Denna fråga är något relaterad till Kan det totala antalet möjliga vinster / dragningar / förluster beräknas? , men något annorlunda.
Det finns en ny TV-episod som hävdar att det finns ”fler möjliga schackspel än atomer i universum”. De fortsätter att ”varje möjlig drag representerar ett annat spel, ett annat universum [..]”; ”med det andra draget finns 72084 möjliga spel, av det tredje – 9 miljoner, av det fjärde — 318 miljoner”.
Så är det totala antalet schackspel oändligt, för alla praktiska ändamål ges mänskliga och tekniska begränsningar? Och klarar siffrorna ovan faktiskt granskning? (dvs. Vilka är de uppskattade möjliga spelen av, säg, det 10: e steget?)
Nyfiken, Wikipedia verkar antyda att antalet spel kan uppskattas:
antalet möjliga spel [i Go] är stort (10 761 jämfört till exempel till de 10 120 möjliga i schack)
Kommentarer
- Obs! Datavetenskapsmänniskor skulle omedelbart motsätta sig ” oändligt för alla praktiska ändamål. ” Det är anmärkningsvärt farligt att ” runda upp ” till oändlighet. Generellt sett, när de gör misstaget att göra det, bryter någon snabbt sin algoritm genom att visa att det inte var ’ t en oändlighet som de hade att göra med. I kryptering är det inte ovanligt att ha algoritmer som verkade ” okrossbara tills universums värmedöd ” som bröts på grund av en några knep som minskade problemstorleken med 10 ^ 80 eller mer
- Om jag ’ inte är felaktigt ’ hänvisar till TV-programmet Person av intresse, eller hur? Vad de menar är att förutse nästa möjliga drag måste du skapa ett beslutsträd för att beräkna alla möjligheter. När Harold hänvisar till ’ andra drag ’ menar han att se två drag framåt (din ’ s och motståndaren ’ s; inom datavetenskap är detta trädets 2: a djupnivå). Så utan att göra beräkningarna tror jag att det kan vara korrekt. Det måste dock åtminstone vara ett stort antal.
- Du kanske tycker att den här videon är intressant. youtu.be/Km024eldY1A
Svar
Det maximala antalet drag i ett schackspel är inte oändligt, det är 11797 plies = 5898 och ett halvt drag. Detta beror på regeln om femtio drag.
Så nej, antalet möjliga schackspel är inte oändligt.
Det maximala antalet lagliga drag i en position är 218. Så en grov övre gräns för antalet möjliga schackspel är 218 ^ 11797 = 10 ^ 27586
Vänta, faktiskt efter femtio drag utan någon fångst eller pionrörelse kan spelarna också fortsätta spela utan att göra anspråk på oavgjort …
Artikel 9.3 i FIDE Laws of Chess säger att:
9.3
Spelet dras efter ett korrekt krav från en spelare som har drag, om:
- han skriver sitt drag, som inte kan ändras, på sitt poängblad och förklarar för domaren sin avsikt att göra detta drag vilket kommer att resultera i att de senaste 50 drag av varje spelare har gjorts utan förflyttning av någon bonde och utan någon fångst, eller
- de senaste 50 drag av varje spelare har slutförts utan förflyttning av någon bonde och utan någon fångst.
Så jag antar att antalet möjliga schackspel kan betraktas som oändligt då …
Men om du inte är intresserad av de tidigare teoretiska siffrorna:
Det genomsnittliga antalet lagliga drag i en position är cirka 35, och schackspelets genomsnittliga längd är cirka 40 drag = 80 lag, så en uppskattning av antalet ”rationella” schackspel är 35 ^ 80 = 10 ^ 123
När det gäller det totala antalet juridiska positioner är det någonstans mellan 10 ^ 40 och 10 ^ 50.
Kommentarer
- Egentligen, från och med juli förra året finns det en 75-flyttningsregel som är obligatorisk. Så 50-flyttningsregeln garanterar inte att spelet slutar, men 75-flyttningsregeln gör det, även om det längsta spelet ökar till 17 697 lag. Med tanke på en genomsnittlig förgreningsfaktor på 35 kan man uppskatta det möjliga antalet spel till 35 ^ 17697, eller ungefär 10 ^ 27000.
- JFYI, och liknande regelfrågan om 50 och 75 drag, trefaldig upprepning är inte obligatorisk, men det finns en femfaldig upprepningsregel som är obligatorisk.
- 10 ^ 30 000 som ’ är ganska galna
Svar
F1: Ja.Det totala antalet schackspel kan betraktas som oändligt för alla praktiska ändamål. Vi har inte tekniken för att tappa kraft över de första 13 rörelserna från utgångsläget.
