En enkel formel för att beräkna underförstådd volatilitet?

Brenner och Subrahmanyam (1988) tillhandahöll en sluten uppskattning av IV, du kan använda den som den ursprungliga uppskattningen:

$$ \ sigma \ approx \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}}. \ cfrac {C} {S} $$

Kommentarer

• Om du kunde bädda in länken till artikeln i ditt svar, skulle det vara bra .
• Vad är definitionerna för T, C och S? Jag ’ jag gissar T är varaktigheten för optionskontraktet, C är det teoretiska anropsvärdet och S är Strike-priset, rätt?
• Nej , S är det aktuella priset på det underliggande. Uppskattningen av Brenner och Subrahmanyam fungerar emellertid bäst för pengaralternativen, därför skulle skillnaden i så fall vara liten.
• @Dominique (S = Spotpris för det underliggande, aka nuvarande priset)
• Formeln är baserad på ATM-priset under normal modell approximation. Se quant.stackexchange.com/a/1154/26559 för mer information.

Prissättningsmodellen för Black-Scholes ger en prisformel med sluten form $ BS (\ sigma) $ för en Alternativ för europeisk övning med pris $ P $ . Det finns ingen invers för sluten form utan för den har en vega med sluten form (volatilitetsderivat) $ \ nu (\ sigma) $ , och derivatet är icke-negativ, vi kan använda Newton-Raphson-formeln med tillförsikt.

I huvudsak väljer vi ett startvärde $ \ sigma_0 $ säg från yoonkwon ”s inlägg. Sedan upprepar vi

$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n – \ frac {BS (\ sigma_n) -P} {\ nu (\ sigma_n)} $$

tills vi har nått en lösning med tillräcklig noggrannhet.

Detta fungerar bara för alternativ där Black-Scholes-modellen har en sluten lösning och en trevlig vega . När det inte gör det, som exotiska utbetalningar, amerikanska övningsalternativ och så vidare, vi behöver en mer stabil teknik som inte beror på vega.

I dessa svårare fall är det typiskt att använda en sekantmetod med dubbelkontroll. En gynnad algoritm är Brent” -metod eftersom den är allmänt tillgänglig och ganska snabb.

Kommentarer

• Damlänken är trasig.
• Tack, fick det här att fungera i programmet, men var tvungen att multiplicera nämnaren med 100, för vega är prisförändring ges en procent förändring i iv.

Det är väldigt enkelt procedur och ja, Newton-Raphson används eftersom det konvergerar tillräckligt snabbt:

• Du måste uppenbarligen tillhandahålla en alternativ prissättningsmodell som BS.
• Anslut en första gissning för underförstådd volatilitet -> beräkna optionspriset som en funktion av din initiala iVol-gissning -> tillämpa NR -> minimera felperioden tills den är tillräckligt liten för din smak.

• följande innehåller ett mycket enkelt exempel på hur du hämtar den underförstådda volymen från ett optionspris: http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/

• Du kan också härleda underförstådd volatilitet genom en ”rationell approximation” -metod (tillvägagångssätt med sluten form -> snabbare), som endast kan användas om du bra med approximationsfelet eller som en hybrid i kombination med några iterationer av NR (bättre initial gissning -> mindre iterationer).Här en referens: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727

Kommentarer

• En Matrixwise Matlab-implementering som använder Li ’ s rationella funktion approximation, följt av iterationer av 3: e ordningens husägarmetod

Det finns några referenser om detta ämne. Du kanske tycker att de är användbara.

Peter Jaeckel har artiklar som heter ”By Implication (2006)” och ”Låt oss vara rationella (2013 ) ”

Li och Lee (2009) [ladda ner] En adaptiv successiv överrelaxeringsmetod för beräkning av Black – Scholes underförstådda volatilitet

Stefanica and Radoicic (2017) En Explicit Implied Volatility Formula / p>

Kommentarer

• Vet du om Li & Lee (2009) ger sin kod någonstans?
• Förmodligen inte …
• Detta är det bästa svaret eftersom jaeckel-metoden är branschstandardimplementeringen för europeisk IV-beräkning

Halvmetoden, Brents metod och andra algoritmer ska fungera bra. Men här är en mycket ny tidning som ger en uttrycklig representation av IV när det gäller samtalspriser genom (Dirac) deltasekvenser:

Cui et al. (2020) – En formfri modellfri implicit volatilitetsformel genom deltasekvenser

För att få IV Jag gör följande: 1) byter sig många gånger och beräknar C i BS-formel varje gång. Detta kan göras med OIC-kalkylatorn Alla andra parametrar hålls konstanta i BS-beräkningar av samtalspriser. Det sig som motsvarar C-värdet närmast samtalsmarknadsvärdet är förmodligen rätt. 2) utan OIC-kalkylator för varje vald sig använder jag gammal metod: beräkna d1, d2, Nd1, Nd2 och BS alternativvärde. Återigen motsvarar beräknat BS-värde närmast marknadsvärdet förmodligen korrekt IV.