Jag förstår att när vi tar prov från en ändlig population och vår urvalsstorlek är mer än 5% av befolkningen, måste vi göra en korrigering av provets medelvärde och standardfel med följande formel:
$ \ hspace {10mm} FPC = \ sqrt {\ frac {Nn} {N- 1}} $
Där $ N $ är befolkningsstorleken och $ n $ är provstorleken.
Jag har tre frågor om den här formeln:
- Varför är tröskeln inställd på 5%?
- Hur härleddes formeln?
- Finns det andra resurser online som förklarar denna formel förutom detta papper?
Kommentarer
- Du korrigerar inte '!
- Du korrigerar bara variansen.
Svar
Tröskeln väljs su ch att det säkerställer konvergens av hypergeometrisk distribution ($ \ sqrt {\ frac {Nn} {N-1}} $ är dess SD), istället för en binomial fördelning (för provtagning med ersättning), till en normalfördelning (detta är Central Limit Theorem, se t.ex. Normalkurvan, Central Limit Theorem och Markov ”s och Chebychevs ojämlikhet för slumpmässiga variabler ). Med andra ord, när $ n / N \ leq 0,05 $ (dvs. $ n $ inte är ”för stor” jämfört med $ N $), kan FPC säkert ignoreras; det är lätt att se hur korrigeringsfaktorn utvecklas med varierande $ n $ för en fast $ N $: med $ N = 10 000 $ har vi $ \ text {FPC} =. 9995 $ när $ n = 10 $ medan $ \ text {FPC} =. 3162 $ när $ n = 9 000 $. När $ N \ to \ infty $ närmar sig FPC 1 och vi är nära situationen med provtagning med ersättning (dvs. som med en oändlig befolkning).
För att förstå detta resultat är en bra utgångspunkt är att läsa några online-handledning om provtagningsteori där provtagning görs utan ersättning ( enkel slumpmässig sampling ). Denna online-handledning om Icke-parametrisk statistik har en illustration av hur man beräknar förväntningen och variansen för en total.
Du kommer att märka att vissa författare använder $ N $ istället för $ N-1 $ i nämnaren för FPC; det beror faktiskt på om du arbetar med urvalet eller befolkningsstatistik: för variansen blir det $ N $ istället för $ N-1 $ om du är intresserad av $ S ^ 2 $ snarare än $ \ sigma ^ 2 $.
När det gäller online-referenser kan jag föreslå dig
- Uppskattning och statistisk slutsats
- En ny titt på slutsats för den hypergeometriska distributionen
- Finite Befolkningsprovtagning med tillämpning på den hypergeometriska fördelningen
- Enkel slumpmässig provtagning
Kommentarer
- Denna formel används för ändlig befolkning, men med ersättning eller utan ersättning?
- @skan utan ersättning.