F2: De faktiska siffrorna hela vägen upp till djupet 13 är kända. Det exakta antalet möjliga positioner för 10: e drag är 69 352 859 712 417. Läs denna Wikipedia-artikel för mer information.
Det finns ett försök till djup 14 men hittills beräkningen efter månader och månader pågår fortfarande.
Svar
Vid någon tidpunkt kommer du att ta slut på kombinationer. Så svaret är i grunden nej.
Svar
Enligt mina beräkningar handlar det om 10 ^ 134 olika varianter av spelet http://jknow.republika.pl/chessexplorer/szachy.html
Kommentarer
- kunde tar du en översikt över metodiken här?
Svar
Ett enkelt argument för att antalet schackspel är ändlig kan vara enligt följande.
På grund av 50-drag-regeln kommer varje 50-dragssekvens av ett visst schackspel att innehålla minst en fångst eller ett pantsättning. Eftersom det finns ändå många bitar på brädet och eftersom bönder bara kan röra sig ändå många gånger under ett spel, har antalet drag i ett schackspel en begränsad gräns. Eftersom det i varje drag bara finns många möjligheter, antalet spel är begränsat.
Observera att detta argument nästan är värdelöst om man vill få en uppskattning av antalet möjliga spel. Om inget annat är det enda jag använder ovan är 50-flyttningsregeln och hur bitarna rör sig, så repetitionerna är tillåtna (max 50 gånger repetitioner, naturligtvis). Argumentet är alltså bara teoretiskt, inte praktiskt.
Svar
Regeln för 50 drag inkluderar ”på ett korrekt krav”: Inget krav, inget genomförande av regeln. Samma gäller för repetition. Ergo, oändlig.
Naturligtvis utan ett obligatoriskt maximalt antal drag.
Kommentarer
- Inte längre. De nya FIDE Laws of Chess har en 75-stegs regel med automatisk dragning. Se fide.com/fide/handbook.html?id=171& view = article $ 9,6.
Svar
För att förstå FIDE-lagar-Först är de för användning med turneringsspel – så med tanke på den informationen förstår du hur FIDE-lagar avser inte två vänner som bestämmer sig för att spela? För två vänner, som bara slår ner till två kungar, kan de jaga varandra runt brädet oändligt mycket om de önskar. (Plausibla-inte riktigt, möjligt-ja )
På FIDE-lag 9.2 – 50 på varandra följande drag måste göras där ingen bonde flyttas och ingen fångst görs. Detta skulle naturligtvis inte vara ett ”50-dragsspel” (t.ex. 1.e4 skulle betyda ytterligare 50 på varandra följande drag utan att en bonde flyttats eller fångats upp)
På FIDE-lag 9.6 – 75 på varandra följande drag … Samma resonemang att detta inte är ett 75-dragspel.
En av det första beviset på ett inspelat spel gick 14 på varandra följande drag (1. e4 b6 2. d4 Bb7 3. Bd3 f5 4. ef5 Bg2 5. Qh5 g6 6. fg6 Nf6 7. gh7 Nh5) Trots att den 15: e var schackmatta – om vinnaren bestämde sig för att inte schackmatta skulle han fortfarande ha behövt 75 drag för att förklara dragningen i FIDE-lag 9.6 (med 12 bönder kvar på brädet – jag tvivlar på att det skulle ha hänt i 75 drag)
Med respekt, CFC
Kommentarer
- Tja, om två vänner som inte ’ bryr dig inte om några officiella regler som att spela ett nonsensspel och kalla det schack, det kan de! Men ska vi kalla det schack i den här webbplatsens syfte? En position med endast två kungar är en omedelbar dragning.
Svar
Eftersom andra svar här pekar på upprepning eller liknande Jag vill ändra din fråga till, ”Är antalet möjliga schackPOSITIONER oändliga. Svaret är” Nej. Totalen är dock mycket stor och uppskattas vara cirka 10 till den 120: e makten. Det totala antalet atomer i universum tros bara vara 10 till 80: e makten. Wow!
Siffran 10 till den 134: e makten som ges av en tidigare svarare kan vara korrekt.
Det kinesiska spelet ”Go” är ännu mer varierad än schack (men tråkig i jämförelse eftersom schack har bitar med olika förmågor, medan i Go är alla bitar desamma).
Svar
Jag kanske tittar på det här för förenklat men det verkar för mig att antalet måste vara begränsat. Om vi tittar på brädet och bitarna snarare än schackspelet och beräknar antalet möjliga variationer kan få ett svar som är ändlig. Sinnet otroligt stort men ändligt. Med tanke på att inte alla kombinationer är möjliga i ett schackspel måste antalet kombinationer i ett schackspel vara mindre än detta begränsade antal och därför ett begränsat antal i sig.