Jag måste hitta brännvidden för en lins genom att använda ekvation 1 / u + 1 / v = 1 / f jag har : u = 50 + -3 mm v = 200 + -5 mm Jag beräknar värdet på f som 40 mm. Nu måste jag hitta osäkerheten i detta värde. Jag har två tillvägagångssätt, men bara den andra är korrekt. Jag vet inte vad som är fel med den första.
FÖRSTA UPPGÅNG: eftersom f = (uv) / (u + v) Delta f / f = Bråkfel av f = bråkfel av u + bråkfel av v + fraktionsfel av (u + v)
Från detta är osäkerheten 4,7 mm
ANDRA UPPGÅNG: vi har bråkfel på 1 / f = bråkfel på f Så delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*)
På samma sätt gäller (*) för u och v i stället för f
Vi har: delta ( 1 / f) = delta (1 / u) + delta (1 / v)
Så delta (f) / f ^ 2 = delta (u) / u ^ 2 + delta (v) / v ^ 2
Från detta delta (f) är 2.1mm vilket är korrekt
Vad är fel med mitt första försök?
Svar
Problemet med ditt första tillvägagångssätt är att du antar att osäkerheterna i $ u $, $ v $ och $ u + v $ är oberoende, när de tydligt inte är det, de är mycket positivt korrelerade (när alla är positiva). Därför överskattar du osäkerheten.
Jag skulle bara vilja tillägga att jag tycker att båda dina tillvägagångssätt är felaktiga om du förstår att felfältet betyder standardavvikelsen för din uppskattning. Oberoende osäkerheter bör kombineras i kvadratur. Jag får $ \ delta F = 1,9 $ mm.
Kommentarer
- Hur kan jag veta att u, v och u + v inte är oberoende. Varför kan jag använda den första metoden om w = sqrt (g / l)? Tack
- Eftersom $ u + v $ beror på värdena på $ u $ och $ v $!? I ditt andra exempel är förmodligen $ g $ och $ l $ oberoende variabler.
- @ trunghiếul ê hur du har skrivit detta ' vi har bråkfel på 1 / f = bråkfel på f Så delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*) '