Bästa praxis för typsättning av kvantifierare?

Det beror på sammanhanget.

Om detta är en del av en text, kan du överväga Peter Grills förslag:

$\exists a\in\mathbb{R}$, $\exists b\in\mathbb{R}$, $\forall c\in\mathbb{R}$, and $\forall b\in\mathbb{R}$ 

På å andra sidan, om kvantifierarna är en del av en logisk formel, kan du överväga en punkt mellan kvantifierarna, så här:

$\exists a\in\mathbb{R}\ldotp\exists b\in\mathbb{R}\ldotp \forall c\in\mathbb{R}\ldotp\forall b\in\mathbb{R}\ldotp P$ 

Denna punktnotation är ärvt, tror jag, från Russell och Whitehead” s Principia Mathematica och används ganska allmänt, särskilt inom datavetenskap. Ett komma mellan kvantifierare är ganska ovanligt, även om det förekommer i syntaxen för Coq-satsprover .

$\exists a\in\mathbb{R}, \exists b\in\mathbb{R}, \forall c\in\mathbb{R}, \forall d\in\mathbb{R}, P$ 

Kommanotationen blir obekväm när du vill kvantifiera flera variabler samtidigt, för då har du två olika typer av komma i samma formel:

$\exists a,b\in\mathbb{R}, \forall c,d\in\mathbb{R}, P$ 

I sådana fall kan du överväga att placera bara ett mellanrum mellan variablerna, så här:

$\exists a\;b\in\mathbb{R}, \forall c\;d\in\mathbb{R}, P$ 

Idén att placera mellanslag mellan variabler, snarare än komma, är hämtad från syntax för Isabelle-satsprover .

Kommentarer

• Jag håller inte med om att använda punkter mellan kvantifierare. Komma är dock bra.
• Jag gillade den andra, jag föredrar kommatecken men finns det en kod för komma istället för att använda \ ldotp? Vad sägs om enkla mellanslag ” \ ”?
• det här svaret är närmast vad jag vill, för vad jag önskan är en unik formel, inte en delning i två delar. Vad tycker du om användning av ” \ ” eller ”, ” istället för ” \ ldotp ”?
• \ och , är bra alternativ. Jag införlivade , i mitt svar.
• @Jubobs Ibland ersätter man AND med ett kommatecken, vilket gör notationen väldigt rörig och olämplig om kommatyp används mellan kvantifierare istället av perioder.

Gör helt enkelt dessa tecken till vad de ska vara: Operatörer. De är inte aritmetiska operatorer men logiska, men det gör ingen skillnad här:

\documentclass{article} \usepackage{amsmath,amssymb} \DeclareMathOperator{\Exists}{\exists} \DeclareMathOperator{\Forall}{\forall} \begin{document} $\Exists a\in\mathbb{R}\Exists b\in\mathbb{R}\Forall c\in\mathbb{R}\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a\in\mathbb{R}:\Exists b\in\mathbb{R}:\Forall c\in\mathbb{R}:\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a,b\in\mathbb{R}:\Forall c,d\in\mathbb{R}$ \end{document} 

I min åsikt, det verkliga problemet med kvantifierare är att det är svårt att få konsekvent avstånd, som jag förklarade i detta svar . Det mest slående exempel jag hittade: \[\forall W\forall A\] ger

Naturligtvis borde vara mer utrymme före den andra kvantifieraren; ett enda mellanslag \   är vanligtvis OK. Problemet är avståndet efter kvantifierarna. Det finns ingen enkel lösning på detta, förutom att använda manuell kerning där det behövs red. I det här fallet ser \[\forall\mkern2mu W\ \forall\mkern-1mu A\] ganska bra ut:

Låt mig påpeka att jag bara skulle använda kvantifierare i formler som visas, aldrig i inmatad matematik.

Jag vet inte om detta är vad du frågar, men det är relaterat.

Enligt min mening är det hemskt utrymmet efter kvantifierarna (de ser väldigt nära nästa bokstav). Jag redigerar dem alltid och lägger till ett litet mellanslag

\let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} 

Förresten, som andra säger beror det på situationen. Om det är inbyggt skulle jag gå till There exist real scalars a,b for all real scalars c,d (Percusses kommentar). Men om det finns i en \displaymath skulle jag gå efter symbolerna.

Först och främst placerar jag vanligtvis min matematik med \quad s (detta är personlig smak, och du måste välja vad du använder). För det andra vet jag inte hur ditt exempel ska läsas:

• Om det läses Det finns riktiga skalärer a, b för alla riktiga skalärer c, d Jag skulle ändra ordningen och skriva För alla riktiga skalärer c, finns det riktiga skalärer a, b… och skriv \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R}.

• Och om det läses som Det finns verkliga skalar a, b så att för alla verkliga skalärer c, d … då skulle jag skriva \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R}

Här det är ett fullständigt exempel.

\documentclass{article} \usepackage{amssymb} \let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \begin{document} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \[ \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R} \] \end{document} 

I ordning för att motivera \quad s istället för \ s, här är ett annat exempel som enligt min mening visar min idé (och varför i displaymaths \quad s är användbara):

Jag tror att den första raden är mycket mer läsbar än den andra.

Kommentarer

• Jag ’ jag är intresserad i mellanslag mellan \ mathbb {R} och \ existerar. Att skriva ” \ mathbb {R} \ existerar ” är hemskt och ” \ mathbb { R} \ quad \ existerar ” är överdrivet, jag föredrar ” \ mathbb {R} \ \ existerar ” eller ” \ mathbb {R} \ \ existerar ”. Om ditt förslag, vad sägs om $ \ forall \, c $? ” \, ” är också lite mellanslag efter kvantifierare.
• @Gast ó nBurrull Om \,, ja, det fungerar (jag använde \mkern2mu för att visa hur man justerar det). Förresten, \quad om det ’ s i en \displaymath tror jag att det ’ är mycket bättre än \ eftersom det tydligt skiljer meningen.
• I ditt första objekt ändras betydelsen drastiskt om du byta order.
• @percusse Mitt svar på det är: Naturligtvis. Men då tror jag, kanske jag missförstod en del av frågan. Bör ’ inte ändras om jag byter order? Kan vara i logik (som jag inte vet ’) det borde inte ’ t. Min poäng var bara att lägga till utrymmet efter kvantifierarna och visa \quad som användbara matematiska utrymmen. Om jag ’ har fel, snälla korrigera mig, det ’ är sant, jag vet ingenting om logik.
• @ Manuel Sure.Jag lärde mig det på det hårda sättet så jag har ett öga på den strukturen från min doktorsexamen 🙂 Man säger att det är fixerat a, b för alla c, d om du byter order. Den andra säger att för varje a och b kan du hitta några c och d. Och det orsakade mig mycket besvär i förgången eftersom de inte ’ inte lär ut det i ingenjörshej.

En annan möjlighet är:

$\exists\ a,b \in \mathbb{R},\ \forall\ c, b \in\mathbb{R}$

Kommentarer

• Jag gillade att använda kommatecken. Jag kommer förmodligen använda detta i framtiden $ \ existerar a \ i \ mathbb {R}, \ existerar b \ i \ mathbb {R}, \ forall c \ i \ mathbb {R}, \ forall d \ i \ mathbb { R} $. Eftersom jag inte gillar ’ gillar inte mellanslaget ” \ ” efter kvantifieraren.
• Nackdelen med att använda komma, åtminstone i exemplet ovan, är att du nu har två olika typer av komma i din formel, med två olika betydelser, och detta kan göra formeln lite svår att förstå.

Jag har alltid använt \; efter varje symbol som går med en kvantifierare. Till exempel

\begin{equation*} \forall \varepsilon > 0 \; \exists N \in \mathbb{N} \; \forall n \in \mathbb{N} \; (n \geq N \implies |s_n - L| < \varepsilon) \end{equation*} 

Även om jag förstår att en sådan ad hoc-metod inte är god praxis.