Kommentarer
- Jag har sett den här frågan publicerad tidigare men märkte att den hade ställts fel, liksom frågan, den liknade den att den också länkade till de 12 bollarna och en skala (se länkar nedan). Jag kunde inte lägga till mitt eget svar och jag kände att att redigera det inlägget var mer arbete än nödvändigt så förlåt mig att jag publicerade det igen, liksom att svara nedan eftersom det här var min lösning på ' Holts ' gåta. Tack för att du läste och förstod. (( puzzling.stackexchange.com/questions/9979/… )) (( puzzling.stackexchange.com/questions/183/… ))
- Förklara ditt påstående som inte ställdes ordentligt. Jag tror att det var i puzzling.stackexchange.com/questions/183/…
- @RoccoRuscitti – Här är en video av Holt ' s lösning. Detta bör hjälpa till att klargöra avsikten med hans fråga samt förklara hans svar.
Svar
Där är 24 möjliga situationer (den olika mannen kan vara någon av 1-12, och han kan vara tyngre eller lättare). Således måste vi logga 2 24 bitar av information för att lösa pusslet. Du kan väga tre kombinationer av män på sågsågen. Varje vägning kan ge 3 möjliga svar: vänster sida tyngre, höger sida tyngre eller båda sidor lika. Således kan vi i princip få log 2 27 bitar från de tre jämförelserna. Så i princip borde vi kunna lösa problemet. Nyckeln till detta problem är att se till att alla tre utgångsvärden (vänster sida tyngre, höger sida tyngre, två sidor samma) är möjliga och informativa i nästan alla jämförelser du gör så att vi kan eek logga 2 24 bitar av jämförelserna. Observera att detta innebär att den första jämförelsen måste ge mer än 1 bit information. Detta antyder att vi försöker maximera mängden information vi kan få från den första jämförelsen, genom att göra alla tre resultaten lika troliga. Jämförelse (1,2,3,4) till (5,6,7,8) gör exakt detta. Liknande logik hjälper oss att utforma alla ytterligare jämförelser.
Här är en lösning:
Antal männen 1,2,3 … 12. Väg först 1,2,3,4 mot 5,6,7,8. En av två saker kommer att hända:
1) De är lika. Nu vet vi att den olika mannen är bland {9,10,11,12}. Väg 9,10,11 mot 1,2,3. Om dessa är lika är den olika mannen 12. Väg 12 mot 1 för att ta reda på om 12 är svävare eller lättare. Om 9,10,11 skiljer sig från 1,2,3, väg sedan 9 mot 10. Om de är desamma är den olika mannen 11 och han är tyngre om 9,10,11 var tyngre än 1,2, 3 och han är lättare om 9,10,11 var lättare än 1,2,3. Om 9 och 10 är olika är den annorlunda mannen ljusare jämfört med 9,10 om 9,10,11 var lättare än 1,2,3, (och han är lättare); den olika människan är den tyngre av 9,10-jämförelsen om 9,10,11 var tyngre än 1,2,3 (och han är tyngre).
2) De är olika. Utan förlust av generalitet antar att 1,2,3,4 är tyngre än 5,6,7,8. (Vi kunde alltid märka om männen så att detta är sant). Vi vet att {9,10,11,12} alla väger lika.
Väg 1,2,5,6,7 mot 8,9,10,11,12:
a) Om 1,2,5,6,7 är tyngre, då är antingen 1 eller 2 tyngre eller 8 lättare. Väg 1 mot 2. Om de är olika är den tyngre av de två vi letar efter (och tyngre). Om de är desamma är 8 den vi letar efter (och lättare).
b) Om 1,2,5,6,7 är lättare är en av 5,6,7 annorlunda och lättare. Väg 5 mot 6. Om de är annorlunda är den lättare av de två vi letar efter (och lättare). Om de är desamma är 7 olika (och lättare).
c) Om de är desamma är en av 3,4 annorlunda. Väg dem mot varandra. Den som är tyngre är den olika mannen (och tyngre).
Kommentarer
- Jag medger att min tidigare hypotes om giltigheten av frågan var falsk. @Corvus har tillräckligt förklarat den komplexa lösningen för att ta bort alla tvivel om detta.
Svar
Lösningen :
Dela upp männen i två (2) grupper ”abcdef” och ”123456”.
Använd 1 – Placera båda grupperna på motsatta sidor av stödpunkten, jämnt fördelade längs spaken . Det kommer bara att finnas ett resultat, antag att den sida som faller nedåt är den alfabetiska gruppen.
Använd 2 – Ta bort sex (6) män från sågsågen, tre (3) från båda grupperna. Låt oss säga ”abc” och ”456”.Det finns två möjliga resultat. A_ sågsågs jämvikt förblir oförändrad, därför är mannen med en annan vikt nu bland gruppen ”def123” eller B_ sågsågen blir jämn med marken, därför står mannen med en annan vikt med gruppen ”abc456 ”. Båda situationerna är idealiska eftersom de avslöjar för oss vilken grupp som är kontrollgruppen eller standard för vikten av elva män. Vilket tar oss till …
Använd 3 – Placera båda de nya grupperna ”def123” och ”abc456” på teeter-totter igen som vi gjorde i början. Att uppmärksamma om kontrollgruppen stiger eller faller är hur vi avgör om den tolfte (12: e) mannen är lättare eller tyngre än resten.
Kommentarer
- Ett problem – du måste ta reda på vilken person det också är.
- Tack för din insats men jag tror att du har fel eftersom det är min förståelse av Holts-dialogen som får mig att dra slutsatsen att det är enkelt gåta med en enkel lösning.
- Håller med Rocco här men bara för att det är denna tolkning av gåtan som beskrivs i OP. Det här är kanske inte det rätta svaret för gåten som den var avsedd men det är korrekt för denna tolkning.