkliga antalet atomer $ N_ \ mathrm {cell} $ måste man multiplicera antalet observerade atomer $ N_ \ mathrm {obs} $ efter deras andelar $ α $ . Det är bekvämt att skapa en separat tabell för varje kristallografiskt icke-motsvarande atom:

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {Na} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Inuti cellen} & 1 & 0 & 0 \\ \ text {På planet} & 1/2 & 6 & 3 \\ \ text {På kanten} & 1/4 & 0 & 0 \\ \ text {På toppunkten} & 1/8 & 8 & 1 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {C l} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Inuti cellen} & 1 & 1 & 1 \\ \ text {På planet} & 1/2 & 0 & 0 \\ \ text {På kanten} & 1/4 & 12 & 3 \\ \ text {På toppunkten} & 1/8 & 0 & 0 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

Förhållandet mellan verkliga antalet atomer i enhetscellen är $ N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Na}): N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Cl}) = 4: 4 = 1: 1 $ , vilket resulterar i formelenheten $ \ ce {NaCl} $ .

Primära koordinationsnummer

Ofta är det för de enkla oorganiska föreningarna tillräckligt för att hitta förhållandet mellan koordinationsnummer ( CN) av katjoner och anjoner för att bestämma formelenheten. För en enkel binär förening $ \ ce {M_mX_n} $ är följande enkla andel giltig:

$$ m × \ text {CN} (\ ce {M}) = n × \ text {CN} (\ ce {X}) $$

Till exempel från kristallen struktur av natriumklorid är det uppenbart att både $ \ ce {Na} $ och $ \ ce {Cl} $ har oktaedrisk miljö, och deras huvudsakliga CN är 6:

Detta leder till förhållandet $ m: n = 6: 6 = 1: 1 $ , vilket återigen resulterar i formeln enhet $ \ ce {NaCl} $ .

För att illustrera detta tillvägagångssätt ytterligare, i fluorit $ \ ce {CaF2} $ $ \ text {CN} (\ ce {Ca}) $ är 8 och $ \ text {CN} (\ ce {F}) $ är 4.

Denna metod fungerar också för inte så primitiva strukturer som innehåller mer än två olika element. Det används också i omvänd ordning för att bestämma C.N. i svåra fall. Till exempel i strukturen för perovskite både $ \ ce {Ca} $ och $ \ ce {Ti} $ har väldefinierade primära CN 12 respektive 6 (vid första anblicken) i innehållet i enhetscellen, medan det är oklart vilket genomsnitt CN-syre måste ha. Men att känna till formeln för perovskite ( $ \ ce {CaTiO3} $ ) och använda relationen mellan koordinationsnummer och stökiometriska koefficienter, kan man finna att $ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $ :

$$ 1 × \ text {CN} (\ ce {Ca}) + 1 × \ text {CN} (\ ce {Ti}) = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ 1 × 12 + 1 × 6 = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $$