Jag letar efter en Gaussisk funktion centrerad i $ 0 $ med $ 90 \% $ av integralen är i $ [- 10, 10] $. Hur kan jag få värdet av $ \ sigma $ från denna information?
Jag antar att vi kan skriva $ P (| X | < 10) = 0,9 $
$ \ frac {1} {(2 \ pi) ^ {1/2} \ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 $
Sedan
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ { – \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 * (2 \ pi) ^ {1/2} $
Men jag kan inte avsluta …
Svar
Om $ \ sigma = 1 $, då $ P (| X_1 | < 1,644854 …) = 0,9 $. Så för att få $ P (| X _ {\ sigma} < 10) = 0,9 $ måste du bara beräkna $ \ sigma = \ frac {10} {1.644854 … } $. Poängen är att $ \ sigma $ sträcker kvantilerna bort från distributionens centrum. På grund av den speciella karaktären hos $ \ Phi (x) $ kan du inte beräkna exakt $ \ sigma $ för hand.
Kommentarer
- Thx. Jag är inte säker på varför det fungerar. Jag ' Jag försöker ta reda på mig själv. Då validerar jag svaret 🙂
- Öka standardavvikelsen parameter motsvarar att öka det absoluta värdet för varje realisering med exakt samma mängd. Således följer kvantilerna.