Jag vill ha lite hjälp med en GARCH (1,1 ) volatilitetsmodellering.
Jag arbetar med antagandet att volatiliteten är den viktade summan av tre faktorer: långsiktig varians + $ n-1 $ kvadratisk avkastning + $ n-1 $ varians
Om det är korrekt, min tvekan är, vad är skillnaden mellan den första och tredje delen av ekvationen? Jag läste den som $ n-1 $ varians är den historiska variansen för det rörliga fönstret jag använder. Det verkar dock vara detsamma som långvarig varians.
Kan någon klargöra det för mig?
Kommentarer
- Möjlig duplikat av Hur tolkas GARCH-parametrar?
- Jag tror inte att detta är exakt en duplikat, eftersom svaren i den andra tråden gör adressera inte den exakta frågan som anges här.
Svar
En GARCH (1,1) -modell är \ börja {align} y_t & = \ mu_t + u_t, \\ \ mu_t & = \ dots \ text {(t.ex. en konstant eller en ARMA ekvation utan termen $ u_t $)}, \\ u_t & = \ sigma_t \ varepsilon_t, \\ \ sigma_t ^ 2 & = \ omega + \ alpha_1 u_ {t-1} ^ 2 + \ beta_1 \ sigma_ {t-1} ^ 2, \\ \ varepsilon_t & \ sim iid (0,1 ). \\ \ end {align} De tre komponenterna i den villkorliga variansekvationen du hänvisar till är $ \ omega $, $ u_ {t-1} ^ 2 $ och $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $. Din fråga verkar vara, hur skiljer $ \ omega $ sig från $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $?
Observera först att $ \ omega $ inte är den långsiktiga variansen; den senare är faktiskt $ \ sigma_ {LR} ^ 2: = \ frac {\ omega} {1 – (\ alpha_1 + \ beta_1)} $. $ \ omega $ är en förskjuten term, det lägsta värdet som variansen kan uppnå under vilken tidsperiod som helst och är relaterat till den långsiktiga variansen som $ \ omega = \ sigma_ {LR} ^ 2 (1 – (\ alpha_1 + \ beta_1 )) $.
För det andra är $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $ inte den historiska variansen för det rörliga fönstret; det är omedelbar varians vid tiden $ t-1 $.
Kommentarer
- Jag hoppas att det här svarar på din fråga. Be gärna om ytterligare förtydligande.
- Hej, tack så mycket för att du har hjälpt till med detta. Jag har vissa tvivel om uppföljningen. Den momentana varians som du menar är varians mellan t-1 och t-2? Och w är fortfarande inte så tydligt för mig. Tyvärr har jag fortfarande problem med att formatera frågor.
- @Luiza, inga problem, gärna hjälp! När det gäller omedelbar varians beror det på hur du föreställer dig den underliggande processen. Om det är en diskret tidsprocess, är momentan varians vid en viss tidpunkt $ t-1 $ eftersom inget händer mellan tidpunkterna; det här är vad jag tänkte på. Om det är en kontinuerlig tidsprocess är du korrekt. När det gäller formatering kan du klicka på " redigera " och se den underliggande koden för alla inlägg som du tycker är relevanta; du hittar koden bakom formlerna på detta sätt.
- @Luiza, så vad tycker du om mitt svar? FYI, tillfredsställande svar kan accepteras genom att klicka på bockmarkeringen till vänster. Otillfredsställande svar behöver inte accepteras. Så fungerar Cross Validated.
- Jag är fortfarande lite förvirrad när det gäller w. Men ditt svar har verkligen hjälpt mig. Ledsen för att inte acceptera det tidigare. Tack igen!